高数曲线积分：题目如图。要求用对称奇偶性来完成~ 求详细解答，第一类曲线积分怎么运用对称奇偶性完成！
应该是的利用两边就是在y轴的两边部分是对称的这个条件可以计算出来两边的积分应该是大小相等符号相反的所以说整个积分加起来应该就是答案是等于0这个样子的
1、第一型曲面积分：又称对面积的曲面积分
定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
2、第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。
第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧。
必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。
3、数学上，对称性由群论来表述。群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性和分立对称性。德国数学家威尔(Hermann Weyl)是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。
4、积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。
扩展资料：
1、对称操作：
当分子有对称中心时，从分子中任意一原子至对称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子，即每一点都关于中心对称。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，是按照对称中心反演，记为i；n为偶数时in=E，n为奇数时in=i
反轴：
反轴In的基本操作为绕轴转360°/n，接着按轴上的中心点进行反演，它是C1n和i相继进行的联合操作：I1n=iC1n； 绕In轴转360°/n，接着按中心反演。
映轴：
映轴Sn的基本操作为绕轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和σ相继进行的联合操作： S1n=σC1n；绕Sn轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面反映。
2、第一型曲面积分和第二型曲面积分的区别
1、第一类没方向,有几何意义和物理意义；第二类有方向,只有物理意义。
2、一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标.例已知一根线的线密度,求线的质量,就要用一类.已知路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类.二类曲线也可以把x,y分开,一二类曲线积分之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分区别，一类是对面积的积分,二类是对坐标的.如已知面密度,求面质量,就用一类.已知x,y,z分别方向上的流速和面方程,求流量,就用第二类.同理,x,y,z方向也是可以分开的。
参考资料：百度百科-第一型曲面积分
参考资料：百度百科-第二型曲面积分
参考资料：百度百科-对称性
参考资料：百对百科-积分轮换对称性
取L：x² + y² = 2，积分域符合以上三个对称性质，之后就看被积函数的奇偶性
∮L (2x + 1)(y⁷ + 1) ds
= ∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds
2x(y⁷ + 1)对于x是奇函数，关于y轴旋转对称，所以∮L 2x(y⁷ + 1) ds = 0
y⁷对于y是奇函数，关于x轴旋转对称，所以∮L y⁷ ds = 0
∮L [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds
= ∮L ds
= L的长度
= 2 * π * √2
= 2√2π
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剧威醋酸：[答案] 因为第一类曲线积分是与方向无关的,所以第一类曲线积分的对称性与被积函数本身的对称性是一致的,当然,所有对称性都是建立在积分域对称的前提下的.也就是说被积曲线需要关于X轴和Y轴对称,这是使用对称性的前提.具体的用法是:如果积...
靖江市13444684249： 高等数学曲线积分计算曲线积分I=(x2+y2)ds其中区域为球面x2+y2+z2=2(x+y+z)答案是48π 求思路啊! - ？
剧威醋酸：[答案] 利用换元法令x1=x-1,y1=y-1,z1=z-1,把积分区域变成对称的,利用对称性.
靖江市13444684249： 高数重积分,还有曲线曲面积分中的对称性是怎么用的啊,每次都看不懂啊,要满足什么条件才能用啊,怎么用啊,有哪些对称性啊,书上有什么轮换对称... - ？
剧威醋酸：[答案] 第一步先看 积分区域如果积分区域有对称性,那就取它们共同对称的交集z = √(x² + y²),关于 x轴 和 y轴 都是对称的而x² + y² = 2ax ==> (x - a)² + y² = a²,只是关于 x轴 对称于是可用它们共同的对称点,就是关于 x轴 对称第二步看被积函数...
靖江市13444684249： 考研 高数,第一类 第二类曲线 曲面 积分,对称性 轮换性问题 - ？
剧威醋酸： 关于第一类的对称性,我记得前两天我很详细得给你写过,如果有不明白可以追问.至于第二类,我不建议使用对称性来做,因为第二类的曲线(或曲面)是有向的,对称性很难考虑,也容易出错.第二类曲线积分一般是用参数方程转化为定积分,或用格林公式转化二重积分; 第二类曲面积分一般是用高斯公式转化为三重积分. 因此你完全可以转化完之后变成定积分或重积分时再使用对称性,这样不容易出错.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
靖江市13444684249： 第二类曲线曲面积分的对称性问题 - ？
剧威醋酸： 如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称,且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角,那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致:被积函数为z的奇函数,则积分...
靖江市13444684249： 如图,题目是计算对面积的曲面积分,答案里说因为xy对称,所以直接就求z的曲面积分,这是为什么?求详 - ？
剧威醋酸： 类似于二重积分中函数奇偶性与积分区域对称性的关系,下图是具体过程,熟练了可以直接使用
靖江市13444684249： 高数积分 麻烦讲一下对称性 - ？
剧威醋酸： 你好!答案如图所示:这里先要注意一点:第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质所以这两类的 奇偶性 是相反的,因为第二类积分涉及方向性的问题 第一类曲线积分: 第二类曲线积分: 第一类曲面...
靖江市13444684249： 高数中在对曲线和曲面积分时候有用到循环对称性,具体是什么意思? - ？
剧威醋酸： 就是x换成y,y换成z,z换成x这样类似的循环交换对原来式子结果不会产生影响.
靖江市13444684249： 利用曲线积分,求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积 - ？
剧威醋酸： 答案为3/8*πa^2. 解题过程如下: x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的面积为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2 扩展资料: 曲线积分分为: (1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积...
靖江市13444684249： 为什么求对弧长的曲线积分中,函数关于对称轴对称,则积分为0??例如这题,解析说xy关于对称轴对称, - ？
剧威醋酸： 积分区域即椭圆是关于y轴对称的(即关于变量X对称),被积函数xy是关于X的奇函数,根据积分区域的对称性原理,对被积函数在积分区域的积分结果为0.
