基本的求导公式与微分公式?
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解答:
dx : 是x的无穷小的增量;
dy : 是y的无穷小的增量;
dy/dx:是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商。
意义:随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率。
也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。
几何意义:在原函数上任意一点x处的切线的斜率。
y' : 国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣。
这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。
y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉。
y'×dx:就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y',
y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。
也就是(dy/dx)dx, 在形式上是f'(x)dx, 在意义上是dy,
这就是导数公式与微分公式的关系。
(x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q);
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(e^x)' = e^x
(a^x)' = (a^x) * Ina (ln为自然对数)
(Inx)' = 1/x(ln为自然对数 X>0)
(log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)
(sinh(x))'=cosh(x)
(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=sech^2(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)
(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)
(csch(x))'=-csch(x)coth(x)
(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)
(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1)
(arctanh(x))'=1/(1+x^2) (|x|<1)
(arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1)
(chx)‘=shx, (ch为双曲余弦函数)
(shx)'=chx: (sh为双曲正弦函数)
导数的四则运算法则:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
复合函数的导数
d f[u(x)]/dx=(d f/du)*(du/dx)。
高中的导数公式是什么样的?
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基本求导公式表
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