初二数学矩形如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=∠120°，过O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F

如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=∠120°，过O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，求证（1）EF=BF~

①先连接BE，因为AOD＝120°EOD＝90°，所以AOE＝30°所以AOB＝60°所以△AOB是等边三角形，所以AOB＝60°，EAO＝30°，所以AEO＝120°，DEO＝60° 然后因为EO＝EO，BO＝DO，EOB＝EOD，所以△EBO≌△EOD，所以BEF＝60° 又因为△AOB是等边三角形，所以OBF＝30°，所以OFB＝60°，所以等边


②你只需证明△CFO是等腰三角形就可以了。

AO=DO=BO,
∠OAD=∠ODA=(180°-∠AOD)/2=(180°-120°)/2=30°,
AD//BC,∠ODA=∠CBD=30°,[内错角]
2OE=ED,
ED²=OE²+DO²
(2OE)²=OE²+DO²
OE²=DO²/3，
∠BOF=∠EOD=90°，∠CBD=30°
2OF=BF
OF²=BO²/3=DO²/3=EO²
OF=EO,
2OF=BF
OF+EO=BF
EF=BF.

[也可以用RT△EOD≌RT△FOB,(ASA)得EO=FO,FO=BF/2，FO=BF,EO+FO=BF,EF=BF]

矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC求证CE=CF
证明：
因为AD=AE
角DAE=角AEB（内错角）
角DFA=角ABE=90
所以三角形ABE全等于三角形ADF
所以AB=DF
又因为AB=CD
所以DF=CD
因为DE为公共边 角DFE=角dce
所以三角形DFE全等于三角形DCE
所以EF=EC

初二下学期数学试题
一、填空：（每空2分，共30分）
1、当x____时，分式x/(2x-1)有意义；当x____时（x2-3x-4）/（x2-5x-6）值为零。
2、1/49的平方根是____。
3、3-（5）1/2的有理化因式是____。
4、在RTΔABC中，∠C=90°，AB=13cm，AC=12cm，则BC=____，AB上的高是____。
5、如果（7.534）1/2=2745，那么（753.4）1/2=____。
6、对角线____的平等四边形是矩形。
7、一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是____边形。
8、正方形对角线的长为9（2）1/2cm，它的周长是____，面积是____。
9、下列各数中，π，3.14，-（5）1/2，0， ，11/21其中无理数是____。
10、二次根式（2）1/2，（75）1/2，（1/27）1/2，（1/50）1/2，（3）1/2中，
最简根式有____同类根式有____。
11、在梯形中，中位线长为17cm，两条对角线互相垂直，并且其中一条对角线与下底的夹角为30°，
则梯形两条对角线长为____。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、[-（25）1/2]2的算术平方根是（ ）。
A、25 B、5 C、（5）1/2 D、±5
2、菱形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）。
A、二条 B、四条 C、六条 D、八条
3、下列条件中，能判定是平行四边形的有（ ）。
A、一组对边相等 B、两条对角线相等
C、一组对角相等，另一组对角互补 D、一组对角相等，一组邻角互补

4、下列式子计算正确的是（ ）。
A、（3）1/2+（2）1/2=（5）1/2 B、（a2-b2）1/2=a-b(a>b)
C、（2）1/2（5）1/2=（10）1/2 D、2（1/5）1/2=10（5）1/2
5、x取怎样的实数时，式子[（x+3）1/2]/（x-1）在实数范围内有意义（ ）。
A、x≥-3 B、x>-3 C、x≠1 D、x≥-3且x≠1
6、下列运算正确的是（ ）。
A、[（1/a）-1]/（a-1）=[（1-a）/a]/（a-1）=1/a B、（-a-b）/c=-[（a-b）/c]
C、[2x/（3x+5）]-2=2x-6x-10=-4x-10 D、a/[（a-1）2]+1/[（1-a）2]=a+1/[（a-1）2]
7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
8、化简：[-（m3/a）]1/2，得（ ）。
A、m/a（am）1/2 B、m/a（-am）1/2 C、-m/a（am）1/2 D、-m/a（-am）1/2
9、现有下列四种图形（1）平行四边形、（2）菱形、（3）矩形、（4）正方形，能够找到一点，
使该点到各边距离都相等的图形是（ ）。
A、（1）与（2） B、（2）与（3） C、（2）与（4） D、（3）与（4）
10、若分式议程（x-1）/（x-2）=a/（x-2）产生增根，则a的值是（ ）。
A、2 B、1 C、0 D、-1

三、解答题（每题3分，共15分）
1、计算：（1）x+2-4/（2-x） （2）[（12）1/2-4（1/8）1/2]-[2（1/3）1/2-4（0.5）1/2]

（3）解方程：1/（x2-x）=1/（2x-x2）-4/（x2-3x+2）

（4）ΔABC的两条高为BE、CF，M为BC的中点，求证：ME=MF。

（5）画一个菱形，使它的边长为3cm，一条对角线长为4cm。（不写画法，保留作图痕迹）。

四（1）若x>0，y>0，且x+3（xy）1/2-4y=0。求（x）1/2：（y）1/2的值。（4分）

（2）已知a2-3a+1=0，求（a+1/a2-2）1/2的值。（5分）

五、已知：正方形ABCD的边长为16，F在AD上，
CE⊥CF交AB延长线于E，ΔCEF的面积为200，
求BE的长。（6分）

六、列方程解应用问题（6分）
甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍，现甲
先出发1小时30分钟，乙再出发，结果乙比甲先到B地1小时，求两人的速度各是多少？

