不定积分根号下1- x^2怎么积分呢？

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根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。

解：∫√(1-x^2)dx

令x=sint，那么

∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint

=∫cost*costdt

=1/2*∫(1+cos2t)dt

=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt

=t/2+1/4*sin2t+C

又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2)

所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C

扩展资料：

1、换元积分法

（1）第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。

（2）三角换元法

通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。

2、三角函数转换关系

1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2

3、常见积分公式

∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

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蒲城县19362463123： 1/根号下(1 - x^2)的不定积分 - ？
住雨小儿：[答案] ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C 这是常用积分,要记住哦~

蒲城县19362463123： 根号下1 - x*2的不定积分怎么求要具体过程和结果,急.谢 - ？
住雨小儿：[答案] !代表积分号吧! !(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint) =!costcostdt =!(1+cos2t)/2 dt =t/2+sin2t/4+C =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

蒲城县19362463123： 1/根号下(1 - x^2)的不定积分 - ？
住雨小儿： 你说的是∫(1/√(1+x-x²)dx吧,如果是的话: 解:令t=x-1/2,则dt=dx,∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt. 令t=√5sinu/2,则t²=5sin²u/4,dt=√5cosu/2,∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u 即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5) 个人见解,仅供参考.

蒲城县19362463123： 根号下1 - x*2的不定积分怎么求 - ？
住雨小儿： !代表积分号吧! !(1-x^2)^(1/2)dx(令x=sint) =!costcostdt =!(1+cos2t)/2 dt =t/2+sin2t/4+C =arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

蒲城县19362463123： (根号下1 - x^2)/x求不定积分 - ？
住雨小儿：[答案] 换元,将x换为sinx或cosx

蒲城县19362463123： x√(1 - x^2)的积分怎么算 - ？
住雨小儿： 方法之一:换元积分法,直接令t=√(1-x^2,反解x,然后积分,最后在反带回去;或者用三角函数进行代换.方法二:凑微分法,把分子的x提到微分中去,变成d(x*x/2,对此进行凑微分,凑出个d(1-x^2),前面多了呀一个系数-0.5. 所以到此你...

蒲城县19362463123： 不定积分x乘根号(1 - x^2) - ？
住雨小儿：[答案] ∫x√(1-x^2)dx =(1/2)∫√(1-x^2)dx^2 =-(1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2) =-(1/2)*(2/3)(1-x^2)^(3/2)+c =-(1/3)(1-x^2)^(3/2)+c

蒲城县19362463123： 求教根号下1 - x^2的积分 - ？
住雨小儿： ∫√1-x^2 dx 设x=sint 那么 dx=d(sint)=costdt ∫√1-x^2 dx =∫cost*costdt=∫cost^2dt=0.5*∫(1+cos2t)dt=0.5*[∫dt+∫cos2tdt]=0.5*[t+∫cos2td2t /2]=0.5*[t+sin2t /2]+Ct=arcsinx原式 arcsinx /2 +sint*cost /2 +Ccost=√1-sint^2=√1-x^2原式 arcsinx /2 +x*√1-x^2 /2 +C

蒲城县19362463123： x乘以根号下1 - x^2的不定积分怎么求 - ？
住雨小儿： ∫x/根号(1-x^2)dx=∫-1/2根号(1-x^2)d(-x^2)=-根号(1-x^2)+C

蒲城县19362463123： 求x/根号下1 - x^2的不定积分 - ？
住雨小儿： ∫ x/√(1-x²) dx =(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²) =-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²) =-√(1-x²) + C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)...