不定积分根号下1- x^2怎么积分呢?
作者&投稿:奚念 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。
解:∫√(1-x^2)dx
令x=sint,那么
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint
=∫cost*costdt
=1/2*∫(1+cos2t)dt
=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt
=t/2+1/4*sin2t+C
又sint=x,那么t=arcsinx,sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2)
所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C
扩展资料:
1、换元积分法
(1)第一类换元法(即凑微分法)
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。
(2)三角换元法
通过三角函数之间的相互关系,进行三角换元,把元积分转换为三角函数的积分。
2、三角函数转换关系
1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2
3、常见积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源:百度百科-不定积分
住雨小儿:[答案] ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C 这是常用积分,要记住哦~
蒲城县19362463123: 根号下1 - x*2的不定积分怎么求要具体过程和结果,急.谢 - ?
住雨小儿:[答案] !代表积分号吧! !(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint) =!costcostdt =!(1+cos2t)/2 dt =t/2+sin2t/4+C =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C
蒲城县19362463123: 1/根号下(1 - x^2)的不定积分 - ?
住雨小儿: 你说的是∫(1/√(1+x-x²)dx吧,如果是的话: 解:令t=x-1/2,则dt=dx,∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt. 令t=√5sinu/2,则t²=5sin²u/4,dt=√5cosu/2,∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u 即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5) 个人见解,仅供参考.
蒲城县19362463123: 根号下1 - x*2的不定积分怎么求 - ?
住雨小儿: !代表积分号吧! !(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint) =!costcostdt =!(1+cos2t)/2 dt =t/2+sin2t/4+C =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C
蒲城县19362463123: (根号下1 - x^2)/x求不定积分 - ?
住雨小儿:[答案] 换元,将x换为sinx或cosx
蒲城县19362463123: x√(1 - x^2)的积分怎么算 - ?
住雨小儿: 方法之一:换元积分法,直接令t=√(1-x^2,反解x,然后积分,最后在反带回去;或者用三角函数进行代换.方法二:凑微分法,把分子的x提到微分中去,变成d(x*x/2,对此进行凑微分,凑出个d(1-x^2),前面多了呀一个系数-0.5. 所以到此你...
蒲城县19362463123: 不定积分x乘根号(1 - x^2) - ?
住雨小儿:[答案] ∫x√(1-x^2)dx =(1/2)∫√(1-x^2)dx^2 =-(1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2) =-(1/2)*(2/3)(1-x^2)^(3/2)+c =-(1/3)(1-x^2)^(3/2)+c
蒲城县19362463123: 求教根号下1 - x^2的积分 - ?
住雨小儿: ∫√1-x^2 dx 设x=sint 那么 dx=d(sint)=costdt ∫√1-x^2 dx =∫cost*costdt=∫cost^2dt=0.5*∫(1+cos2t)dt=0.5*[∫dt+∫cos2tdt]=0.5*[t+∫cos2td2t /2]=0.5*[t+sin2t /2]+Ct=arcsinx原式 arcsinx /2 +sint*cost /2 +Ccost=√1-sint^2=√1-x^2原式 arcsinx /2 +x*√1-x^2 /2 +C
蒲城县19362463123: x乘以根号下1 - x^2的不定积分怎么求 - ?
住雨小儿: ∫x/根号(1-x^2)dx=∫-1/2根号(1-x^2)d(-x^2)=-根号(1-x^2)+C
蒲城县19362463123: 求x/根号下1 - x^2的不定积分 - ?
住雨小儿: ∫ x/√(1-x²) dx =(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²) =-√(1-x²) + C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)...