高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省
因为如果函数要去得最小值，必定存在极值点，此处导数为零 自己做的 不知道对不对 方法就这样 参考一下吧
解：设此圆柱形地面半径为x，高为y
则此圆柱形表面积是s=2πxy+2πx²..........(1)
它的体积是v=πx²y..........(2)
由方程(1)和(2)做辅助函数f=2πxy+2πx²+λ(πx²y-v)
令fx'=2πy+4πx+2λπxy=0..........(3)
fy'=2πx+λπx²=0..........(4)
fλ'=πx²y-v=0..........(5)
解方程组(3)(4)(5)得x=(v/(2π))^(1/3).，y=(4v/π)^(1/3)
故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(v/(2π))^(1/3)，高是(4v/π)^(1/3)时，使用的材料最省。
则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx²..........(1)
它的体积是V=πx²y..........(2)
由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V)
令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0..........(3)
Fy'=2πx+λπx²=0..........(4)
Fλ'=πx²y-V=0..........(5)
解方程组(3)(4)(5)得x=(V/(2π))^(1/3).，y=(4V/π)^(1/3)
故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(V/(2π))^(1/3)，高是(4V/π)^(1/3)时，使用的材料最省。
高数微积分题目:欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料...
解：设此圆柱形地面半径为x，高为y 则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx²...(1)它的体积是V=πx²y...(2)由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V)令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0...(3)Fy'=2πx+λπx²=0...(4)Fλ'=πx&...
高数微积分题目:欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料...
因为如果函数要去得最小值，必定存在极值点，此处导数为零 自己做的 不知道对不对 方法就这样 参考一下吧
微积分问题~~
微积分学基本定理指出,求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值,而微分则是导数值与自变量增量的乘积],这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学,但是在教学中,微分学一般会先被引入。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想,‘...
求解大一微积分应用题。
1.设长方体的底面长，宽分为xcm,ycm。高为zcm由题意得xyz=234,即xyz-234=0……(1)不妨设顶与侧面价格为1\/cm2,则底部的价格为2\/cm2总造价u=2xy+xy+2xz+2yz=3xy+2xz+2yz……(2)构造拉格朗日函数L=(2)+λ(1)=u+λ(xyz-234)=3xy+2xz+2yz+λxyz-234λ……(3)对(3)式求一...
微积分的题
制片地区： 美国 制片人： 米切尔-胡尔维茨 主演： 杰森-贝特曼 迈克尔-布拉斯 类型： 喜剧 语言： 英语 目录 汉语成语 典故来源古文原文 古文注释 古文译文 美国电影《揠苗助长》基本信息 剧情梗概 制作幕后 汉语成语 典故来源 古文原文 古文注释 古文译文 美国电影《揠苗助长》 基本信息 剧情梗概 ...
微分方程中什么是特征方程公式?
微分方程特征方程公式为：y''+py'+qy=f(x)。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如...
求好心人和数学大神帮我解答几个题。。。微积分实在不会,求解答求解答...
首先说一说它们之间的异同，第一点，高数二不需要太多的基础知识，只是概率里有一点积分和导数的简单计算；第二点，高数一整个内容由微分扣积分这条线贯穿始终，而高数二内容连贯性不是很强；第三点，高数一学习要从根本上加强对基本概念和理论的理解，拓宽解题思路，加强例题典型题的分析和综合练习，并...
跪求超级经典笑话
6、我的一个哥们儿在高数课上老师问:“微积分是很有用的学科,学习微积分,我们的目标是什么?”我哥们儿:“没有蛀牙!” 7、上语文课老师说:“其实黄鼠狼是不吃鸡的,那是科学家经过实验得出的。曾经把一只鸡和黄鼠狼关在一起,第二天你们猜怎么了?”同学接道:“鸡怀孕了。”8、初中物理课讲到氖管的使用,我们...
有关泰勒公式中皮亚诺余项的计算问题
积分算子也具有线性的性质: 定理2 若 f 为一连续函数,则 存在.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.) 定理3 (微积分根本定理) 设 f 为定义在闭区间 [a,b] 上的连续函数,我们欲求积分 如果我们可以找到另一个函数 g,使得 g'=f,则 注:(1)(2)两式虽是类推,但有一点点差异,即和分...
