如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树

平衡二叉树怎么判断的~

平衡树：平衡二叉树

平衡树：平衡二叉树

平衡二叉树是指一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树，即所有结点，其左右子树高度差不超过1。
判读步骤是：
先计算所有结点的高度，高度是从叶节点开始（其高度为1）自底向上逐层累加的，不同叶子节点计算开始计算时，高度不同取最大值。
然后计算结点左右子树的高度差，如果绝对值都不超过1，就是平衡的。
例子：
A
/ \
B C
/ \
D E
高度是 D:1 E:1 B:2 C:1 A:3，A的高度差为1， B为0 C为0 叶子结点可以不用计算，肯定为0。上述例子的二叉树就是平衡的二叉树。
看一下例子
A
/ \
B C
/ \
D E
/
F
高度是 F:1 D:2 E:1 B:3 C:1 A:4,其中A的左右子树高度差B3 - A1 = 2，高度差大于2，所以不平衡。
当然实际判断是不是平衡二叉树，不一定需要计算每一个结点高度，因为左子树高一点或者右子树高一点，表面看过去还是比较明显的，计算一下比较明显的几个点就可以。

判断该树是否为平衡二叉树

方法一：调用上述函数求每个节点的左右孩子深度

[cpp] view plaincopyprint?
bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot)
{
if(pRoot== NULL)
return true;

int nLeftDepth = TreeDepth(pRoot->m_pLeft);
int nRightDepth = TreeDepth(pRoot->m_pRight);
int diff = nRightDepth-nLeftDepth;

if (diff>1 || diff<-1)
return false;

return IsBalanced(pRoot->m_pLeft)&&IsBalanced(pRoot->m_pRight);
}

方法二：由于上述方法在求该结点的的左右子树深度时遍历一遍树，再次判断子树的平衡性时又遍历一遍树结构，造成遍历多次。因此方法二是一边遍历树一边判断每个结点是否具有平衡性。

[cpp] view plaincopyprint?
bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot, int* depth)
{
if(pRoot== NULL)
{
*depth = 0;
return true;
}

int nLeftDepth,nRightDepth;
bool bLeft= IsBalanced(pRoot->m_pLeft, &nLeftDepth);
bool bRight = IsBalanced(pRoot->m_pRight, &nRightDepth);

if (bLeft && bRight)
{
int diff = nRightDepth-nLeftDepth;
if (diff<=1 || diff>=-1)
{
*depth = 1+(nLeftDepth > nRightDepth ? nLeftDepth : nRightDepth);
return true;
}
}

return false;
}

bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot)
{
int depth = 0;

return IsBalanced(pRoot, &depth);
}

平衡树：平衡二叉树

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