如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF‖AD如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分
(1)∵AC=CD,CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点(三线合一)
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC(中位线)
(2)∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF:S△ABD=(AE:AD)^2=1/4
∴S四边形BDFE:S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8
是不是问DO是∠FDE的角平分线?
因为DE‖AB,DF‖AC
所以四边形FDEA是平行四边形,又因为AD是∠BAC的角平分线,所以四边形FDEA是菱形,所以DO平分∠FDE,所以DO是∠FDE的角平分线
∴∠AFG=∠BAD
∠AGF=∠CAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG
(2) BF=CG
证明:延长GE至H,使EG=EH,连接BH
∵BE=CE
∠CEG=∠BEH
∴△CEG≌△BEH
∴∠H=∠CGE=∠AGF=∠AFG
∴BF=BH
∵BH=CG
∴BF=CG
1、 当 E点在DC线段上移动上时(不与D点重合)
因为AD//EF,所以∠DAC=∠EGC,
∠BAD=∠BFE;(同位角相等)
而∠EGC=∠AGF(对顶角相等)
所以∠DAC=∠AGF
而∠BAD=∠DAC
所以∠DAC=∠BFE
所以∠AGF=∠BFE
当E点运动到 D点时 F点与A点重合 不存在G点
2、(这个我只看出来 BF=CF ,别的没看出来 )
1.相等,因为∠DAC=∠BAD(平分)
∠DAC=∠AGF(内错角)
∠BAD=∠AFG(同位角)
所以∠AFG=∠AGF 所以AF=AG 等腰三角形
2.字母标错了?
解:
(1)
∵EF‖AD
∴∠BAD=∠F ∠CAD=∠AGF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠F=∠AGF
∴AF=AG
(2)
过C作CH//AD交BA延长线于H
根据(1)的证明可得AH=AC,则FH=CG
∵EF//AD,CH//AD,则EF//CH
∴BE : EC = BF : FH
∵BE=EC
∴BF : FH=BF:CG=1
即BF=CG
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的...
解:CD⊥AB ∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°,∴△BCD∽△ACB.
如图已知三角形abc中ac=3 bc=4角c=90度在三角形abc内部求作一正方形...
连OD,OE,OF,如图,设半径为r.则OE⊥AC,OF⊥AB,OD⊥BC,CD=r. ∵∠C=90°,BC=3,AC=4, ∴AB=5, ∴AE=AF=4-r,BF=BD=3-r, ∴4-r+3-r=5, ∴r=1.故填1.
已知如图在△abc中ab=ac点mn在bc上且am=an求证bm=cn
证明:过点A作AD⊥BC于点D, ∵AB=AC,AM=AN, ∴BD=CD,DM=DN, ∴BM=CN.
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°...
图呢,没图 ~~~小朋友这题还是很好算的啊。△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90° 因∠DAC=30° 所以,∠DAB=60° 又因AB=AD=AC所以△DAB,△DAC也是等腰三角形,以上可以得出∠ADC=75°,∠ADB=60° 那么∠BDC=135° 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,所以BD=AB=6 那么△ABD的...
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
(1)过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,由题意得△ABC是等腰直角三角形,故AN=二分之一BC=3,由重心的性质可得:AH\/HN=2,∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3,故HN=1\/3 ,AN=1,DE=4,即可得PM的长为1 (2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,则BI=DI=PM=1...
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP...
∴△BPQ≌△BCP ∴PQ=PC,∴PC=AN.(2)解法一:如图②,∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90° ∴∠ABC=∠MAN ∴tan∠ABC=tan∠MAN== ∵tan∠ABC=,∴BC=6 ∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP...
已知△ABC中,AB=AC,BC=5cm,CD是AB边上的高,BD=3cm,求△ABC的面积。
答案是:25\/3 解答如下:在Rt△BCD中,BD=3,BC=5,利用勾股定理算出CD=4 (1)当D在线段AB上时:设腰长AB=AC=x AD=x-3,在Rt△ACD中,AC=x,AD=x-3,CD=4 由勾股定理可得:x²=(x-3)²+4²解得:x=25\/6 △ABC的面积=AB×CD÷2=(25\/6)×4÷2=25\/3...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+...
在△ABC中,已知A=60°,a=4,求△ABC的面积的最大ŀ
简单计算一下,答案如图所示
已知:如图,在△ABC中,任一平行于BC的直线分别交AB,AC于点D,E,连结BE...
