证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除。
有n+1只鸽子进入n个笼子,那么必然有至少两只鸽子在同一个笼子中。
q1,q2,q3,……,qn是n个正整数,则 q1+q2+q3+……+qn-n+1 个物体放入n个盒子中,那么,或者第一个盒子中至少有q1个物,或者第二个盒子中至少 有q2个物体,或者第三个盒子中至少有q3个物体,……,或者第n个盒子中至少有qn个物 体。 我们通常提到的鸽巢原理的定义是这种严谨的定义的一个特例,也就是设qx=2(其中x为1,2,3,……,n),那么上面定义中的q1+q2+q3+……+qn-n+1就简化为n+1
首先,14个数中若有1的话,显然结论成立
其次,14个数中没有1,将剩下的24分成如下13组:
(2,4,8,16)、(3,6,12,24)、(5,10,20)、(7,14)、(9,18)、
(11,22)、13、15、17、19、21、23、25
由抽屉原理知,必有两个数落在前面6组中的某一组,而前面6组数的每一组中任何两个数之间都是倍数关系,结论依然成立
首先,运用抽屉原理将整数1至200按照1*2^n、3*2^n、5*2^n,197,199形式分成100个抽屉,从1到200中任取100个,其中有一数a小于16。
假设没有两个构成整除关系,首先按抽屉原理,这100个数必须为每个抽屉中仅取且必取1个数,否则假设不成立,其次,当a为小于16的奇数时(比如15),显然有数与其构成整数关系(比如抽屉15*11=165)结论成立。
整除特征
1. 若一个数的末位是单偶数,则这个数能被2整除。
2. 若一个数的所有数位上的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
3. 若一个数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
4. 若一个数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
5. 若一个数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
首先,运用抽屉原理将整数1至200按照1*2^n、3*2^n、5*2^n。。。。,197,199形式分成100个抽屉,从1到200中任取100个,其中有一数a小于16,假设没有两个构成整除关系,首先按抽屉原理,这100个数必须为每个抽屉中仅取且必取1个数,否则假设不成立,其次,1、当a为小于16的奇数时(比如15),显然有数与其构成整数关系(比如抽屉15*11=165)结论成立
2、当此数为1*2^n时,显然n<=3,考虑抽屉3*2^n1,9*2^n2,27*2^n3,81*2^n4,显然若不存在整除关系,则n4<n3<n2<n1<3,即四个数只能在0、1、2三个数中选择,此时产生矛盾,必存在两数整除关系;
3、更一般的,当此数为非2的幂的偶数时,可写成b*2^n,b为奇数,且1<b<=7,n<=2,考虑抽屉3b*2^n1,9b*2^n2,27b*2^n3(因b<=7,27b<200), n3<n2<n1<2,即三个数只能在0、1两个数中选择,此时产生矛盾,
综上,假设不成立,必存在两数整除关系。
(200,100)(198,99)……(102,51)这50对
(50,25)(48,24)……(26,13)
()()
2,4,8,16,32,64,128
3,6,12,24,48,96,192
5,10,20,40,80,160
7,14,28,54,108
11,22,44,88,176
13,26,54,108
17,34,68,136
19,38,76,152
23,46,92,184
29,58,116
31,62,124
………………
89,178
97,194
101
103
107
…………
197
199
质数排完46组51+18+20+21=110个数每一组只能取一个
再排剩下54个大于100的数
200,100,50,25
198,99,33
…………
105,35
排法排法可以让小于100的数(还有36个)都排在其中,每组数只能取一个
其中至少有一个小于16,可以在这些组中去掉几组(把小于100的数分到其他组去)从而会在一组中取两个数,一个能被另一个整除
题目不对
反例: 小于16的数取2,然后取101,103,105...199等99个奇数,这100个数中没有任何两个数满足一个能被另一个整除
这与a81i>=a81=81*2^k81>=81矛盾,所以假设不成立.命题得证明. 题外话:如果不限制其中之一小于16,这个命题的100个数的取法是存在的. 有n+1只
从1 2 …… 9这九个数中 随机抽取5个不同的数 则这5个数中一个数是另...
抽屉原理 枚举一下 假如抽到1,则肯定满足 假如抽到2,则除了1要抽4个奇数,其中3 9满足 假如抽到3,不能抽1 6 9……变成2 4 5 7 8 找4个,2 4 8至少取2个吧,这互相都是倍数 假如抽到4,不能抽1 2 8……变成3 5 6 7 9 找4个 4 5 6 7 9 ……证了半天你这命题是错的...
从1,2,3,……,3919中任取2001个数。证明:一定存在两个数之差恰好为98...
把1-3919每98个数一组,共分为40组(3919\/98),则各组中的任意两个数之差小于98.选所有奇数组中的数,共20*98=1960个,其中任意两个数,或者属同一组,差小于98;或者属不同组,差大于98.再选一个数,它必然属于偶数组,一定可以从相邻的奇数组中找出一个差为98的数.所以从1-3919中任取 ...
从1,2,3,…,3919中任取2001个数.证明:一定存在两个数之差恰好为98_百度...
首先把1,2,…3919按98的余数为0,1,2,…97分为98组:(1,99,197…,3823),(2,100,198…,3824),…,(98,196,…,3920),每组里有40个数(3920其实不包括);因为要取2001个数,所以2001÷98=20…41,也就是说根据抽屉原理,在这98个组内至少有一个组内需要取21个数;...
