正方形ABCD中：已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AE垂直BF，垂足为M,求证，AE=BF

已知,如图。平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG，BF=DH。~

证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC，∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH，CF=BC-BF
又 AD=BC，BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG, ∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边，角，边)
∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

在矩形ABCD中,
因为 AB||DC
所以 角BAE=角DEA
因为 角D=角BFA=90度
所以 三角形ABF相似于三角形EAD
所以 AE:AB=AD:BF
所以 AE*BF=AD*AB
所以 AE*AE*BF=AE*AD*AB
所以 (AE)^2 *BF=(AD*AB)*AE
因为 AE²=AD·AB
所以 BF=AE

证明：因为AE垂直BF
所以角ABF+角FBC=90 BAE+ABF=90
所以BAE=CBF
又ABE=BCF AB=BC
所以三角形ABE全等于三角形BCF
所以AE=BF

∵AE垂直BF ∴△BME为直角△，∠MBE为直角△BME与直角△CBF的共用角，则∠BFC=∠MBE,∵在正方形ABCD中AB=BC,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF

全等解啊
正方形ABCD，角C等于角B，BC等于AB，角FBC加角ABF等于90度，角ABF加角EAB等于90度，所以角FBC等于角EAB，还有一对直角等，全等，对应边等

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聊城市18952022845： 已知 如图 在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,求证BE=DE - ？
督管小儿： 因为是正方形 所以∠DCA=∠BCA=45°,BC=DC 在三角形DCE和三角形BCE中,CE是公共边 所以ΔDCE≌ΔBCE (SAS) 所以BE=DE 祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~

聊城市18952022845： 如图17,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1.把线段AE绕点A旋转,使点E落在BC所在直线上的点F处, - ？
督管小儿： 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为1或5

聊城市18952022845： 如图,已知正方形ABCD中,点E是边BC上一点(不与B,C重合),连接AE,AC,将△AEC沿直线AE翻折,点C的对应点为点F,连接FE并延长FE交边CD... - ？
督管小儿：[答案] 如图所示,过A作AH⊥FG于H,连接AG,则∠B=∠AHE=90°, 由折叠可得,∠AEF=∠AEC,而∠BEF=∠HEC, ∴∠AEB=∠AEH, 在△ABE和△AHE中, ∠B=∠AHE∠AEB=∠AEHAE=AE, ∴△ABE≌△AHE(AAS), ∴BE=HE,AB=AH=AD, 在...

聊城市18952022845： 如图已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,求F、C两点的距离. - ？
督管小儿：[答案] 在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠D=90°,由旋转的性质得,AF=AE,在Rt△ABF和Rt△ADE中,AF=AEAB=AD,∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL),∴BF=DE=2,∵DE=2,EC=1,∴正方形的边长为2+1=3,①点F在线段BC上时,FC=3-2=1...

聊城市18952022845： 已知:如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长交CD的延长线与点G.(1)写出图中的一对全等三角形,并证明;(2)在正方形的边CD上... - ？
督管小儿：[答案] (1)△AEB≌△GEC.理由是:∵在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,∴∠GCE=∠B=90°,CE=BE.∵在△AEB和△GEC中∠GCE=∠ABECE=BE∠GEC=∠AEB,∴△AEB≌△GEC(ASA).(4分)(2)作线段AG的中垂线交DC于点F,...

聊城市18952022845： 如图,已知正方形ABCD中,点E在边AB上,AE=3,BE=2.把线段DE绕点D旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F - ？
督管小儿： ∵AE=3,BE=2,∴正方形ABCD的边长为AB=AE+BE=3+2=5,∵DE绕点D旋转后点E落在点F处,∴DF=DE,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=CD,∠A=∠DCB=90°,在Rt△ADE和Rt△CDF中,DE=DFAD=CD ,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴CF=AE=3,如图1,点F在线段BC上时,BF=BC-CF=5-3=2,如图2,点F在BC的延长线上时,BF=BC+CF=5+3=8,所以,F、B两点的距离为2或8. 故答案为:2或8.

聊城市18952022845： 已知:如图,正方形ABCD中,点E为AD边上一点,CE交对角线BD于点P,PE=AE.(1)求证:CE=2ED.(2)当PB=6cm时求PD的长.教教我,请用我懂的方法,... - ？
督管小儿：[答案] (2) 设DE=a ∵CE=2ED ∴CE=2a,CD=根号3a ∴BC=根号3a 易得△PDE∽△PBC ∴PD/PB=DE/BC=1/(根号3) ∴PD=6*(1/根号3)=2根号3

聊城市18952022845： 已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.求证:(1)∠DAG=∠DCG;(2)GC⊥CH. - ？
督管小儿：[答案] 证明:(1)∵ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°,又DG=DG,∴△ADG≌△CDG,∴∠DAG=∠DCG;(2)∵ABCD为正方形,∴AD∥BE,∴∠DAG=∠E,又∠DAG=∠DCG,∴∠E=∠DCG,∵H为直角三角形CEF斜边...

聊城市18952022845： 有一道数学几何证明题~已知,如图,点E是正方形ABCD对角线BD上的一个动点,以CE为等腰直角三角形的腰作等腰直角三角形ECF(其中∠ECF=90度)... - ？
督管小儿：[答案] 将三角形BCE逆时针绕C点旋转270度,使CB与CD重合. 此时,设三角形BCE的E点旋转后变为G 则有,角DCG=角BCE,CG=CE, 因为角BCE+角ECD=90度,所以角ECG=角ECD+角DCG=90度 所以,G即为F点 角CDF=角CBE=45度 不变

聊城市18952022845： 已知如图,在正方形ABCD中,点E在CD边上,点F在CB的延长线上,且EA⊥AF,求证:DE=BF. - ？
督管小儿：[答案] 证明:在正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠D=∠ABF=90° ∵EA⊥AF, ∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90° ∴∠DAE=∠BAF, 在△DAE和△BAF中 ∴△DAE≌△BAF ∴DE=BF.