怎样分清完全平方分解因式和平方差分解因式

用分解因式和完全平方差计算~

平方差公式
a" - b" = ( a + b )( a - b )
完全平方公式
a" + 2ab + b" = ( a + b )"
a" - 2ab + b" = ( a - b )"

正如
11" = 121
= ( 10 + 1 )" = 100 + 20 + 1
= 10" + 2 X10 X1 + 1"
这也是 a" + 2ab + b" = ( a + b )" 最典型的例子

还有
12" = 144 代表 ( x + 2 )" = x" + 4x + 4
13" = 169 代表 ( x + 3 )" = x" + 6x + 9
21" = 441 代表 ( 2x + 1 )" = 4x" + 4x + 1
31" = 961 代表 ( 3x + 1 )" = 9x" + 6x + 1
这些不进位的平方数，
百位数、十位数，就分别是二次项 a"、一次项 a 的系数，
个位数就是常数项 b" 的数值。

或者 b = -c
( a + b )" = ( a - c )"
= [ a + (-c) ]" = a" - 2ac + c"
= a" + 2a(-c) + (-c)"
= a" + 2ab + b"
正如
9" = 81
= ( 10 - 1 )" = [ 10 + (-1) ]"
= 100 - 20 + 1" = 100 + (-20) + (-1)"
就有 ( a + b )" 完全包括 ( a - b )"
完全平方公式就只有一个
a" + 2ab + b" = ( a + b )"

再看看平方差
5 X 5 = 25
4 X 6 = 24 = ( 5 - 1 )( 5 + 1 ) = 25 - 1
3 X 7 = 21 = ( 5 - 2 )( 5 + 2 ) = 25 - 4
2 X 8 = 16 = ( 5 - 3 )( 5 + 3 ) = 25 - 9
1 X 9 = 9 = ( 5 - 4 )( 5 + 4 ) = 25 - 16
其中还有勾股数 3" + 4" = 5"，
这些数字也正好表示平方差

计算二次方，或者用平方差更方便
a"
= a" - b" + b"
= ( a - b )( a + b ) + b"
看吧
9" = 81 = 8 X 10 + 1 = ( 9 - 1 )( 9 + 1 ) + 1"
8" = 64 = 6 X 10 + 4 = ( 8 - 2 )( 8 + 2 ) + 2"
7" = 49 = 4 X 10 + 9 = ( 7 - 3 )( 7 + 3 ) + 3"
其实
( a - b )( a + b ) + b"
= ( a - b )( a - b + 2b ) + b"
= ( a - b )" + 2b( a - b ) + b"
或者
= ( a + b - 2b )( a + b ) + b"
= ( a + b )" - 2b( a + b ) + b"
也正如 a" + 2ab + b" 和 a" - 2ab + b"
这样也帮我们记住，
完全平方式的第三项 b" 必须是 ( +b" )

注意：两个完全平方式相减，就也是平方差啊！
例如
4( 2x + y )" - 9( x - y )"
= [ 2( 2x + y ) + 3( x - y ) ][ 2( 2x + y ) - 3( x - y ) ]
= ( 4x + 2y + 3x - 3y )( 4x + 2y - 3x + 3y )
= ( 7x - y )( x + 5y )

完全平方分解因式是，完全平方式一般是三项，第一项是a的平方，第二项是一次项2ab，加减都可以，而第三项是b的平方，其中a，b可以是一个变量，也可以是一个代数式，这种情况就是完全平方式，可以分解为a+b的平方或a-b的平方。
而平方差公式只有两项，第一项为a的平方，第二项为b的平方，其中a，b可以是一个变量，也可以是一个代数式

完全平方分解因式a^2+2ab+b^=(a+b)^2
a^2-2ab+b^=(a-b)^2

平方差分解因式a^2-b^=(a+b)(a-b)

完全平方分解因式a^2+2ab+b^=(a+b)^2
a^2-2ab+b^=(a-b)^2

平方差分解因式a^2-b^=(a+b)(a-b)

---

镇赉县19132741955： 怎样分清完全平方分解因式和平方差分解因式 - ？
众纪显尔：[答案] 完全平方分解因式是,完全平方式一般是三项,第一项是a的平方,第二项是一次项2ab,加减都可以,而第三项是b的平方,其中a,b可以是一个变量,也可以是一个代数式,这种情况就是完全平方式,可以分解为a+b的平方或a-b的平方.而...