从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,他...
1到20这20个数中,差值为11的分别有1-12,2-13,3-14...9-20这9对.如果任选12个数,也就是任意去除8个数字,而存在差值为11的有9对数,也就是说至少还留有一对数差值为11.得证.
从1,2,3,4……1997中最多可取多少个数使他们中任意两个数的差不能被8...
答案是8个。所有自然数均可以按照它÷8的余数分为8类,余0、余1、余2、余3、……、余7 简写为8-{0}、8-{1}、8-{2}、8-{3}、8-{4}、8-{5}、8-{6}、8-{7} 由带余数除法转化为乘法的过程可知,M÷8=n……a,8-{a}中的数可以表示为8n+a(n是整数)注意到,任意两个数...
问题描述 从1,2,3,。。。,100这100个数中 任意挑选51个数来,证明在这5...
构造如下50个抽屉:(1,51),(2,52),(3,53)…(50,100);从这50组中选出51个数,由抽屉原理,必有一组选了两个数,而这两个数的差就是50,据此得证.
排列组合问题2
分析:每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种。 例6.在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法?
设自然数n有下面的性质,从1,2,…,n中任取50个不同的数,这50……
方法一、 先考虑一个相关的问题:自然数n有下面的性质,从1,2,…,n中可以取出50个不同的数,这50个数中没有两个数之差等于7,求满足上述条件的n的最小值。把1,2,3,…,n的按模7分类:(1,8,15,…),(2,9,16,…),(3,10,17,…),(4,11,18,…),(5,12...
小明从1写到100,他一共写了多少个数字1
21个。分析过程如下:在个位上的1有10个;在十位上的1有10个;在百位上的1有1个。列式:10+10+1=21个 答:他一共写了21个数字1。
从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它...
构造抽屉(1,12)(2,13)(3,14)...(9,20)9组,余下10,11两个数 任选12个数除去10和11还有10个数,由抽屉原理,必然要从9组中取得其中一组,也就是差为11
佴欧百红:[答案] (200,100)(198,99)……(102,51)这50对 (50,25)(48,24)……(26,13) ()() 2,4,8,16,32,64,128 3,6,12,24,48,96,192 5,10,20,40,80,160 7,14,28,54,108 11,22,44,88,176 13,26,54,108 17,34,68,136 19,38,76,152 23,46,92,184 29,58,116 31,62,124 ……...
通河县18576951803: 用抽屉原理证明整除从1,2,……,200中选出100个整数,如果所选的这些整数中有一个小于16,那么存在2个所选出的整数,使得它们中的一个能被另一个整除.... - ?
佴欧百红:[答案] 假设小于16的那一个是15,101~200有6个被15整除的 195 180 165 150 135 120 105要去掉. 如果小于16的那一个不是15也至少要去掉6个. 100任何一个数都有101~200中对应的整除数,所以1~100不能再选, 只有101~200可以选的情况下还要去掉至...
通河县18576951803: 证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. - ?
佴欧百红: 假设命题成立.首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:1,1*2,1*4,...3,3*2,3*4,......197199 每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为 a1 = 1*2^k1 a3 = 3*2^k3 ...
通河县18576951803: 从1,2,……200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除 - ?
佴欧百红: 这是证明题!lttttttt! 这题....有点难度! 其中一个数为1,肯定可以! 为2是,取了2后,还有99个奇数,而选了99个奇数后,其中肯定有被整除的, 为3时.... 一直到为15时! 我只能帮这么多了!
通河县18576951803: 一道离散数学题从{1,2,...,200}中选出100个数,其中一个小于16,求证在选出的100个数中存在两个数,他们其中的一个整除另外一个 - ?
佴欧百红:[答案] 假设命题成立. 首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即: 1,1*2,1*4,... 3,3*2,3*4,... ... 197 199 每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为 a1 = 1*2^k1 a3 = 3*2^k3 a5...
通河县18576951803: 从1,2,···,200中任取100个整数,使得其中任意两个数之间不能整除 - ?
佴欧百红:[答案] 不能整除意味着没有倍半关系 如果数字都特别大且差值过小如1001,1002便不能互相整除 所以你也可以取数字大的,越大越好 101,102,103,104,105……200刚好100个数
通河县18576951803: 试证明从1到20这20个自然数中,随意取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数 - ?
佴欧百红: 构造集合: S1:(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..19,20) S2:(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20) S3:(3,6,9,12,15,18) S4:(4,8,12,16,20) S5:(5,10,15,20) S6:(6,12,18) S7:(7,14) S8:(8,16) S9:(9,18) S10:(10,20) 1到20中所有数都在集合 且一个集合中最多只能取一个数,使任一个数都不是另一个数的倍数. 此时已取10个数,再取1个数,必有两数在同一集合中. 此题得证.
通河县18576951803: 证明:从任意200个整数中,可以选出100个,使这100个数的和能被100整除. - ?
佴欧百红: 本题有误!如200个数中有198个都是2,另外两个数分别是1007和10006,你能从中选出100个数使他们的和能被100整除吗?即使是不同的数,也不成立!如999┅99992中随便取198个不同的数,另外两个是10007和1006,你能取出100个使他们的和能被100整除吗?故本题有误!可能是你不小心打错了,这是常有的事.希望你采纳,谢谢!
通河县18576951803: 从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数. - ?
佴欧百红:[答案]证明:考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉. 把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质): {1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}. 从这10个数组的20...