证明 过一个圆的直径上任意一点做垂线,直径被分开的两部分为a,b,
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根号ab,称为几何平均数（geometric average），这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)2>=根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。 因此，若a与b是两个正数,则a与b的几何平均数是√ab
在RT△ABC中，BC=a，AC=b，CD=√ab
∴a>√ab，b>√ab（斜边大于直角边）
∴a+b>2√ab（不等式的性质）
因为∠ACB为圆周角，所以AC⊥BC
因为CD⊥AB，所以△ACD∽△BCD
所以CD/BD=AD/CD
CD=根号ab
根号ab小于或等于二分之a加b
√ab<=(a+b)/2
代数中：两个正数的几何平均数不超过它们的算术平均数。
几何中：圆的弦中，直径最长。
窦宝延诺：[答案] 令直径的两端为A和B,垂线与AB的交点为D,垂线与圆交于点C,AD=a,BD=b 因为∠ACB为圆周角,所以AC⊥BC 因为CD⊥AB,所以△ACD∽△BCD 所以CD/BD=AD/CD CD=根号ab
滦县18427172132： 证明 过一个圆的直径上任意一点做垂线,直径被分开的两部分为a,b, - ？
窦宝延诺： 令直径的两端为A和B,垂线与AB的交点为D,垂线与圆交于点C,AD=a,BD=b 因为∠ACB为圆周角,所以AC⊥BC 因为CD⊥AB,所以△ACD∽△BCD 所以CD/BD=AD/CD CD=根号ab
滦县18427172132： 过圆上任意一点向两定直径作垂线.求证:两垂足间距离为定长,并拿出定长. - ？
窦宝延诺： 证明:设任一点是P点,在两条定直径上的垂足分别是A、B,那么四边形PAOB是一个矩形,而矩形中的两条对角线的长度是相等的,即:AB=PO=半径,也就是说两垂足间的距离是定长.即得证.
滦县18427172132： 过圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为多少?中间那段面积除以整个圆的面积中间那段面积怎么算? - ？
窦宝延诺：[答案] 50% 不用算面积的,做圆的内接三角形,其一条边垂直于一半径,算出它把半径分成两半,弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率即那一半贴近圆心的半径占整个半径的百分数,即50%
滦县18427172132： 一道圆的证明题已知:AB、CD分别为过点O的圆的直径,过圆上任一点E作CD的垂线EG,作AB的垂线EF,连接GF,再过C点作AB的垂线CH.求证:CH=GF - ？
窦宝延诺：[答案] 证明: ∵EG⊥OD,EF⊥OB ∴∠OGE+∠OFE=180° ∴O,B,E,G四点共圆,且外接圆直径为OE ∵CH⊥AB ∴△OHC的外接圆直径为OC 因为OC=OE ∴它们的外接圆是等圆 ∵∠COH=∠GOF ∴CH=GF(等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,所对的...
滦县18427172132： 圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴( )说出理由 - ？
窦宝延诺： 圆上任意一条直径,过其中一点作垂线,交圆于两点,由垂径定理,知这两点到该直径的距离相等,同理可在该直径上任取其它点,这样由轴对称的定义知该直径所在直线为该圆的对称轴,同理可以应用到其它直径上去; 哈哈,说完了!
滦县18427172132： 过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径,怎么证明.就初三已有的知识能证明吗?说详细点 - ？
窦宝延诺： 简单证明:如图所示.弦AB垂直直径MN于点P,设圆O半径为R,过点P任意作弦CD,再作OQ⊥CD 根据勾股定理AP²=R²- OP²,CQ²=R²- OQ², 因为OP>OQ(斜边大于直角边),所以AP²2AP 这就证明了上面的结论.
滦县18427172132： 在一个圆中,取一条直径上的一个点,过这个点做一条弦垂直这条直径.求证这条弦是过这点的最短的弦.？
窦宝延诺： 设圆o半径R,直径PQ上一点M(非圆点).过M做弦AB垂直直径PQ,令圆心O到AB的距离为m,过点M做任意弦CD,令圆心O到CD的距离为n,且交CD于N,在直角三角形OMN中,斜边OM大于ON,即m大于n,然后分别在直角三角形OMA和直角三角形OND中比较AM和DN的大小(显然DN大于AM,利用勾股定理)也就是CD大于AB,从而证明结论.累死我了,不能画图,请自己画图,很好证明的.
滦县18427172132： 在证明过圆内一点垂直于过这点直径的弦最短时为什么证明出一条弦长于“最短弦”就可以说它是最短弦? - ？
窦宝延诺：[答案] 因为这“一条弦”是任意的,除了不和直径垂直之外没有任何条件限制,即代表所有不垂直直径的弦.
滦县18427172132： 怎么证明圆内最短的弦怎么证明过一点作此点所过直径的垂线,与圆的交点之间的线段,是过此点最短的弦? - ？
窦宝延诺：[答案] 设圆O内任意一点M,AB是垂直直径的弦,CD是不垂直直径的弦,角AMC=DMB,CAB=CDB,CAM与BDM相似. 用边比例可得AM*BM=CM*DM AM=BM=x,CM=y,则DM=x^2/y AB=2x,CD=y+x^2/y>2x=AB
