如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm,BD=6cm,AC⊥AB，求平行四边形的周长及面积

（2014?乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（~

（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB=DNBN，∵M为AD中点，∴MD=12AD=12BC，即MDCB=12，∴DNBN=12，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，∴x+1=2（x-1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=12S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5．

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解：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O
所以 AO=AC/2=2cm, BO=BD/2=3cm
因为 AC垂直于AB
所以 AB^2=BO^2--AO^2
=9--4=5
AB=根号5，
BC^2=AB^2+AC^2
=5+16=21
BC=根号21
所以 平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）
=2（根号5+根号21）cm.
平行四边形ABCD的面积=AB*AC=4根号5(cm)^2。

解：∵AC⊥AB（已知）
∴∠BAC=∠DCA=90（两只线平行，内错角相等）
∴△DOC为Rt三角形
根据勾股定理a²+b²=c²得OC²+CD²=OD² CD²=9-4 CD²=5 CD=√5
又∵平行四边形对角线相互平分，对边相等∴BO=OD,AO=OC,AD=BC
∴△AOD≌△BOC（SSS)根据勾股定理得AD=根号13
又∵AD=BC,AB=DC（平行四边形对边相等且平行）AC=AC
∴△ADC≌△ABC（SSS）
又∵它们是Rt三角形，
∴S ABCD=△ADC+△ABC=2×1/2×4×√5=4√5
C ABCD=2×√13+2×√5=2√13+2√5

AO=1/2AC=2cm,BO=1/2BD=3,因为AC垂直AB，AB＝根号下9—4＝根号5．。。。。。。

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涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC上的两个动点,分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为2cm/s.(1)当... - ？
善壮严辞：[答案] 证明:(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形,理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵E、F两动点分别以A、C两点以相同的速度向C、A运动, ∴AE=CF, ∴OA-AE=OC-OF,即OE=OF, ∴BD、EF互相平分...

涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,下列结论:①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC=BD;④∠BAD+∠ABC=180°;⑤S△AOB=S△... - ？
善壮严辞：[答案] 根据平行四边形的性质可知: ①平行四边形的对角线互相平分,即OA=OC,正确; ②平行四边形的对角相等,即∠BAD=∠BCD,正确; ③平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,错误; ④平行四边形的邻角互补,即∠BAD+∠ABC=180°,...

涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线交于点0,点E、F在直线AC上(不同于A、C),当E、F的位置满足______的条件时,四边形DEBF是平行四边形. - ？
善壮严辞：[答案] 当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DO=BO,AO=CO, ∵AE=CF, ∴EO=FO, ∴四边形DEBF是平行四边形, 故答案为:AE=CF.

涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是菱形 - ？
善壮严辞：[答案] 证明:在平行四边形ABCD中,AD//CB,AD=CB 证三角形EOA=三角形COF ∴EA=CF ∵DA=CB ∴DE=FB DE=FB,DE//FB 四边形BFDE是平行四边形 DB⊥EF 平行四边形BFDE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,先用刻度尺找出OB、OD的中点E、F,在分别连接AE、CE、CF.边形AECF是平行四边形吗?说... - ？
善壮严辞：[答案] 当然是…采用的是证明两对边相等…为了引导你解这到题,我的方法是才用余弦定理…何为余弦定理,网上点一下你会更清楚…(知道两边和两边夹角,可以知到第三边)…然后这到题就解出来了

涉县13663142783： 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点.若OE=3,则AB=___. - ？
善壮严辞：[答案] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AB=CD, ∵BE=EC, ∴OE= 1 2CD, ∵OE=3, ∴AB=CD=6, 故答案为6.

涉县13663142783： 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 - ？
善壮严辞：[答案] 已知,平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 可得:OA = OC ,OB = OD ;【平行四边形的两对角线互相平分】 因为,OE = (1/2)OA = (1/2)OC = OF ,OB = OD , 所以,四边形BEDF是平行四边形.【两对角线互相平分的四边形是平行四边形】

涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形. - ？
善壮严辞：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OB=OD, ∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB, ∴△OED≌△OFB(AAS), ∴DE=BF, 又∵ED∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∵EF⊥BD, ∴▱BEDF是菱形.

涉县13663142783： 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,AB=2,BC=3,CE=1,则CF=___. - ？
善壮严辞：[答案] 过O作OM∥BC交CD于M, ∵在▱ABCD中,BO=DO,CD=AB=2,AD=BC=3, ∴CM= 1 2CD=1,OM= 1 2BC= 3 2, ∵OM∥CF, ∴△CFE∽△EMO, ∴ CF OM= CE EM, 即 CF 32= 1 2, ∴CF= 3 4. 故答案为: 3 4.

涉县13663142783： 如图在平行四边形abcd中对角线acbd交于点e,ac⊥bc,ac=4,ab=5 ⑴求ad,c的长⑵求△ABE的面积 - ？
善壮严辞：[答案] 在ΔABC中,∠ACB=90°, ∴BC=√(AB²-AC²)=3, ∵ABCD是平行四边形, ∴AD=BC=3, ⑵∵ABCD是平行四边形, ∴AE=CE, ∴SΔABE=1/2SΔABC=1/2*1/2*4*3=3.