已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证:EF与GH互相平分。
证明:由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分
连接EG、FH、EH、GF
由题可知:<A=<C,<B=<D,AD=BC,AB=CD
在三角形AEH和CFG中: AH=CG,AE=CF,<A=<C,所以三角形AEM和CFG全等,
所以EH=FG
因为AB=CD,AE=CF,所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF
因为AD=BC,AH=CG,所以AD-AH=BC-CG,即BG=DH
又因为<B=<D
所以三角形BEG与DFH全等,所以EG=FH
所以四边形EGFH是平行四边形,
所以EF与GH互相平分
证明:由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG
∴△AEH≌△CFG
∴EH=FG
又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC
且由于∠AHE=∠CGF
∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF
即∠EHG=∠FGH
即EH∥FG
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF与GH互相平分
给我图
正方形ABCD中:已知:如图,点E、F分别在BC、CD上,且AE垂直BF,垂足为M...
证明:因为AE垂直BF 所以角ABF+角FBC=90 BAE+ABF=90 所以BAE=CBF 又ABE=BCF AB=BC 所以三角形ABE全等于三角形BCF 所以AE=BF
已知:如图,E,F为BC上的点,BF=CE,点A,D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF...
因为bf等于ce,所以be等于fc(等式性质)又因为ae平行于kd所以角aef等于角dfc(内错角)又因为ae等于fd,所以三角形abe全等于三角形dcf 所以(边角边证明全等)ab等于cd 因为bf等于ce,fd等于ae角bfd等于角aec,所以三角形bfd等于三角形cea,所以 ac等于bd,又因为ab等于dc已知 所以四边形abcd为平行四...
如图,已知点E,F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH\/\/EG\/\/AC。FH...
所以FH\/\/MN\/\/EG 因为AE=BF,AM=BM 所以EM=FM 所以根据平行线等分线段定理得 HN=GN(也可由比例线段得出这个结论)所以MN是梯形FHGE的中位线 所以MN=(FH+EG)\/2 所以(FH+EG)\/2=AC\/2 所以FH+EG=AC 也可用下列方法证明(Pokemon_fans网友提供的很简单的方法):过E点作ED\/\/BC,因为...
如图所示,点E,点F分别是线段AC,BC的中点:
(1)E为AC中点,所以AC=2EC=10CM F为BC中点,所以BC=2FC=4CM 因此AB=AC-BC=10-4=6CM (2)E为AC中点,所以EC=AC\/2 F为BC中点,所以FC=BC\/2 EF=EC-FC=AC\/2-BC\/2=(AC-BC)\/2 因此AB=AC-BC=2EF=2aCM (3)当B在AC延长线上时 EF=EC+FC=AC\/2+BC\/2=(AC+BC)\/2 因此...
如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证...
(1)∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF ∴BF=CE ∵∠A=∠D,∠B=∠C ∴△ABF≌△DCE ∴AB=DC (2)∵△ABF≌△DCE ∴∠AFB=∠DEC ∴△OEF为等腰三角形
如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延 ...
这个题关键是辅助线的应用 过C点作CM‖AB,交ED于M。因为CM‖AB,所以CM:BE=CD:BD 因为AE=AF,所以∠AEF=∠AFE。又因为CM‖AB,所以∠AEF=∠CMF。又因为∠AFE=∠CFM,所以∠CFM=∠CMF。进一步得出,CM=CF 所以CF:BE=CD:BD
如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1)求证...
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.(2)解:∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∴∠1=∠2,∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1,∴∠3=∠4,∴AE=BE,∴BE=AE=CE= 12BC=5....
已知:如图,EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线,与边AD,BC分别...
证明:∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO ∵EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线 ∴AO=CO ∠AOE=∠COF=90° ∴⊿AOE≌⊿COF ∴OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵AC⊥EF ∴平行四边形AFCE是菱形
已知:如图,正方形ABCD的边长为1,动点E、F分别在边AB、对角线BD上(点E...
(1)过F作FG⊥DC于G,则∠FGD=∠FGC=90°∵正方形ABCD中,BD是对角线,∴∠BDG=45°,∵∠FGD=90°,DF=x,∴FG=DG= 2 2 x,∵正方形ABCD的边长为1,∴GC=1- 2 2 x,在Rt△FCG中,CF 2 =CG 2 +FG 2 =(1- 2 2 x) 2 +( 2 2 ...
如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC...
∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BCA=45°∴AC⊥EF又CE=CF∴AC垂直平分EF,∴③正确;在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF, 则∠DAF=∠GFA=15°,∴∠DGF=2∠DAF=30°,设DF=1,则AG=GF=2,DG= ,∴AD=CD=2+ ,CF=CE=CD-DF=1+ ,∴EF= CF= + ,而BE+DF=2,∴④...
江和二十:[答案] 由平行四边形ABCD,而AE=CF,BG=DH,得BE=DF,CG=AH,角A=角C,角B= 角D,所以三角形AEH全等于三角形CFG,三角形BGE全等于三角形DHF, 故EH=FG,EG=FH,所以四边形HEGF平行四边形(有二组对边相等的四边 形是平行四边形...
岗巴县19569335106: 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形. - ?
江和二十:[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG, ∴BE=BF=DH=DG, ∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH, ∴EH=FG,EF=GH, ∴四边形EFGH是平行四边形, ∵∠A+∠D=180°, ∴∠AHE+∠DHG=90°, ∴∠...
岗巴县19569335106: 如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小? - ?
江和二十:[答案] 设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x, ∵四边形EFGH是正方形, ∴EH=EF,∠HEF=90°, ∴∠AEH+∠BEF=90°, ∵∠AEH+∠AHE=90°, ∴∠AHE=∠BEF, 在△AHE和△BEF中, ∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEFEH=EF, ∴△AHE≌△BEF(AAS)...
岗巴县19569335106: 如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH - ?
江和二十: 设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x,∵四边形EFGH是正方形,∴EH=EF,∠HEF=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠AHE=∠BEF,在△AHE和△BEF中, ∠A=∠B=90° ∠AHE=∠BEF EH=EF ,∴△AHE≌△BEF(AAS...
岗巴县19569335106: 如图,已知:正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积为16,AE=1,则正方形EFGH的面积为___. - ?
江和二十:[答案] ∵四边形ABCD、EFGH均为正方形, ∴∠A=∠B=90°,∠EFG=90°,EF=FG. ∵∠AFE+∠BFG=90°,∠BFG+∠BGF=90°, ∴∠AFE=∠BGF. 在△AFE和△BGF中, ∠A=∠B∠AFE=∠BGFEF=FG, ∴△AFE≌△BGF(AAS), ∴BF=AE=1. ∵正方形...
岗巴县19569335106: 如图,点E、F、G、H分别位于边长为2cm的正方形ABCD的四条边上,且四边形EFGH也是正方形问当AE的长为多少cm时,正方形EFGH的面积S(cm2)最... - ?
江和二十:[答案] 设AE=X,则AH=2-X S=(EH^2)=(X^2)+((2-X)^2)=2[((X-1)^2)+1] 当X=1时,S最小=2[((1-1)^2)+1]=2 当AE=1cm时(E为AB中点)时,S最小面积2(cm^2.).
岗巴县19569335106: 【探究】已知,点E,F,G,H分别在四边形ABCD的四条边上,且EF⊥GH.(1)如图1,若四边形ABCD为正方形,EF=a,则GH=___;(2)如图2,若四边形ABCD... - ?
江和二十:[答案] (1)如图1,过点G作GM⊥CD于M,过点E作EN⊥BC于点N,∴∠GMH=∠ENF=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AB=BC,∴GM=EN,∵EF⊥GH,∠B=90°,∴∠BGH+∠BFE=180°,∵∠BGM=90°,∴∠MGH+∠EFN=90°,∵EF...
岗巴县19569335106: 已知:如图,点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的边AB,CD,BC,AD上,且AE=CF,AH=CG,求证:EF与GH互相平分. - ?
江和二十: 证法不一 仅提供一种 证明:由题可得平行四边形ABCD中∠BAD=∠BCD且AE=CF AH=CG ∴△AEH≌△CFG ∴EH=FG 又∵AD∥BC∴∠AHG=∠HGC 且由于∠AHE=∠CGF ∴∠AHG-∠AHE=∠HGC-∠CGF 即∠EHG=∠FGH 即EH∥FG ∴四边形EGFH为平行四边形 ∴EF与GH互相平分
岗巴县19569335106: 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形 - ?
江和二十: 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG,∴BE=BF=DH=DG,∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,∴EH=FG,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∵∠A+∠D=180°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是矩形.
岗巴县19569335106: 如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在正方形的各边上,且满足AE=BF=CG=DH,四边形EFGH还是正方形吗 - ?
江和二十:[答案] 四边形EFGH是正方形 ∵AE=BF=CG=DH ∴BE=CF=DG=AH ∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC ∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD ∵∠HCD+∠CHD=90° ∴∠AHE+∠CHD=90° ∴∠EHC=90° ∴四边形EFGH是正方形