（1）过F作FG⊥DC于G，
则∠FGD=∠FGC=90°
∵正方形ABCD中，BD是对角线，
∴∠BDG=45°，
∵∠FGD=90°，DF=x，
∴FG=DG=
已知,如图:正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落...
（1）过点E作EH ∥ FG，连接AH、FH，如图所示： ∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP 2 +EH 2 =PH 2 ，∴EP 2 +GQ 2 =PQ 2 ；（2）过点E作EH ∥ FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH， ∵EA...
已知:如图,正方形ABCD的边长为1,动点E、F分别在边AB、对角线BD上(点E...
（1）过F作FG⊥DC于G，则∠FGD=∠FGC=90°∵正方形ABCD中，BD是对角线，∴∠BDG=45°，∵∠FGD=90°，DF=x，∴FG=DG= 2 2 x，∵正方形ABCD的边长为1，∴GC=1- 2 2 x，在Rt△FCG中，CF 2 =CG 2 +FG 2 =（1- 2 2 x） 2 +（ 2 2 ...
如图,已知正方形abcd的边长是1,分别以a.b.c.d为圆心,以1为半径在正方形...
阴影部分的面积是4− 3− 2π3。解：依题意，如图 结合方程的思想 可得{4x+4y+z=12x+3y+z= π4 下求z的面积。图中Z的面积可分为四个相同的弓形和正方形ABCD来求，如图。如图，过A点作边长为1的正方形的一边的垂线，垂足为Q，作AH⊥OB于H，∵OQ= 12，OA=1，∴∠OAQ=30...
已知:如图①,正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上,点G在CD...
解：（1）即：b=4，a=5，m=9．（2）当0≤t≤5时，∵AD′=5-t，D′G=3，PF′=4-t，CP=2，∴y=9+（5-t）2+4+（4-t）2，∴y=2（t- 92）2+ 272，∴当t= 92时，y有最小值，y最小值= 272 3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；∠1=HG′F ∠2=HFG′由于...
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF. (1...
∠B=∠D=90°∵∠BAE=∠DAF∴△ABE≌△ADF∴BE=DF；（2）∵正方形ABCD∴∠BAC=∠DAC ∵∠BAE=∠DAF ∴∠EAO=∠FAO∵△ABE≌△ADF ∴AE=AF ∴EO=FO，AO⊥EF∵OM=OA ∴四边形AEMF是平行四边形∵AO⊥EF ∴四边形AEMF是菱形.点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于...
已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点。
答案示例：证明：延长CB到E，使BE=ND，连接AE.∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90° ∵ND=BE ∴△AEB≌△AND(SAS）∴∠1=∠2，AE=AN ∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90° ∵∠MAN=45° ∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45° 又∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM（SAS）∴ME=MN ∵ME=BE+...
如图,已知正方形ABCD.(1)请用直尺和圆规,作出正方形ABCD绕点A逆时针旋...
解：（1） （2）连结B′D．∵正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋转得到，∴AD=AB′，∠ADO=∠AB′O=90°，∴∠ADB′=∠AB′D，∴∠ODB′=∠OB′D，∴OD=OB′． （3）连结AC．∵正方形ABCD，∴∠CAB=45°．由题意知∠BAB′=45°，∴∠CAB=∠BAB′，即B′在AC上，∴△OB′C是等...
如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC...
作辅助线连接BD。由于ABCD为正方形，所以AC垂直于BD，设其焦点为G，所以∠BGC = 90°。由于AD||CE，DF=BE，因此DFEB为平行四边形。因此EF||DB。由于∠ACB = ∠DBC，因此∠ACB = ∠FEC。因此△OEC为等腰三角形。由于∠BGC = 90°，因此∠EOC = 90°。因此△OEC为直角三角形。因此△OEC为...
如图,已知正方形ABCD的边长为9厘米,E,F,G,H 顺次为四边的三等分点,求...
解：E H G F 为三等分点 则AE=3 BE=6 AH=6 HD=3 DG=6 GC=3 CF=6 FB=3 四个小阴影三角形面积可求分别为3*6\/2=9 总计阴影面积为4*9=36 大正方型面积为9*9=81 空白处面积为81-36=45 剩下比例自己求吧
已知:如图,在正方形ABCD中,以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点...
图1：∵∠DCE=∠DEC=60 图2：∠AED=(180-60-∠ADC)\/2=60-∠ADC\/2 ∴∠BCD=120 ∠B=∠ADC=60 ∠BEC=[180-60-(180-∠ADC)]\/2=∠ADC\/2-30 ∠ADE=120 ∠AEB=60-∠AED-∠BEC=30 又∵AD=DE 图3：∠BAE=180-∠ADC-(180- ∠ADC -60)\/2 ∴∠DEA=(180-120)\/2...
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如图,已知正方形 ABCD 的边长为12cm, E 为 CD 边上一点, DE =5cm.以点 A 为中心,将△ ADE 按顺时针方向旋转得△ ABF ,则点 E 所经过的路径长为 ... - ？
并晓小儿：[答案] π(也可写成6.5π) 先利用勾股定理求出AE的长,然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°,最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长. ∵AD=12,DE=5, ∴AE==13, 又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,而AD=AB, ∴旋转角为∠...
