如何用分块矩阵求行列式的值
将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换
再将之与第n-1列交换
这样一直交换到第1列
共交换了n次
这样，B就由原来的1到n列变成了2到n+1列
在新的行列式中，将原来A的第2列，也就是第n+2列与第n+1列交换
再与第n列交换
一直交换到第2列，共交换了n次
再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列，共用n次
A共有m列，所以一共会交换n×m次
原行列式就变为A 0
先要知道
A 0
0 B
的行列式等于 |A||B|
对于 C=
0 A
B 0
将A的第1列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第1列, 共交换m次
将A的第2列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第2列, 共交换m次
如此下去, 结果为
A 0
0 B
共交换 m+m+...+m = mn 次
所以 |C| = (-1)^mn |A||B|
可以用laplace展开公式，降阶公式（如图）等，
(1)
A 0
0 B
= |A||B|
其中A,B为方阵
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵
满意请采纳^_^
如何证明第三个？
线性代数 分块矩阵的性质
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求解答一个关于分块矩阵行列式运算的问题
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分块矩阵的转置是什么?
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矩阵的乘法是相对复杂的，所谓复杂，意思就是说两个矩阵有mk+kn个元素，计算结果有mn个元素，但计算量要2mnk 有些方法可以使计算复杂度下降，比如Strassen算法 但从你的叙述来看你还在初学阶段，这些信息对你没有什么用处，你还是打消找捷径的念头比较好 ...
把一个矩阵分成几块,转置时,是不是每一块都要转置
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如何求出矩阵的行列式值?
给定三阶方阵A：A={{a,b,c},{d,e,f},{p,q,r}}，把第一行的第一个数字变成1，也就是用初等矩阵u来左乘A：u = {{1\/a, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}。让第二行第一个数字变成0：把第三行乘以-d\/p，加到第二行上，这个过程对应的初等矩阵是：v=I+(-d\/p)*e_...
求矩阵逆的方法
3、初等变换法：可以通过伴随矩阵和用初等行(列)变换方法矩阵的初等行（列）变换：（1）对调矩阵的两行（列）；（2）矩阵的某行（列）乘以非零常数k；（3）所有元素的k倍(k为非零常数)加到另一行（列）。类似于行列式，矩阵也可以通过初等变换来简化计算。4、分块矩阵法：利用分块的方法把大型...
求个四阶行列式值
肯定是你算错了，按第行或列展开的时候看看正负号，小标和是偶数的项是正号，奇数的项是负号，还有用对角线算法时，对角线一侧的数都得是0.对角线的你做错了 a1 0 0 0 x a2 0 0 x x a3 0 x x x a4 这样的才能用对角线的方法做，必须是对角线上一侧都是0 ...
特征多项式:Hessenberg 法及加速矩阵幂
[公式]也即左上角是已经出现过的[公式]级[公式]代表的子矩阵，它的右下的主对角线上元素为[公式]，该主对角线以下部分的元素皆零。那么根据分块矩阵的行列式的性质，它等于：[公式]从而最终结果为：[公式]加速动态规划矩阵幂一例 我们知道如果矩阵[公式]相似于一个对角矩阵[公式]，那么它的幂[...
朱侨伊维：[答案] (1) A 0 0 B = |A||B| 其中A,B为方阵 (2) 0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵 (3) A B C D = |A||D-CA^-1B| 其中A为可逆方阵
西双版纳傣族自治州19714717883： 分块后的矩阵如何求行列式? - ？
朱侨伊维： 如果分块之后至少有某块为零 才能使用这样的方法来求 A O B C =|A| |C| O A B C = (-1)^(mn)|A||B| 以此推类即可
西双版纳傣族自治州19714717883： 如何用分块矩阵求行列式的值 - ？
朱侨伊维： (1) A 0 0 B = |A||B| 其中A,B为方阵 (2) 0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 其中A,B分别为m,n阶方阵 (3) A B C D = |A||D-CA^-1B| 其中A为可逆方阵 满意请采纳^_^
西双版纳傣族自治州19714717883： 怎样用分块的方法求行列式的值? - ？
朱侨伊维： 化简成上三角或者下三角型分块行列式,然后上三角直接把对角线行列式相乘,下三角把对角线相乘后乘以-1的阶数相乘次幂
西双版纳傣族自治州19714717883： 分块矩阵求行列式的值 - ？
朱侨伊维： 先要知道 A 0 0 B 的行列式等于 |A||B| 对于 C= 0 A B 0 将A的第1列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第1列, 共交换m次 将A的第2列所在列, 依次与前面 m 列交换, 一直交换到C的第2列, 共交换m次如此下去, 结果为 A 0 0 B 共交换 m+m+...+m = mn 次 所以 |C| = (-1)^mn |A||B|
西双版纳傣族自治州19714717883： 利用分块矩阵求行列式的值 - ？
朱侨伊维： 利用分块矩阵,准对角阵的话,可以把几个分块的行列式,相乘,得到最终的行列式
西双版纳傣族自治州19714717883： 分块矩阵的行列式的求法是怎么证明的 - ？
朱侨伊维： 划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上(下)三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明,你要把证明搞懂,而不是背结论
西双版纳傣族自治州19714717883： 分块矩阵求n阶行列式的值 - ？
朱侨伊维： 你的行列式式子在哪里?如果是分块矩阵求行列式 只要分块之后有整个的O区域 即其中所以元素都是0,比如 A B O C=|A| |C|等等 以此类推即可
西双版纳傣族自治州19714717883： 分块矩阵的行列式是怎么计算的(请详细解释一下)另外,这里有一个相关的题目设分块矩阵P=(A OC B)r+s,其中A,B分别为r阶,s阶可逆方阵那么能否说|... - ？
朱侨伊维：[答案] 可以 可以转化为下三角行列式
西双版纳傣族自治州19714717883： 分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊 - ？
朱侨伊维： 分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明: 1、行列式的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,......,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t. 2、则:D = M1*A1+M2*A2+......+Mt...
