已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG，求证：EF与GH互相平分。

如图，点E，F，G，H分别在平行四边形AbcD的边/AB，cD，Bc，AD上，且AE=cF~

证明：由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分

连接EG、FH、EH、GF
由题可知：<A=<C,<B=<D,AD=BC,AB=CD
在三角形AEH和CFG中: AH=CG,AE=CF,<A=<C，所以三角形AEM和CFG全等，
所以EH=FG
因为AB=CD,AE=CF,所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF
因为AD=BC,AH=CG,所以AD-AH=BC-CG,即BG=DH
又因为<B=<D
所以三角形BEG与DFH全等，所以EG=FH
所以四边形EGFH是平行四边形，
所以EF与GH互相平分

证法不一 仅提供一种
证明：由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分

给我图

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岗巴县19569335106： 已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证:EF与GH互相平分. - ？
江和二十：[答案] 由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B= 角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF, 故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边 形是平行四边形...

岗巴县19569335106： 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形. - ？
江和二十：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG, ∴BE=BF=DH=DG, ∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH, ∴EH=FG,EF=GH, ∴四边形EFGH是平行四边形, ∵∠A+∠D=180°, ∴∠AHE+∠DHG=90°, ∴∠...

岗巴县19569335106： 如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小? - ？
江和二十：[答案] 设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x, ∵四边形EFGH是正方形, ∴EH=EF,∠HEF=90°, ∴∠AEH+∠BEF=90°, ∵∠AEH+∠AHE=90°, ∴∠AHE=∠BEF, 在△AHE和△BEF中, ∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEFEH=EF, ∴△AHE≌△BEF(AAS)...

岗巴县19569335106： 如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH - ？
江和二十： 设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x,∵四边形EFGH是正方形,∴EH=EF,∠HEF=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠AHE=∠BEF,在△AHE和△BEF中, ∠A=∠B=90° ∠AHE=∠BEF EH=EF ,∴△AHE≌△BEF(AAS...

岗巴县19569335106： 如图,已知:正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积为16,AE=1,则正方形EFGH的面积为___. - ？
江和二十：[答案] ∵四边形ABCD、EFGH均为正方形, ∴∠A=∠B=90°,∠EFG=90°,EF=FG. ∵∠AFE+∠BFG=90°,∠BFG+∠BGF=90°, ∴∠AFE=∠BGF. 在△AFE和△BGF中, ∠A=∠B∠AFE=∠BGFEF=FG, ∴△AFE≌△BGF(AAS), ∴BF=AE=1. ∵正方形...

岗巴县19569335106： 如图,点E、F、G、H分别位于边长为2cm的正方形ABCD的四条边上,且四边形EFGH也是正方形问当AE的长为多少cm时,正方形EFGH的面积S(cm2)最... - ？
江和二十：[答案] 设AE=X,则AH=2-X S=(EH^2)=(X^2)+((2-X)^2)=2[((X-1)^2)+1] 当X=1时,S最小=2[((1-1)^2)+1]=2 当AE=1cm时(E为AB中点)时,S最小面积2(cm^2.).

岗巴县19569335106： 【探究】已知,点E,F,G,H分别在四边形ABCD的四条边上,且EF⊥GH.(1)如图1,若四边形ABCD为正方形,EF=a,则GH=___;(2)如图2,若四边形ABCD... - ？
江和二十：[答案] (1)如图1,过点G作GM⊥CD于M,过点E作EN⊥BC于点N,∴∠GMH=∠ENF=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AB=BC,∴GM=EN,∵EF⊥GH,∠B=90°,∴∠BGH+∠BFE=180°,∵∠BGM=90°,∴∠MGH+∠EFN=90°,∵EF...

岗巴县19569335106： 已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证:EF与GH互相平分. - ？
江和二十： 证法不一 仅提供一种 证明:由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG ∴△AEH≌△CFG ∴EH=FG 又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC 且由于∠AHE=∠CGF ∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF 即∠EHG=∠FGH 即EH∥FG ∴四边形EGFH为平行四边形 ∴EF与GH互相平分

岗巴县19569335106： 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形 - ？
江和二十： 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG,∴BE=BF=DH=DG,∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,∴EH=FG,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∵∠A+∠D=180°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是矩形.

岗巴县19569335106： 如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在正方形的各边上,且满足AE=BF=CG=DH,四边形EFGH还是正方形吗 - ？
江和二十：[答案] 四边形EFGH是正方形 ∵AE=BF=CG=DH ∴BE=CF=DG=AH ∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC ∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD ∵∠HCD+∠CHD=90° ∴∠AHE+∠CHD=90° ∴∠EHC=90° ∴四边形EFGH是正方形