秋天比春天好的辩论稿
他在名牌大学毕业之后又决定报考日本东北帝国大学数学系,该系招收9名学生,报考的却有90名之多,考试结果,中国留学生只有他一个人被录取,他的“微积分”和“解析几何”都得了一百分,是考生中的第一名。 他初进东北大学,有一次老师让他们用一个下午的时间做题目。老师留下题目就走了,他最初自以为了不起,一个...
孙狄晋新： 解:设此圆柱形地面半径为x,高为y 则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx²..........(1) 它的体积是V=πx²y..........(2) 由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V) 令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0..........(3) Fy'=2πx+λπx²=0..........(4) Fλ'=πx²y-V=0..........(5) 解方程组(3)(4)(5)得x=(V/(2π))^(1/3).,y=(4V/π)^(1/3) 故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(V/(2π))^(1/3),高是(4V/π)^(1/3)时,使用的材料最省.
桓台县18455144268： 制造一个容积为V的圆柱体油桶,问如何设计底面半径和高度可使用料最省?用高数方法解题. - ？
孙狄晋新：[答案] 假设油桶底面半径为r,高为h 则 V=PI*r方h 推出 h=V/PI*r方 油桶表面积S=底面+侧面=PI*r方+2PI*r*h S=PI*r方+2PI*r*V/PI*r方 现在的问题变成 当 r=?S取得最小值 dS/dr=你自己求=0 r=? h= V/PI*r方=? end
桓台县18455144268： 数学问题:要造一个容积为 v 的的圆柱形容器(无盖),问底半径和高分别为多少时所用材料最省?详细、准确点,尽快! - ？
孙狄晋新：[答案] 圆柱面展开为正方形时最省材料 所以 2πr=h 又因为V=πr²h=πr²(2πr)=2π²r³ 所以r³=V/2π²) r=³√(V/2π²) h=2π*(³√(V/2π²))
桓台县18455144268： 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么样做才能使所用料最省?高数.. - ？
孙狄晋新：[答案] 罐头筒的高和罐头筒的上表面的直径相同的时候,用的材料最节省.完毕~
桓台县18455144268： 微积分习题要造一个容积等于V的长发体无盖水池,应该如何选择水池的尺寸,方可使它的表面积最小? - ？
孙狄晋新：[答案] 据题意,求水池表面积 S=2yz+2xz+xy 最小时,x,y,z的值(因为无盖,所以水池表面积少一个面)由V=xyz =>z=V/(xy)由 S=2yz+2xz+xy => S=2yV/(xy)+2xV/(xy)+xy=> S(x,y)=2V/x+2V/y+xy求多元函数S(x,y)的最值,Sx(x,y)=y-(2V/...
桓台县18455144268： 高数用铁皮做一个容积为V的圆柱形罐头筒,试将它的全面积表示成底半径的函数,并确定此函数的定义域 - ？
孙狄晋新：[答案] 因为V=π*(r的平方)*h 所以 s=2*π*(r的平方)+2*π*r*h =2*π*(r的平方)+2*h*v/r 定义域为[0,r]
桓台县18455144268： 再有一个应用的高数问题,要制造一个容积为V的圆柱形无盖容器,问底半径和高分别为多少时,所用的材料最省?拜托大家帮忙列个式子(有定义域).计算... - ？
孙狄晋新：[答案] S(R)=2V/R+2R^2 S'(R)=-2V/R^2+4R=0,所以R=(V/2)^(1/3),h=V/(Pai*R^2)=(4V)^(1/3)/Pai时 Smin=2(2V)^(1/3)+(2V^2)^(1/3)
桓台县18455144268： 要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省?可能与求导或微积分有关 - ？
孙狄晋新：[答案] 设半径为r 则高h=v/PI*r平方 表面积s=2*PI*r*h 求导 令s一撇等于零 得r
桓台县18455144268： 、急现要制作一个容积为V的圆柱形罐头盒,应怎样设计他的底面积半径和高的尺寸,才能使【即罐头盒的表面积最小】呢?【接缝处的用料忽略不计】现要... - ？
孙狄晋新：[答案] 底面做大点,高低点
桓台县18455144268： 制作一个容积是V的圆柱形饮料罐,当底面半径为多少时所用材料最少? - ？
孙狄晋新：[答案] 设半径为R,高为h,用材料(即表面积)为SS=2πRh+2πR^2V=πhR^2 所以 h=V/(πR^2) 将此时带入上式得S=(2V)/R+2πR^2求导得S'=4πR-(2V)/R^2令S'=0,得R^3=V/(2π)根据导函数与原函数的关系,易知当S'=0时S取极小值即R=...
