在抛物线里最大的长方形面积，数学高人进！！

要想抛物线内矩形面积最大应满足什么条件~

初中可用抛物线顶点，来得出最值，本题可以用。
高中就经常用求导，令y#39;=0
得出的就是极值，至于是极大值，还是极小值？
要根据y#39;#39;的值大于0
还是小于0
来确定，有些明显的就不必看y#39;#39;了。

解析式是y=-x^2/36+36

由于高度最高是36，所以我先假设长方形的高是H∈(0,36)

那么这个H对应的x的值有两个(这里不需写出来)，重要的是计算|x1-x2|

H=-x^2/36+36,即x^2/36+H-36=0

所以|x1-x2|=13√(36-H)，|x1-x2|即为底边长

那么长方形的面积S=13*H√(36-H)=13√(36H^2-H^3),H∈(0,36)

其中的36H^2-H^3的最小值为H=24时，(这个H是通过计算导数求的，当导数为0即为极大值)

即长方形的最大值就是13√(36*24^2-24^3)=1080.7997

还有！你说的导数只在计算面积最大值的那个面积的解析式的时候才会用到。

2x [(-1/36)(x^2) + 36 ] = 面积, 2x 为在轴上的长方形长
0<x<36
根据因为这里x>0，-1/36)(x^2) + 36>0
所以根据2xy≤x²+y²
可知 2x [(-1/36)(x^2) + 36 ]≤x²+[(-1/36)(x^2) + 36 ]²
当x=[(-1/36)(x^2) + 36 ]时取等号
首先分析x=[(-1/36)(x^2) + 36 ]
化简后有x^2+36x=1296
配方有（x+18）^2=1296+18^2=1296+324=1620
解出x+18=±18根号5
x=±18根号5-18
因为x>0，所以x=18根号5-18
所以面积最大值=x²+[(-1/36)(x^2) + 36 ]²
=（18根号5-18）²+[(-1/36)(18根号5-18)^2 + 36 ]²
=18²（根号5-1）²+[(-1/36)18²（根号5-1）² + 36 ]²
=18²（根号5-1）²+[(-9)（根号5-1）² + 36 ]²
=18²（根号5-1）²+(-9)²（根号5-1）²（根号5-1）² +2*36*(-9)（根号5-1）²+ 36²
=324（6-2根号5）+81（56-24根号5） -648（6-2根号5）+1296
=1944-648根号5+4536-1944根号5-3888+1296根号5+1296
=3888-1296根号5
因为根号5约等于2.236
所以上式约等于990.144

不知道你学过3次函数的图像没。
你直接解方程
[(-1/18)x] × (x^2 -1296)=0
的三个解，然后根据3次函数的图像。
根据X的范围和3次函数的图像确定最大值。
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肯定不是0和36啦。
这个三次函数在0到36之间是先第增，后递减，然后在36以后递减。
现在你要求的就是x=(0,36)该函数的最大值。
这个求法可能就会涉及到1阶导数，也最简单，其它方法我就不会了。虽然你说不能用导数，但是没办法跟你说明下吧。
首先求f(x)=[(-1/18)x] × (x^2 -1296)的一阶导数，得到一个一元二次方程，求出该一元二次方程等于0的时候x的值，该值在（0,36）内的x的值，就是f(x)的最大对应的x值。

答案是72,你看下对不对.对的话我再说

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信阳市19670489247： 在抛物线里最大的长方形面积,数学高人进!! - ？
於强尤卓： 2x [(-1/36)(x^2) + 36 ] = 面积, 2x 为在轴上的长方形长0根据因为这里x>0,-1/36)(x^2) + 36>0 所以根据2xy≤x²+y² 可知 2x [(-1/36)(x^2) + 36 ]≤x²+[(-1/36)(x^2) + 36 ]² 当x=[(-1/36)(x^2) + 36 ]时取等号 首先分析x=[(-1/36)(x^2) + 36 ] 化简后有x^2+36...

信阳市19670489247： 要想抛物线内矩形面积最大应满足什么条件? - ？
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