已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t∈R.
本题是导数的综合运用问题，估计应该属于中高档题。
解答如下：
1、求导，有f'(x)=(x^3－3x^2－9x＋t＋3)e^x，故函数f(x)有三个极值点，即方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0有三个根，再设g(x)=x^3－3x^2－9x＋t＋3，即函数g(x)与x轴要有三个交点，也即函数g(x)的极大值要大于0，且其极小值要小于0。再对g(x)求导可知，g(x)的极大值为g(－1)，g(x)的极小值为g(3)。第二小问，a、b、c是方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0的三个根，即x^3－3x^2－9x＋t＋3=(x－a)(x－b)(x－c)，再利用对应项系数相等，是否可以得到t关于a、b、c中某个字母的表达式，建立t与之的函数式，比如得到t=h(a)，估计要确定下a的取值范围。
2、由于x∈[1，m]，则x>0，所以f(x)≤x等价于[f(x)/x]≤1，即函数f(x)/x在区间[1，m]上的最大值小于等于1，这个最大值中肯定含有字母m、t，转而将此看成是关于t的表达式，即此表达式在t∈[0,2]上有解问题来研究。
由于计算和打字比较复杂，思路分析如上，你自己去试下，我想应该没问题了。
（I）f′（x）=（3x 2 -12x+3）e x +（x 3 -6x 2 +3x+t）e x =（x 3 -3x 2 -9x+t+3）e x ∵f（x）有三个极值点，∴x 3 -3x 2 -9x+t+3=0有三个根，令g（x）=x 3 -3x 2 -9x+t+3，g′（x）=3x 2 -6x-9=3（x+1）（x-3）∴g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，（-1，3）上递减，∵g（x）有三个零点，∴ g(-1)＞0 g(3)＜0 ∴-8＜t＜24…（4分）（II）不等式f（x）≤x，即（x 3 -6x 2 +3x+t）e x ≤x，即t≤xe -x -x 3 +6x 2 -3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe -x -x 3 +6x 2 -3x恒成立．即不等式0≤xe -x -x 3 +6x 2 -3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e -x -x 2 +6x-3在x∈[1，m]上恒成立…（6分）设φ（x）=e -x -x 2 +6x-3，则φ（x）=-g -x -2x+6．设r（x）=φ（x）=-g -x -2x+6，则r′（x）=g -x -2，因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数…（8分）又r（1）=4-e -1 ＞0，r（2）=2-e -2 ＞0，r（3）=-e -3 ＜0故存在x 0 ∈（2，3），使得r（x 0 ）=φ′（x 0 ）=0．当1≤x＜x 0 时，有φ′（x）＞0，当x＞x 0 时，有φ′（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x 0 ）上递增，在区间（x 0 ，+∞）上递减…（10分）又φ（1）=e -1 +4＞0，φ（2）=e -2 +5＞0，φ（3）=e -3 +6＞0φ（4）=e -4 +5＞0，φ（5）=e -5 +2＞0，φ（6）=e -6 -3＜0所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．…（12分）
本题是导数的综合运用问题，估计应该属于中高档题。解答如下：
1、求导，有f'(x)=(x^3－3x^2－9x＋t＋3)e^x，故函数f(x)有三个极值点，即方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0有三个根，再设g(x)=x^3－3x^2－9x＋t＋3，即函数g(x)与x轴要有三个交点，也即函数g(x)的极大值要大于0，且其极小值要小于0。再对g(x)求导可知，g(x)的极大值为g(－1)，g(x)的极小值为g(3)。第二小问，a、b、c是方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0的三个根，即x^3－3x^2－9x＋t＋3=(x－a)(x－b)(x－c)，再利用对应项系数相等，是否可以得到t关于a、b、c中某个字母的表达式，建立t与之的函数式，比如得到t=h(a)，估计要确定下a的取值范围。
2、由于x∈[1，m]，则x>0，所以f(x)≤x等价于[f(x)/x]≤1，即函数f(x)/x在区间[1，m]上的最大值小于等于1，这个最大值中肯定含有字母m、t，转而将此看成是关于t的表达式，即此表达式在t∈[0,2]上有解问题来研究。
由于计算和打字比较复杂，思路分析如上，你自己去试下，我想应该没问题了。
已知函数f(x)=3 则f(-x)=几
答函数f（x）=3 则f（-x）=3
已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t\/3)dt+e^2x,求f(x)。
简单计算一下即可，答案如图所示
已知f(x)= x\/ a,求a的值。
结果为：(1\/a)arctan(x\/a) + C 解题过程如下：原式=∫ dx\/(a² + x²)= ∫ dx\/[a²(1 + x²\/a²)]= (1\/a²)∫ dx\/(1 + x²\/a²)= (1\/a²)∫ d(x\/a · a)\/(1 + x²\/a²)= (1\/a²)(a)...