证明:原结论等价于“形如F这样在点全部落在△ABC中BC边的中线上。”下面我们反正 假设形如F这样的点,至少有一点不在BC中线上,由此我们来推出矛盾。(见图)已知:AD是任意△ABC中BC边上的中线,EF‖BC,EF交AD于Q,CE交BF于O,延长QO交BC(或BC的延长线)于P,CF交AD于G,G、O是不同...
逮素海捷:[答案] 【分析】由已知得到,而∠BAC=180°-∠B-∠C,结论可证.1、∵AE是角平分线,∠AED是△ABE的外角, ∴. ∴. ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADE=90°, ∴∠EAD=90°-∠AED . ∵∠BAC=180°-∠B-∠C, ∴ . 【点评】三角形中出现高的,一般就会在直...
大悟县13038721248: 如图,已知△ABC中,AB>AC.求证:∠C>∠B. - ?
逮素海捷:[答案] 在AB上截取AD=AC,连接CD, ∴∠ADC=∠ACD, ∵∠ACB>∠ACD, ∴∠ACB>∠ADC, ∵∠ADC>∠B, ∴∠ACB>∠B.
大悟县13038721248: 已知,如图所示,在△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,猜想OB与OC的大小关系. - ?
逮素海捷:[答案] ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点, ∴∠OBC= 1 2∠ABC,∠OCB= 1 2∠ACB. ∵AB>AC, ∴∠ACB>∠ABC, ∴∠OCB>∠OBC, ∴OB>OC.
大悟县13038721248: 如图已知三角形ABC中 - ?
逮素海捷: (1)证明:因为速度为每秒1个单位,时间为t秒;所以BD=CE=t; 因为AB=AC所以∠C=∠B; 因为∠DEC是三角形BDE的外角∠DEC=∠B+∠BDE而且∠DEC=∠DEF+∠FEC 而∠B=∠DEF,所以可以得到∠BDE=∠FEC 边角边,三角形全等.所以DE=EF; 所以三角形DEF是等腰三角形;(2) ∠B=60度,AB=AC;所以三角形ABC是等边三角形.AB=BC=6; 当DE垂直AB时,∠BED=30度 BD的长度要是BE的一半;而BD=t,BE=6-t; 解得:t=2
大悟县13038721248: 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,求证:BC=BD+AD. - ?
逮素海捷:[答案] 证明:如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F使BF=BC,连接DE、CF. 又∵∠1=∠2,BD是公共边,BE=BA, ∴△ABD≌△EBD ∴∠DEB=∠A=100°,则得∠DEC=80° ∵AB=AC,BD平分∠ABC, ∴∠ABC=∠3= 180°−100° 2=40°, ∴∠1=∠2= ∠...
大悟县13038721248: 如图,已知:在△ABC中,AB
逮素海捷:[答案] ∵DE是BC的中垂线, ∴BE=EC, 则AC=EC+AE=BE+EA=8, 又∵△ABE的周长为14, ∴AB=14-8=6, 故答案为:6.
大悟县13038721248: 如图,在三角形ABC中,<B=<C,<BAD=40`,且<ADE=<AED,求<CDE的度数?
逮素海捷: 解:因为∠B=∠C(已知) 所以AB=AC(等角对等边) 所以AD平分∠BAC,则∠BAD=∠CAD,且AD⊥BC(等腰三角形的性质) 因为∠BAD=40°, 所以∠BAD=∠CAD=40°. 因为∠ADE=∠AED, 所以∠ADE=∠AED=(180°-∠CAD)÷2 =(180°-40°)÷2 =70° 因为∠ADC=90°, 所以∠CDE=∠ADC-∠ADE =90°-70° =20° 因此∠CDE的度数为20°.
大悟县13038721248: 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,求证:角1等于角2 - ?
逮素海捷:[答案] 【你没提供图,可能有两种情况】【①∠EBC是∠1,∠FCB是∠2】证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠AEB=∠AFC=90°∴∠A+∠ABE=90°∠A+∠ACF=90°∴∠ABE=∠ACF∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF即∠1=∠2【②...
大悟县13038721248: 已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,试证明:12(BD+DC)
逮素海捷:[答案] 证明:如图,延长BD交AC于E. 在△ABE中,AB+AE>BD+DE①, 在△CDE中,DE+EC>CD②, ①+②,得AB+AC+DE>BD+CD+DE, ∵AB=AC, ∴2AB>BD+CD, ∴ 1 2(BD+DC)
大悟县13038721248: 如图,已知△ABC(AC
逮素海捷:[答案] A、如图所示:此时BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;B、如图所示:此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;C、如图所示:此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得...