二元函数极值
解：∵f'x=2x-1/x=(2x²-1)/x,f'y=4y-1/y=(4y²-1)/y
令f'x=0，得x=±1/√2.令f'y=0，得y=±1/2
∴得到4个稳定点：（1/√2,1/2），（1/√2,-1/2），（-1/√2,1/2），（-1/√2,-1/2）
∵A=f''x=2+1/x²>0，B=f''xy=0，C=f''y=4+1/y²>0
∴B²-AC=-AC<0
故原函数在定义域内只有4个极小值点。
求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0，解驻点。
求 a^2z/ax^2=A，a^2z/ay^2=C，a^2z/axay=B。
带入①的驻点求B^2-AC。
若B^2-AC0 无极值。
若B^2-AC=0 再讨论。
扩展资料：
二元函数对于f关于集合D一致连续那么对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε。
f在P0点可微那么△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。
可微的充要条件是曲面z=f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。
参考资料来源：百度百科-二元函数
当A,B,C都等于零，不能确定极值，要根据具体的题目讨论极值点。
不能确定极值，要通过左右的点的值来判断是否是极值点
多元函数求极值
问题一：高等数学 多元函数求极值 1、极值的定义设函数z=f(x,y)在点（x0,y0)的某邻域内有定义，对于该邻域内不同于（x0,y0)的任意点(x,y)，总有f(x,y)f（x0,y0)),则称f（x0,y0)为函数f(x,y）的一个极大值（或极小值），点（x0,y0)称为极大值点（或极小值点）。极大...
怎么求多元函数的极值呢?
求函数极值的方法主要有以下几种：1. 一元函数求极值：对于一元函数f(x)，可以通过求导数f'(x)为零的点来找到极值点。具体步骤如下：1. 求函数f(x)的导数f'(x)；2. 令f'(x)等于零，解出x值，得到极值点的候选值；3. 将候选值x代入二阶导数f''(x)...
多元函数极值点的判别
1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断，驻点是否为极值。设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 , 又 f x ( x 0 , y 0 ) = 0 , f y ( x 0 , y 0 ) = 0 , 令f xx ( x 0 , y 0 ) = A ,f xy...
多元函数极值是多少?
多元函数的极值：定理：（又称为极值的必要条件）必要条件就是指后面的可以推出前面的，在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0，则函数在该点出必有极值。推广到三元：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在...
求多元函数极值 f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π\/2
极值就是求导fx=cosx-sin(x-y)=0 fy=-siny+sin(x-y)=0 x+y=pi\/2 f(x,y)=1+0+0=1极小值这是 f(x,y)
考研数学1多元函数条件极值出大题吗
出。2021考研数学考查了条件极值，以大题的形式出现，这种题目列式不难，但是计算比较复杂，难度适中。在考研的时候是出大题的，1多元函数条件极值需要经常练习，掌握它的结题思路。
多元函数的极值和驻点
如果x=x0为驻点，判定极值点的方法就是看当x<x0和x>x0时f'(x)是否异号 如果异号，若x<x0时,f'(x)>0 x>x0时，f'(x)<0，则该点为极大值点 若x<x0时,f'(x)<0 x>x0时，f'(x)>0，则该点为极小值点 x<x0和x>x0时f'(x)同号，则该点不是极值点 ...
多元函数取极值的条件是什么?
则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是 （1）AC-B*B>0时有极值 （2）AC-B*B 设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。
高等数学多元函数极值问题 求原点到曲面(x-y)^2-z^2=1的最短距离 我的...
x,y的取值范围是有限制的，必须|x-y|≥1。在这个范围内，Fx＝0且Fy=0是无解的，所以F(x,y)的最值只能是在边界|x-y|=1上取得，此时F(x,y)=x^2+y^2，最小值就是原点到直线x-y=1或x-y=-1的距离的平方，为1\/2。
多元函数极值和最值区别问题。。。
(2)在圆的边界上，即在条件x^2+y^2=16时，函数的最小值求法：设拉格朗日函数为：L(x,y)=3x^2+3y^2-x^3-λ(x^2+y^2-16)则：L'x=6x-3x^2-2λx=0 L'y=6y-2λy=0 L'λ=-(x^2+y^2-16)=0 推得：λ=3,x=0,y=+-4；或y=0,x=+-4,λ=……又，f（0,4）=...
