二项式(x+1)∧n(n∈n+)的展开式中x∧2的系数为15，n为

在二项式（1+x）n（n＞1，n∈N*）的展开式中，含x2项的系数记为an，则limn→∞(1a2+1a3+…+1an)的值为___~

二项式（1+x）n（n＞1，n∈N*）的展开式的通项为：Tr+1=Cnrxr令r=2可得，an＝C2n＝12n(n?1)∴1an＝2n(n?1)=2n?1?2n∴limn→∞(1a2+1a3+…+1an)=limn→∞(21?22+22?23+…+2n?1?2n)=limn→∞(2?2n)=2

Tk+1=C2n/k*1^(2n-k)*x^k
从上式可看出(1+x)^2n的展开式系数为C2n/k*1^(2n-k)，即C2n/k，也就是二项式系数，
因为(1+x)的幂是2n(n∈N*)为偶数，所以依据二项式系数性质得出C2n/n为最大二项式系数值（也就是最大系数值），而系数C2n/n对应的项即第n+1项。
综上所述，答案为第n+1项。

解：
C(n，2)·x²·1ⁿ⁻²=[n(n-1)/2]x²
系数为n(n-1)/2
令n(n-1)/2=15
整理，得：n²-n-30=0
(n+5)(n-6)=0
n=-5(n为正整数，舍去)或n=6
n的值为6。

---

昌乐县19310153699： 二项式(x+1)∧n(n∈n+)的展开式中x∧2的系数为15,n为 - ？
夏狄合贝： 解:C(n,2)·x²·1ⁿ⁻²=[n(n-1)/2]x² 系数为n(n-1)/2 令n(n-1)/2=15 整理,得:n²-n-30=0(n+5)(n-6)=0 n=-5(n为正整数,舍去)或n=6 n的值为6.

昌乐县19310153699： 二项式(x+2)∧n的展开式只有第10项系数最大,求n的值.答案13 求具体过程 - ？
夏狄合贝： C(n,9)2^(n-9)<C(n,10)2^(n-10) C(n,11)2^(n-11)<C(n,10)2^(n-10) 解之得n=13

昌乐县19310153699： 已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明(1+x)^n+(1 - x)^n≤2^n - ？
夏狄合贝： 2=(1-x)+(1+x) 2^n=[(1-x)+(1+x)]^n=(1-x)^n+……+(1+x)^n 由于(1-x)和(1+x)都非负,所以中间项非负, 所以:2^n>=(1-x)^n+(1+x)^n (n=1时取等号)

昌乐县19310153699： 在(x+1)^n的二项式展开式中奇数项的和为A,偶数项的和为B,则(1 - x^2)^n的值为 - ？
夏狄合贝： A=[(x+1)^n+(x-1)^n]/2 [( x+1)^n-(x-1)^n]/2=B(x+1)^n=A+B,(x-1)^n=A-B(1-x²)^n=(1+x)^n.(1-x)^n=A²-B²(n为偶数)或B²-A²(n为奇数)

昌乐县19310153699： 二项式(x+1/2根号x)^n展开式前三项的系数成等差数列,n= - ？
夏狄合贝： T1=C(n,0)*x^n*(1/2√x)^0 系数是C(n,0)*(1/2)^0=1 T2系数是C(n,1)*(1/2)^1=n/2 T3系数是C(n,2)*(1/2)^2=n(n-1)/8 前三项的系数成等差数列 ∴2*n/2=1+n(n-1)/8 n^2-9n+8=0(n+9)(n-1)=0 ∴n=9(舍去n=1) 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

昌乐县19310153699： (x+1)∧a的n阶导数公式是什么 - ？
夏狄合贝： (x+1)^a的n阶导为 a!/(a-n)!·(x+1)^(a-n),其中n≤a 当n>a时 n阶导为0

昌乐县19310153699： 若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a:b=3:1,那么n= - ----- - ？
夏狄合贝： 若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a:b=3:1,那么n=(11).解:∵(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*) ∴a=Cn3,b=Cn2 ∵a:b=3:1 ∴a:b=Cn3:Cn2=3:1 ∴n(n−1)(n−2)/3*2:n(n−1)/2=3:1 ∴n=11 本题考点:二项式定理的应用.问题解析:根据条件中所给的二项式定理的展开式,写出a和b的值,根据这两个数字的比值,写出关于n的等式,即方程,解方程就可以求出n的值.

昌乐县19310153699： (x+1)∧n - x∧n等于什么 - ？
夏狄合贝： x^(n-1)-x^(n-2)+……-x+1是等比数列,公比-1/x

昌乐县19310153699： 为什么二项式各项系数之和是2^n - ？
夏狄合贝： 二项式模型:(1+x)^n (1+x)^n展开式=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n 上面:(1+x)^n展开式中,当x=1时: c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n...