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已知:如图正方形ABCD的边长为a,P,Q分别为AB,DA上的点,当△PAQ的周长为2a时,求∠PCQ. - ？
并晓小儿：[答案] 延长AB,作BE=DQ,连接CE,则△CDQ≌△CBE ∴∠DCQ=∠BCE,DQ=BE,CQ=CE ∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90° 设DQ=x,BP=y,则AQ=a-x,AP=a-y,PE=DQ+PB=x+y, PQ=△APQ周长-AQ-AP=2a-(a-x)-(a-y)=x+y ∴△QCP≌△...
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如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF⊥AP,垂足Q,与AB,CD分别交于E,F.求EF的长. - ？
并晓小儿：[答案] ∵正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm, ∴AP= AB2+BP2= 122+52=13cm, 过E点作EG⊥CD,垂足为G, ∵∠BAP+∠AEF=90°,∠GEF+∠AEF=90°, ∴∠BAP=∠GEF, 在△BAP与△GEF中, ∠BAP=∠GEFAB=EG∠B=∠EGF, ...
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如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等边三角形,则△CDP的面积是______;△BPD的面积是______. - ？
并晓小儿：[答案] 过P作PM⊥BC于M,PN⊥CD于N, ∵△BPC为等边三角形,PM⊥BC, ∴CP=CD=2,CM=BM=1, ∴PN=CM=1, 由勾股定理得:PM= CP2−CM2= 3, ∴△CDP的面积为 1 2CD*PN= 1 2*2*1=1 ∴S△BPD=S△BPC+S△CPD-S△BCD= 1 2*2* 3+1-2*2...
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已知:如图,正方形ABCD的边长为6,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45°,连接MC,NC,MN. (1)求证:BM•DN=36; (2)求... - ？
并晓小儿：[答案] (1)证明:∵BM,DN分别平分正方形的两个外角, ∴∠CDN=∠CBM=45°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB=BC=CD,∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠BAD=90°, ∴∠ADN=∠ABN=135°, ∵∠NAM=45°, ∠BAM+∠DAN=45°,∵∠BAM+∠AMB=45°, ∴...
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F分别为AD,BC的中点,把正方形沿对角线AC折起直二面角,则折后线段EF的长为多少 - ？
并晓小儿：[答案] 过E作EG⊥AC于G,∵E是AD中点,则AG=AC/4,连FG ∴FG²=5/8 ∵⊿ADC⊥⊿ABC ∴EG⊥FG ∵正方形ABCD的边长为1,则AC=√2 在RT⊿EFG中 EG=√2/4 ∴EF²=EG²+FG²=3/4 ∴EF=√3/2
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已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45°,连接MC,NC,MN.(1)填空:与△ABM相似的三角形是△_____... - ？
并晓小儿：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵BM,DN分别平分正方形的两个外角, ∴∠CBM=∠CDN=45°, ∴∠ABM=∠ADN=135°, ∵∠MAN=45°, ∴∠BMA=∠NAD, ∴△ABM∽△NDA, ∴ BM AD= AB ND ∴BM•DN=a2. (2)由(1)△...
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如图,已知正方形ABCD的边长为6,E为CD边上一点,E′为CB延长线上一点,BE′=DE=2.连接EE′,则EE′的长等于4545. - ？
并晓小儿：[答案] 在正方形ABCD中,∠C=90°, ∵BE′=DE=2, ∴E′C=8,DE=2, ∴在直角三角形E′CE中, EE′= E′C2+EC2= 82+42=4 5. 故答案为4 5.
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如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FG∥AB,且分别交AD、BC于点F、G.问:以B为圆心,22a为半径的圆与直线AC、FG、DC... - ？
并晓小儿：[答案] ∵四边形ABCD是正方形, ∴EA=EB=EC=ED,AC⊥BD,∠ABC=∠BCD=90°, ∵FG∥AB, ∴BG=GC= 1 2BC= 1 2a,AF=DF= 1 2a,∠EGB=90°, 在Rt△ABE中,由勾股定理得:2AE2=a2, AE= 2 2a=BE, ∵BE= 2 2a,BE⊥AC,∴以B为圆心, 2 2a为半...
乐清市18382694024：
已知:如图,正方形ABCD的边长为6,E为DC中点,将△ADE沿AE折叠,D点落在D1处,连结AD1并延长交BC于F处,求线段BF的长. - ？
并晓小儿：[答案] 如图,连接EF. 由折叠的性质知:AD=AD1=6,DE=D1E=3. 在△ED1F与△ECF中,∠ED1F=∠C=90°, EF=EFED1=EF, ∴△ED1F≌△ECF(HL), ∴D1F=CF. 设D1F=x,则CF=x,AF=6+x,BF=6-x, 在Rt△ABF中,由勾股定理可得:AB2+BF2=AF2, ...
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