僪关硝呋：[答案] ①求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解驻点 ②求 a^2z/ax^2=A,a^2z/ay^2=C,a^2z/axay=B ③带入①的驻点求B^2-AC 若B^2-AC0 无极值 若B^2-AC=0 再讨论
安仁县17285579834： 请教一下二元函数极值确定方法的原理 - ？
僪关硝呋： 二元极值确定分两步:1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点.2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为极值点.二元(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆...
安仁县17285579834： 二元函数求极值问题 - ？
僪关硝呋：[答案] 原式=F=lim sin(x^2y)/(x^2y)* (x^2y)/(x^2+y^2) =lim (x^2y)/(x^2+y^2) =lim y* x^2/(x^2+y^2) 因为0=
安仁县17285579834： 二元函数极值的充分条件 - ？
僪关硝呋：[答案] 函数对x的二次偏导数记为A ,对y的二次偏导数记为B ,对x再对y偏导数记为C,若A*C-B^2>0,则极值一定存在.具体是最大值还是最小值看A,A>0为最小值,
安仁县17285579834： 二元函数求极值!如题.求函数 z=xy 在条件 x+y=2 下的极值. - ？
僪关硝呋：[答案] 最大值1 最小值-1 均式 u=x+y-2 z(x,y,t)=xy+t(x+y-2) z'(x,y,t)x=y+t=0 z'(x,y,t)y=x+t=0 z'(x,y,t)t=x+y-2=0 得出X=Y=1 Z''X=0 Z''Y=0 Z''T=0 在(1,1)取得极大值 1
安仁县17285579834： 二元函数的极值与条件极值的几何意义是什么?若二元函数无极值,是否一定无条件极值?举例说明.还有一个问题,二元函数的驻点不一定是极值点吗?求例... - ？
僪关硝呋：[答案] 二元函数极值,就是在给定的定义区域内(通畅是一块儿或大或小的面积)上,每个定义域的点(x,y)对应一个函数值f(x,y).这些所有的(x,y)的函数值放在一起成为一个值域集合,求这个集合内元素的最大值或者最小值,叫做函数...
安仁县17285579834： 二元函数极值问题 - ？
僪关硝呋： 二元函数F(x,y)的极值问题:展开全部 A=0时,不是极值点:△=|A,B| |B,C|=AC-B^2=-B^2则没有极值.如果B=0,需做进一步讨论.其中:A=F＂xx(x0,y0),B=F＂xy(x0,y0),C=F＂yy(x0,y0).
安仁县17285579834： 二元函数求极值(很简单)条件:f(x,y)=(x^2)+8(y^2) - 4(x^2)(y^2) (x^2)+(4y^2)=4求极值.如果消去y用x做,f(x,y)=x^4 - 5x^2+8结果中有一个(0,正负1)如果消去... - ？
僪关硝呋：[答案] (x^2)+(4y^2)=4 可知y^2的范围是[0,1] f(x,y)=4-12y^2+16y^4 所以它的最大值在y^2=1时取得,此时,对应的点为(0,正负1) 所以两种算法结果是一样的. 你弄错了y^2的范围了.
安仁县17285579834： 二元函数求极值 - ？
僪关硝呋： ∵2x+y=2,∴y=2-2x.∵z=x²+y²=x²+(2-2x)²,∴5x²-8x+(4-z)=0.∵0≤Δ=(-8)²-4*5(4-z)=4(5z-4),∴z≥4/5.
安仁县17285579834： 二元二次函数求极值的方法函数f(x)=x+y - 4x+4,判定其是有最大值还是有最小值,并求出极值. - ？
僪关硝呋：[答案] f(x) = (x 1 ) 2 –4x 1 + (x 2 ) 2 + 4 .分别对x 1 和x 2 求导数并且令导数值为0,可得2x 1 –4 = 0 和 2x 2 = 0 => x 1 = 2 和 x 2 = 0 => f(x 1 ,x 2 ) = 0 + 0 = 0 这是函数的最小值(极小值).
