如何判断一个数是否能够被7整除
判断一个数能否被7整除，有两种方法：
①割尾法：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
割尾法：
证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
②末三法：
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。
例如：1005928
末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77
因为7 | 77，所以7|1005928
末三法，简略证明：
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。
不是我写的答案，是我在网上找的。
下面说一下三位数以上的数是否是7的倍数的判定依据。
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将一个多位数分成两部分，“后三位”以及“前面位”。当且仅当这两个数的差是7的倍数，原多位数是7的倍数。
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举例：98765432
①分开为两个数98765和432
②作差：98765-432=98333
③仍然不止三位数，继续分开，98和333
④作差333-98=235
⑤235÷7=33……4
⑥原多位数不是7的倍数。
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证明：
请注意以下等式：7×11×13=1001
因而对于多位数
abcdefg
=abcd000+efg
=abcd×1000+efg
=abcd×1001-abcd+efg
=abcd×7×11×13-（abcd-efg）
注意到，上面式子分为两部分，第一部分abcd×7×11×13是7的倍数，
只需第二部分（abcd-efg）也是7的倍数即可满足原多位数是7的倍数。
（实际上就是7的倍数减去7的倍数，仍然是7的倍数）
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补充①：值得注意的是，容易通过证明得出判断7、11、13的倍数有共同的方法，判断11和13也是如此，只需最后的不超过3位数的数是11或13的倍数，那么原多位数就是11或13的倍数。
补充②：判断11的倍数有更简单的方法，如果需要请追问。
补充③：如果一个超长的数，此方法可以再做改进（原理相同），如果需要，请追问。
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判断方法：
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