已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD。探究下列问题：

已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD。探究下列问题：~

解：（1）；（1分）

（2）；（2分）

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

解：（1） ；…………………………………………1’（2） ； …………………………………………2’（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE， ∴CD=ED，∠CDE=60°，AE =CB= a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=a+b； 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b. 略

(1)因为角ACB=60°，且a=b=3，可知三角形ABC为等边三角形，由此可知四边形ADBC为菱形，所以CD=3√3
（2）因为角ACB=90°，且a=b=6，可知三角形ABC为等腰直角三角形，且AB=6√2;又因为三角形ABD为等边三角形，过D点作AB的垂线交AB于E,有等边三角形的性质可知E为AB的中点，连接CE可知CE垂直于AB，即点C在线DE上。在三角形ABD中可求得DE=3√6，在三角形ABC可求得CE=3√2，所以CD=DE-CE=3√6-3√2
其中√表示根号
（3）这一问我做不出，个人的理解是条件不足，如a，b的值没给定范围，无法下手，有个想法：是不是当点D、C与A或B三点共线时，CD取最大值。
以上是我的一些见解，希望对你有所帮助！

（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，
有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

1,a=b, 角acb为60 °，则三角形abc为正三角形，又三角形abd为正三角形，所以ab=bc=bd=ad=ac=3，所以3√3
2.ab=bc=ca=6√2，dc=3√6-3√2
3.同意楼上的，无解（条件不足，所以adc或bdc共线时也不一定是最大的）

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安图县19387711238： (2011•丰台区一模)已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=... - ？
弋朋西比：[答案] (1)∵a=b=3,且∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴OC=332,∴CD=33;(1分)(2)36−32;(2分)(3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE,∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB...

安图县19387711238： 坐等数学帝,高中题目在△ABC中,已知BC=a,AC=b,a,b是方程x^2 - 2√3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1在△ABC中,已知BC=a,AC=b,a,b是方程x^2 - 2√3x... - ？
弋朋西比：[答案] 1.因为在△ABC中,2cos(A+B)=1,所以∠A+∠B=60°,既得∠C=120° 2.计算得出a=√3+1.b=√3-1或a=√3-1,b=√3+1.再因为∠C=120°,即可算出AB长度(已知两边一角,有公式可算出第三边)(公式我忘记了) 3.a1=4 ,a3=64 记bn=log4(an)得...

安图县19387711238： 在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x² - 2√3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1,求①C的大小 ②AB的长 ③ABC的积 - ？
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弋朋西比：[答案] ∵∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c ∴a²+b²=c² (1)b²=c²-a²=1600 ∴b=40 (2)a²=c²-b²=100 ∴a=10

安图县19387711238： 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan(A - B/2)=(a - b)/(a+b),试判断△ABC的形状 - ？
弋朋西比：[答案] (a-b)/(a+b) =(1-b/a)/(1+b/a) =(1-sinB/sinA)/(1+sinB/sinA) =(sinA-sinB)/(sinA+sinB) ={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]} ={cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2...

安图县19387711238： 在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2?23x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求:(1)角C的度数;(2)边 - ？
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安图县19387711238： 已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:(1)如图1,当点D与点C位于直线AB - ？
弋朋西比： 解:(1) ;…………………………………………1' (2) ; …………………………………………2' (3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.联结AE,CE,∴CD=ED,∠CDE=60°,AE =CB= a,∴△CDE为等边三角形,∴CE=CD. …………………………………………4' 当点E、A、C不在一条直线上时,有CD=CE当点E、A、C在一条直线上时, CD有最大值,CD=CE=a+b;此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°,……………………7' 因此当∠ACB=120°时,CD有最大值是a+b.略

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