已知函数f(x)=1\/x^2,求函数的定义域、判断函数的奇偶性、求函数的单调...
函数的定义域 {x|x≠0} 判断函数的奇偶性 f(-x)=1\/(-x)^2=1\/x^2=f(x)偶函数 求函数的单调区间 f(x)=x^-2 （0，+∞）递减 （-∞，0）递增 图像如下
函数方程f(f(x))= x怎么解?
函数方程 f(f(x))=x这样解：f（x）是一个以x为自变量的函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。例如：y=x，也可写成f（x）=x，意思是一样的。f（a）=0，...
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x\/a+2^x是奇函数, (1))求a,b值 (2)证 ...
解：⑴ ∵f(x)是奇函数 ∴f(0)＝0，得b＝1 且f(－1)＝－f(1)，即(1－2^(－1))\/(a＋2^(－1))＝－[(1－2)\/(a＋2)]解得a＝1 ⑵ 由⑴知：f(x)＝(1－2^x)\/(1＋2^x)＝[－(2^x＋1)＋2]\/(1＋2^x)＝－1＋[2\/(1＋2^x)]任取x1，x2∈R，且x1＜x2 则f...
已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且对一切实数x,不等式x...
在这里无法画坐标啊。。怎么办？帮你分析一下吧，既然经过（-1，0），且对一切实数x，不等式x≤f(x)≤（1+x2)\/2恒成立。这说明f(x)=aX2+bx+c这个函数的曲线是和X轴相切的，同时你只要证明曲线F（x）=aX2+bx+c因为过（-1，0），所以一定在另一个函数f(x)=（1+x2)\/2曲线之上就...
已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)\/(2的x+1次方+2)是奇函数
y=(-1+u)\/2，v=2^x是增函数，u=2\/(v+1)(v>0)是减函数，由复合函数的单调性知f(x)是减函数。3.f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,<==>f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2),<==>t^2-2t>k-2t^2,<==>k<3t^2-2t=3(t-1\/3)^2-1\/3,∴k<-1\/3,为所求.
用定义证明函数f(x)=(根号下x的平方+1)-x是减函数
f(x)=（根号下x的平方+1）-x=[（根号下x的平方+1）-x]*[（根号下x的平方+1）+x]\/（根号下x的平方+1）+x]=(x^2+1-x^2)\/(根号（x^2+1)+x)=1\/(根号（x^2+1)+x)显然x越大，根号（x^2+1)+x也越大，1\/（根号（x^2+1)+x）越小，所以函数f(x)=（根号下x的平方+...
已知f(x)是一次函数,f(f(x))=4x+2求f(x)我知道f(ax+b)=4x+8然后就不...
解：设f(x)=ax+b ∴f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)=4x+2 ∴a²=4 ab+b=2 ∴a=2 ,b=2\/3；或者a=-2，b=-2 ∴f(x)=2x+2\/3或者f(x)=-2x-2
圭呢佳乐： 本题是导数的综合运用问题,估计应该属于中高档题.解答如下:1、求导,有f'(x)=(x^3-3x^2-9x+t+3)e^x,故函数f(x)有三个极值点,即方程x^3-3x^2-9x+t+3=0有三个根,再设g(x)=x^3-3x^2-9x+t+3,即函数g(x)与x轴要有三个交点,也即函数g(x)的...
黎川县17892065046： 已知函数:f(x)=x^3 - 6x^2+3x+t,t∈R - ？
圭呢佳乐： ⑴ 对x求导并等于0,f '(x)=3x^2-12x+3=0, x^2-4x+1=0,(x-2)^2=3,x=2±√3x=2+√3时,f(2+√3)=(2+√3)^3-6(2+√3)^2+3(2+√3)+tx=2-√3时,f(2-√3)=(2-√3)^3-6(2-√3)^2+3(2-√3)+t则这两点距离为√[(2√3)^2+(64-68√3)^2]= √[12+16*(1123-...
