x的x次方，怎么求导

x的x次方怎么求导~

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)
求法：令x^x=y
两边取对数：lny=xlnx
两边求导,应用复合函数求导法则：
(1/y)y'=lnx+1
y'=y(lnx+1)
即：y'=(x^x)(lnx+1)
扩展资料
求导法则：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

解：令y=x^x。
分别对“=”两边取自然对数，得
lny=ln(x^x)
lny=x*lnx
再分别对“=”两边对x求导，得
(lny)'=(x*lnx)'
y'/y=lnx+1
得，y'=（lnx+1）*x^x
扩展资料：
1、导数的四则运算规则
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
（3）（f(x)/g(x)）'=（f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)）/(g(x))^2
例：（sinx/x）'=（(sinx)'*x-sinx*(x)'）/x^2=（x*cosx-sinx）/x^2
2、特殊的求导规则
若函数可表示为f(x)=u(x)^v(x)的形式，则可先对等式两边取自然对数，在对等式两边对x求导，从而求出函数的导数。
例：求函数f(x)=(e^x)^x的导数
解：先对等式两边去自然对数，得
ln（f(x)）=x^2
在分别对等式两边对x求导，得
f'(x)/f(x)=2x，得
f'(x)=2x*f(x)=2x*(e^x)^x
3、常用的导数公式
（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx
参考资料来源：百度百科-导数

可以采用对数求导法较简单
y=x^x（x为正数）
两侧取自然对数lny=xlnx
两侧对x求导,注意左侧lny是复合函数求导，应先对y求导，然后y对x求导得到（1/y)·y'=lnx+1
整理一下并将y=x^x代回可得到y‘=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)

令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

f(x) = x^x = e^(x ln x)
然后求导。注意x的取值范围x > 0。
f'(x)
= e^(x ln x) * (x ln x)'
= x^x * ( x(ln x)' + x'ln x)
= x^x * (x / x + ln x)
= x^x (1 + ln x)

我认为不妥，指数与底数的X均为自变量，而楼上只对底数的自变量求导 y=abc y'=a'bc+ab'c+abc' 故y'=x^x-1)+````+x^x-1=x^x 结果相同

看成y=x^x，再两边同时取对数，利用隐函数求导相关知识。
lny=xlnx
(1/y)y'=1+lnx
y'=y(1+lnx)
带入y=x^x
则y'=x^x(1+lnx)
求导结束

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荷泽市18271076701： X的X次方的导数怎么求 - ？
剑迫养阴： 1楼.....你是把哪个X看成变量?难道说另一个看成常数??....怎么可能这么简单... 假设原式是y=x^x的话 我们需要对两边同时取对数变成 ln y=lnx^x=xlnx(对数函数的基本性质lnA^B=BlnA) 对两边同时求导 (1/y)y'=lnx+1 两边同时乘以y y'=y*(lnx+1) 再把y=x^x(原式)带入上式 y'=(x^x)*(lnx+1) 楼主可能会说,怎么能想到这样做.... 不要问为什么会想到这样做,因为这是一种数学思想,也就是说必须掌握的解题方法,呵呵,以上

荷泽市18271076701： x的x次方的导数怎么算呀 - ？
剑迫养阴： x^x)的导 =(e^(xlnx))的导 =[e^(xlnx)]*(lnx+x/x) =(x^x)*(1+lnx)

荷泽市18271076701： X的X次方怎么求导 - ？
剑迫养阴：[答案] 用换元法:令:y=x^(x)则:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)再令u=xlnx,则y=e^uy'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)...

荷泽市18271076701： 请问X的X次方该这样求导数? - ？
剑迫养阴：[答案] y = x^x 两边取自然对数得:lny = xlnx 求导: 1/y * y' = lnx + 1 y' = y(lnx + 1) = x^x(lnx + 1) (前提x > 0)

荷泽市18271076701： 函数y=x的x次方,怎样求导? - ？
剑迫养阴：[答案] 两边取对数:lny=xlnx 两边求导,应用复合函数求导法则: (1/y)y'=lnx+1 y'=y(lnx+1) 即:y'=(x^x)(lnx+1)

荷泽市18271076701： 求X的X次方的导数 - ？
剑迫养阴：[答案] 设y=x^x 两边取对数 lny=lnx^x=xlnx 再取导 得 (1/y)*y'=(xlnx)'=1+lnx 所以y'=y(1+lnx)=x^x(1+lnx)

荷泽市18271076701： Y等于X的X次方怎么求导? - ？
剑迫养阴： (x^x)'=(x^x)(lnx+1) 求法:令x^x=y 两边取对数:lny=xlnx 两边求导,应用复合函数求导法则: (1/y)y'=lnx+1 y'=y(lnx+1) 即:y'=(x^x)(lnx+1) 扩展资料 求导法则:对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行...

荷泽市18271076701： 把x的x次方求导, - ？
剑迫养阴：[答案] y=x^x lny=lnx^x=xlnx 两边求导得 y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x

荷泽市18271076701： x的x次方求导 - ？
剑迫养阴：[答案] x^x = e^(xlnx) 所以(x^x)' = [e^(xlnx)]' = e^(xlnx) * (xlnx)' = x^x * (x*1/x + lnx) = x^x * (1 + lnx)

荷泽市18271076701： “”x的x次幂“”这个函数的求导方法 - ？
剑迫养阴：[答案] y=x^x 两边同时求对数(以谁为底无所谓,一般都是以e为底)得 lny=xlnx 两边同时求导数(注意lny是一个复合函数) y*y'=lnx+1 ∴y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)