镇赉县19132741955： 怎么分辨题目是因试分解和完全平方公试和平方差 - ？
众纪显尔： 平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b) 完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²1、从项数上看,一个是两项,一个是三项;2、从结构上看,平方差公式是两个式子的平方的差.这点与完全平方公式不同.

镇赉县19132741955： 因式分解时如何判断用平方差还是用完全平方 - ？
众纪显尔：[答案] 可以使用平方差公式进行分解的多项式具备以下特征: 1.多项式有两项 2.两项都是平方项(系数为平方数、指数为偶数) 3.两项符号相反 可以使用完全平方进行分解的多项式具备以下特征: 1.多项式有三项 2.其中两项为平方项,且符号相同 3.中间...

镇赉县19132741955： 如何区分完全平方公式和完全平方差公式 - ？
众纪显尔： 完全平方公式和平方差公式(没有完全平方差公式)是两个不同的运算公式.1、完全平方公式:(a±b)²=a²±2ab+b² . 2、平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b). 3、这两个公式在代数运算与变形中经常用到.特别在因式分解和分解因式中经常用到.

镇赉县19132741955： 因式分解时如何判断用平方差还是用完全平方 - ？
众纪显尔： 可以使用平方差公式进行分解的多项式具备以下特征:1.多项式有两项2.两项都是平方项(系数为平方数、指数为偶数)3.两项符号相反 可以使用完全平方进行分解的多项式具备以下特征:1.多项式有三项2.其中两项为平方项,且符号相同3.中间为2倍项,系数是两平方项系数平方根的乘积的2倍

镇赉县19132741955： 因式分解用公式法做有什么诀窍?平方差公式和完全平方公式 请分开说. 谢谢.？
众纪显尔： 答: 平方差公式:如果两个多项式可以写成平方差的形式,即a²-b²,对于这种形式的多项式,就可以利用平方差公式来分解因式,于是就有【a²-b²=(a+b)(a-b)】. 完全平方公式:如果两个多项式是两个数的平方加上或减去这两个数的积的两倍,即a²±2ab+b²,这恰是两数和或差的平方,就可以用完全平方公式来分解因式,就有【a²±2ab+b²=(a±b)²】.

镇赉县19132741955： 完全平方公式和平方公式差我老是弄混啊 谁提个建议啊 帮帮我.. - ？
众纪显尔： 我建议你从文字上去理解. 首先,这两个公式都有两种形式,一个是整式乘法,一个是因式分解. 完全平方公式是和或差的平方,那就要先加或者是减,然后再平方. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 而平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.先平方再相减. (a+b)(a-b)=a^2-b^2

镇赉县19132741955： 简述平方差公式与完全平方公式？
众纪显尔： 1、因式分解也叫分解因式,是一种代数式变形,他是把一个多项式分解为几个因式相乘的形式.相当于小学的分解因数.整式的乘法是一种乘法计算,两者是一个互异的. 2、分解因式一定要分解到不能再分为止,因此在确定公因式时要确定公因式的系数和字母部份,具体的就是:系数是各项系数的最大公约数;字母部份是相同字母的最低次幂. 3、公式:平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b) 完全平方公式 a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 注意两个公式的结构特点 4、因式分解一般顺序和步骤: (1)、降幂排列,若首项为负,则负号提前 (2)、有公因式则先提公因式 (3)、再用公式 5、最好学会分组分解法、十字相乘法.

镇赉县19132741955： 初二的平方差和完全平方差、因式分解和分解因式要怎么理解才能懂呀?求帮忙 - ？
众纪显尔： 完全平方可以用两个拆开了分别乘,这样比较容易记住,平方差也可以先拆开,乘回去,便于记忆

镇赉县19132741955： 因式分解怎么做 怎么分 - ？
众纪显尔： 因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用.含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式 定义:...