黎川县17892065046： 已知函数f(x)=x^3 - 6x^2+9x - 1, 实数t>1 且f(t)<0,令m=f(t+2)f(2t+3/3)？
圭呢佳乐： 解析, f(x)=x³-6x²+9x-1=x(x-3)²-1 故,f'(x)=3(x-1)(x-3) 因此,f(x)在(1,3)为减函数,在(3,+∞)为增函数. 【1】f(1)=3,f(2)=1,f(3)=-1,f(4)=3 又,t>1,且f(t)<0, 故,t一定在:2<t<4【缩小t的范围,为下一步做准备】 因此,4f(4)=3>0 【2】设2<t≤3,此时,(2t+3)/3-t=(3-t)/3≥0, 即是,(2t+3)/3≥t 根据单调性,f[(2t+3)/3]≤f(t)<0 设3
黎川县17892065046： 函数f(x)=x^3 - 6x^2的定义域为【 - 2,t】 (t> - 2),设f( - 2)=m,f(t)=m 1.求证n大于等于m2.确定t的范围使函数f(x)在【 - 2,t】上是单调函数3.求证:对于任意的t> - 2,总存... - ？
圭呢佳乐：[答案] 1.不完整. 2.f`(x)=3x^2-12x 当f`(x)=0时,x=0 x=4 函数在(负无穷大,0]时,单调增,在[0,4]之间单减,在[4,无穷大)单增. 当t的范围是[0,4]时,f(x)是单调函数. 3.把1补完整
黎川县17892065046： 已知函数f(x)=x^3 - 6ax^2 - ？
圭呢佳乐： 答:a=-1,f(x)=x^3-6ax^2=x^3+6x^2求导:f'(x)=3x^2+12xx=1:f(1)=1+6=7,切点为(1,7)f'(1)=3+12=15,切线斜率k=15切线为y-7=k(x-1)=15*(x-1)切线为y=15x-8
黎川县17892065046： 关于导数的问题.函数f(x)=x^3- 6x^2 +9x 在区间[ - 3,3]上的最大值为x=______请问怎么做出来的.我把f'=0 求出2个解一个是3 一个是 - 1 接着我怎么带都得不出4 - ？
圭呢佳乐：[答案] f'(x)=3x^2-12x+9=0 x=1,3 f(-3)=-27-54-27=-108 f(1)=1-6+9=4 f(3)=27-54+27=0 很显然,当x=1时,最大值f(x)max=4
黎川县17892065046： 已知函数f(x)=x^3 - 6x - 1,求f(x)的单调区间 - ？
圭呢佳乐： 先求导,的到的是f(x)=3x^2-6,令其为零,解得x=2/-2,然后再分 当x<-2时,f(x)的一阶导是小于零的,所以此时f(x)是单调减的,
黎川县17892065046： 函数f(x)=x^3 - 6x^2+9x在区间{ - 3,3}上的最大值是多少呀.. - ？
圭呢佳乐：[答案] f(x)=x²-6x²+9x f'(x)=3x²-12x+9 令f'(x)=0求它的可能的极值点 3x²-12x+9=0 3(x-1)(x-3)=0 解得x=1或x=3 二阶导数为:f''(x)=6x-12 当x=1时,f''(1)
黎川县17892065046： 函数f(x)=x^3 - 6x^2+9x+2的单调增区间是__,单调减区间是_ -- ？
圭呢佳乐：[答案] ∵f'(x)=3x²-12x+9 令f'(x)=0,得x=1,或x=3 当x0 ∴函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间(1,3)上单调递减函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2的单调增区间是(-∞,1...
黎川县17892065046： 函数f(x)=x^3 - 6x^2+9x - 2的极大值为? - ？
圭呢佳乐：[答案] f '(x) = 3x^2-12x+9 当 f '(x)=0 时,3x^2-12x+9 =0 即 (x-1)(x-3) =0 解得: x1=1,x2 =3 当 x 3,时,f '(x) >0 所以, 当 x=1时,原函数有极大值 2; 当 x=3 时,原函数有极小值 -2.