七、正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC，
连CE，P为CE上一点，PQ⊥BC；PR⊥BE，
求证：PQ+PR={[（2）1/2]/2}AB（4分）

（1）因为矩形，所以OB=OD，又因为∠AOD=∠120°，EF⊥BD，所以三角形OCD为正三角形，∠CBD=∠30°，OF=1/2BF,所以EF=BF。
第二题有问题，抱歉。

请问 哪里有图

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延庆县17150838287： 初二数学矩形如图,已知矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOD=∠120°,过O作EF⊥BD,交AD于E,交BC于F - ？
荀侧麦道： 矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC求证CE=CF 证明:因为AD=AE 角DAE=角AEB(内错角) 角DFA=角ABE=90 所以三角形ABE全等于三角形ADF 所以AB=DF 又因为AB=CD 所以DF=CD 因为DE为公共边 角DFE=角dce 所以三角形DFE全等于三角形DCE 所以EF=EC

延庆县17150838287： 已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点EFGH.求证:四边形EFGH是正方形初二下数学练习册题目练习册p45页22.3(5)第一道 - ？
荀侧麦道：[答案] 证明:∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,∴∠BAE=∠ABE=45°.∴∠E=90°.同理,∠F=∠G=90°.∴四边形EFGH为矩形.∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,∴△ADH≌△BCF.∴AH=BF.又∵∠EAB=∠EB...

延庆县17150838287： 初二上册一道数学题(矩形)如图,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE垂直BD于E,PF垂直AC于F,那么PE+PF的直为___? - ？
荀侧麦道：[答案] 因为是矩形,AC=BD,AD=12,AB=5, 所以对角线就是13,对角线的一半就是6.5. 连接P和对角线交点O,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F, 所以S△APO+S△OPD=1/4矩形的面积 既1/2*2.5*PF+1/2*2.5*PE=1/4矩形的面积, 答案是13/60

延庆县17150838287： 初二下四边形与函数.1.如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为C',若∠ADC'=x°,则∠bdc的度数为y°,则y与x得函数关系... - ？
荀侧麦道：[答案] 2y-90°=x

延庆县17150838287： 八年级上半学期数学如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度出发,动点N从点D出发,按折线... - ？
荀侧麦道：[答案] (1) (4+8)*2÷(1+2)=8(分钟) (2) 因为BE=3cm,BC=8cm,所以EC=5cm 因为动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度出发; 动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 所以ME=NA(分钟) 因为AB=CD=4cm 所以M点行...

延庆县17150838287： 八年级数学 - 如图,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5, ？
荀侧麦道： 解:连接OP,∵矩形ABCD, ∴∠BAD=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD, 在△BAD中∠BAD=90°,AD=12,AB=5,由勾股定理得: AC=BD=√(5²+12²)=13, ∴OA=OD=13/2, ∵矩形的面积是12*5=60, ∴∴△AOD的面积是1/4*60=15, ∵△APO、△POD是同底得三角形, S△AOD=1/2•OA•PF+1/2•OD•PE, ∴PE+PF=(15*2)÷13/2=60/13. 答:PE+PF的值是60/13.

延庆县17150838287： 初二数学如图已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角 ？
荀侧麦道： 在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60度,A0=OB=AB. AE平分角BAD,AE交BC于E,BE=AB.OB=BE. 角AOB=60度,角ABO=60度,角OBE=30度, 角BOE=(180-30)/2=75度.

延庆县17150838287： 一道初二数学题 已知:矩形ABCD,AB=8,BC=15,P是AD上一动点,过P作PE⊥AC,PF⊥BD. 求PE+PF 用初二知识 - ？
荀侧麦道：[答案] 设AP长度为x,则PD长度为15-x. 由题意得AC=BD=17,△AEP∽△ADC,△DPF∽△DBA. ∴AP/PE=AC/CD,DP/PF=DB/AB 由已知条件,解比例可得:PE=8x/17,PF=8(15-x)/17 ∴PE+PF=120/17.

延庆县17150838287： 初二四边形 - 如图所示,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,？
荀侧麦道： 如图所示,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,OF垂直于DA于点F,AE垂直于BD于点E,BE=三分之一ED,OF=2cm,求AC的 矩形ABCD OB=OD,AB垂直于DA OF垂直于DA AB∥OF,AB=2OF=4 AB垂直于DA,AE垂直于BD 由射影定理得:AB^=BE*BD=BE*4BE=16 BE=2 AC=BD=4*BE=8

延庆县17150838287： 初二数学已知矩形ABCD中,AB=8,点M在边BC上,且BM=6,点P在边AD或DC上,联结AM,AP,MP,设AD=X (1)如图1,当S△ABM:SADCM=3:7时,求X... - ？
荀侧麦道：[答案] 你的第二问和第三问没有图.我就不作答.第一步过程,你看图就明白.