请问这个高数积分奇偶性证明怎么理解？ 这个是证明f（x）为奇函数，则它的原函数为偶函数。我不理
F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)是奇函数，则f（-x）=-f（x）
令G（x）=F（x）-F（-x），且G（x）可导
则G'（x）=f（x）+f（-x）=0
则G（x）为常函数，若F在0点有定义，G（x）=G（0）=F（0）-F（-0）=0
则F（x）=F（-x），F是偶函数
F必须在0处有定义才能推出是偶函数
设f(x)的原函数为f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)+f(0)
若f(x)为奇函数，则
f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)
即f(x)为偶函数
若f(x)为偶函数，则
f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)
当f(0)=0时为奇函数（也版就是在原函数f(x)+c中取权c=-f(0)）
因此只有一个
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
f（x）=f(-x),就是偶函数
f（-x）=-f（x）就是奇函数。
t化成-u后，积分上下限都变了，要乘以-1
高数,奇偶函数问题,主要是划线部分不太明白?
怎样判断函数奇偶，方法都在这里了 我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性。关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚：1.奇偶函数的定义是什么？2.函数一定有奇偶性吗？3.奇函数的图象及性质如何？4.偶函数的图象及性质如何？5.如何判断一个函数是否奇偶函数？首先，我们来看看奇偶函数的定义：奇函数...
高数曲线积分:题目如图。要求用对称奇偶性来完成~ 求详细解答,第一类曲 ...
在xoy面上的积分域对称性，一是关于y轴对称，一是关于x轴对称，还有关于y = x的轮换对称 取L：x² + y² = 2，积分域符合以上三个对称性质，之后就看被积函数的奇偶性 ∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds = ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds 2x(y...
大一高数.微积分的问题.
这是第一类曲面积分，满足奇偶对称性：奇函数在对称区间积分等于0，偶函数在对称区间积分等于一半区间积分的2倍 本题积分区域Σ是上半球，关于x=0, y=0都是对称的，对于x或者y的奇函数在该区域的积分都等于0，这样ABD选项等号左边的积分都等于0，所以这三个选项显然是错的 对于C，利用被积函数z关于...
高数,第八题,求解
第一类曲面积分的奇偶对称性：积分区间关于z=0(即xoy平面)对称，那么，如果被积函数为z的奇函数，积分等于0; 如果被积函数为z的偶函数，积分等于一半区间上积分的2倍。
高数 变限积分 奇偶性判断
由于只有有限个间断点，所以可积，设在[a,b]上可积，a<0<x
高数中积分函数奇偶性判断问题
判断函数奇偶性和周期性按照定义即可，只是本题的函数是以积分上限函数给出的。
一道二重积分奇偶性的高数题
如果积分区域关于y轴对称，那么奇偶性就和x有关。因为 x 可以在y轴两侧取相反的两个数:1）如果函数关于变量x是奇函数，f(-x,y)=-f(x,y), 二重积分结果就是0；2）如果函数关于变量x是偶函数，f(-x,y)=f(x,y), 二重积分结果就是二倍的在半个积分区域的值。
高数问题!该积分如果按照函数奇偶性来做,因为它是奇函数积分不是等于0...
必须是定积分，积分限是对称的，函数是奇函数
高数曲面积分
第一类曲面积分具有奇偶对称性，已知Σ关于xoz、yoz平面对称，因此只要被积函数是x祸y的奇函数，Σ上的积分都为0，因此排除BCD，选A。A选项被积函数z关于x，y都是偶函数，所以等于z在Σ1上积分的4倍，儿Σ1上具有轮换对称性，因此z在Σ1上的积分等于x在Σ1上的积分。
高数 奇偶性 定积分 答案里面直接用公式 这是什么原理? 还有 fx=f...
定义域内，一元函数f(x)=-f(-x)，说明是奇函数。那么，此奇函数在对称的积分区间上积分为0.这个结论可以直接用。
博非云南： f(x)=f(-x),就是偶函数 f(-x)=-f(x)就是奇函数.
宁夏回族自治区19667727973： 证明奇函数与偶高数之积为奇函数 - ？
博非云南： 证明奇偶性就是把-x和x代入要知道的函数,再比较函数的正负关系.先设个奇函数f(x),f(-x)=f(x),再设g(x),g(-x)=-g(x),乘积设成F(x),F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),是奇函数的性质,命题得证.
宁夏回族自治区19667727973： 高数曲线积分:题目如图.要求用对称奇偶性来完成~ 求详细解答,第一类曲线积分怎么运用对称奇偶性完成! - ？
博非云南： 在xoy面上的积分域对称性,一是关于y轴对称,一是关于x轴对称,还有关于y = x的轮换对称 取L:x² + y² = 2,积分域符合以上三个对称性质,之后就看被积函数的奇偶性 ∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds= ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds2x(y⁷ + 1)对于x是奇函数,关于y轴旋转对称,所以∮L 2x(y⁷ + 1) ds = 0 y⁷对于y是奇函数,关于x轴旋转对称,所以∮L y⁷ ds = 0 ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds= ∮L ds= L的长度= 2 * π * √2= 2√2π
宁夏回族自治区19667727973： 定积分奇偶性 - ？
博非云南： 这个题目是你自己写的吗,你写错了,不等于0.是不是前面多了个负号.因为f(x)是偶函数,所以tf(t)是奇函数,奇函数对称区间积分等于零
宁夏回族自治区19667727973： 高数中积分的奇偶性 - ？
博非云南： A.不一定.对导数周期和原函数零点有要求. 设f'(x)=f'(x+b), f(x)=∫(x0,x)f'(t)dt=∫(x0,x)f'(t+b)dt =∫(x0+b,x+b)f'(t)dt=f(x+b)-∫(x0,x0+b)f'(t)dt也就是说要原函数是同周期的周期函数,需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零 B.不一定,例如 y=x^2 的导函数是 y=2x 导函数在(-∞,+∞)单调,但原函数不是单调的 C.不一定, 如 y=x^2的原函数是 1/3x^3+C,是非奇非偶函数 D 正确!
宁夏回族自治区19667727973： 函数奇偶性与积分问题 - ？
博非云南： ln(……)是奇函数, 这个结论应该在高一就知道了吧!证明过程如下 设f(x)=ln[x+√(x²+1)], 则f(-x)=ln[-x+√(x²+1)], f(x)+f(-x) =ln[x+√(x²+1)]+ln[-x+√(x²+1)] =ln{[x+√(x²+1)]·[-x+√(x²+1)]} =ln1 =0 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数.
宁夏回族自治区19667727973： 高数积分 麻烦讲一下对称性 - ？
博非云南： 你好!答案如图所示:这里先要注意一点:第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质所以这两类的 奇偶性 是相反的,因为第二类积分涉及方向性的问题 第一类曲线积分: 第二类曲线积分: 第一类曲面...
宁夏回族自治区19667727973： 数学奇偶性证明？
博非云南： 首先f(x)在x=0无意义, f(x)=x^2+a/x=(x^3+a)/x f(-x)=[(-x)^3+a]/(-x)=(x^3-a)/x 所以当a=0时 此函数是偶函数 当a不等于0时 此函数是非奇非偶函数
宁夏回族自治区19667727973： 高数第五题利用奇偶性求定积分怎么做谢谢啦 - ？
博非云南： 因为奇函数关于原点对称,所以奇函数在关于原点对称的区间上的积分值为0.
