证明：从1，2，…，200个数中取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除。
有n+1只鸽子进入n个笼子，那么必然有至少两只鸽子在同一个笼子中。
q1，q2，q3，……，qn是n个正整数，则 q1+q2+q3+……+qn-n+1 个物体放入n个盒子中，那么，或者第一个盒子中至少有q1个物，或者第二个盒子中至少 有q2个物体，或者第三个盒子中至少有q3个物体，……，或者第n个盒子中至少有qn个物 体。 我们通常提到的鸽巢原理的定义是这种严谨的定义的一个特例，也就是设qx=2（其中x为1，2，3，……，n），那么上面定义中的q1+q2+q3+……+qn-n+1就简化为n+1
首先，14个数中若有1的话，显然结论成立
其次，14个数中没有1，将剩下的24分成如下13组：
(2，4，8，16)、(3，6，12，24)、(5，10，20)、(7，14)、(9，18)、
(11，22)、13、15、17、19、21、23、25
由抽屉原理知，必有两个数落在前面6组中的某一组，而前面6组数的每一组中任何两个数之间都是倍数关系，结论依然成立
首先，运用抽屉原理将整数1至200按照1*2^n、3*2^n、5*2^n，197,199形式分成100个抽屉，从1到200中任取100个，其中有一数a小于16。
假设没有两个构成整除关系，首先按抽屉原理，这100个数必须为每个抽屉中仅取且必取1个数，否则假设不成立，其次，当a为小于16的奇数时（比如15），显然有数与其构成整数关系（比如抽屉15*11=165）结论成立。
整除特征
1. 若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。
2. 若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3. 若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4. 若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5. 若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
首先，运用抽屉原理将整数1至200按照1*2^n、3*2^n、5*2^n。。。。，197,199形式分成100个抽屉，从1到200中任取100个，其中有一数a小于16，假设没有两个构成整除关系，首先按抽屉原理，这100个数必须为每个抽屉中仅取且必取1个数，否则假设不成立，其次，1、当a为小于16的奇数时（比如15），显然有数与其构成整数关系（比如抽屉15*11=165）结论成立
2、当此数为1*2^n时，显然n<=3,考虑抽屉3*2^n1，9*2^n2，27*2^n3，81*2^n4，显然若不存在整除关系，则n4<n3<n2<n1<3，即四个数只能在0、1、2三个数中选择，此时产生矛盾，必存在两数整除关系;
3、更一般的，当此数为非2的幂的偶数时，可写成b*2^n，b为奇数，且1<b<=7，n<=2，考虑抽屉3b*2^n1,9b*2^n2,27b*2^n3(因b<=7,27b<200), n3<n2<n1<2，即三个数只能在0、1两个数中选择，此时产生矛盾，
综上，假设不成立，必存在两数整除关系。
(200,100)(198,99)……(102，51）这50对
(50,25)(48,24)……(26，13)
()()
2，4，8，16，32，64，128
3，6，12，24，48，96，192
5，10，20，40，80，160
7，14，28，54，108
11，22，44，88，176
13，26，54，108
17，34，68，136
19，38，76，152
23，46，92，184
29，58，116
31，62，124
………………
89,178
97,194
101
103
107
…………
197
199
质数排完46组51+18+20+21=110个数每一组只能取一个
再排剩下54个大于100的数
200,100,50,25
198,99,33
…………
105,35
排法排法可以让小于100的数（还有36个）都排在其中，每组数只能取一个
其中至少有一个小于16，可以在这些组中去掉几组（把小于100的数分到其他组去）从而会在一组中取两个数，一个能被另一个整除
题目不对
反例: 小于16的数取2,然后取101,103,105...199等99个奇数,这100个数中没有任何两个数满足一个能被另一个整除
这与a81i>=a81=81*2^k81>=81矛盾,所以假设不成立.命题得证明. 题外话:如果不限制其中之一小于16,这个命题的100个数的取法是存在的. 有n+1只
从1 2 …… 9这九个数中 随机抽取5个不同的数 则这5个数中一个数是另...
抽屉原理 枚举一下 假如抽到1，则肯定满足 假如抽到2，则除了1要抽4个奇数，其中3 9满足 假如抽到3，不能抽1 6 9……变成2 4 5 7 8 找4个，2 4 8至少取2个吧，这互相都是倍数 假如抽到4，不能抽1 2 8……变成3 5 6 7 9 找4个 4 5 6 7 9 ……证了半天你这命题是错的...
从1,2,3,……,3919中任取2001个数。证明:一定存在两个数之差恰好为98...
把1-3919每98个数一组,共分为40组(3919\/98),则各组中的任意两个数之差小于98.选所有奇数组中的数,共20*98=1960个,其中任意两个数,或者属同一组,差小于98;或者属不同组,差大于98.再选一个数,它必然属于偶数组,一定可以从相邻的奇数组中找出一个差为98的数.所以从1-3919中任取 ...
从1,2,3,…,3919中任取2001个数.证明:一定存在两个数之差恰好为98_百度...
首先把1，2，…3919按98的余数为0，1，2，…97分为98组：（1，99，197…，3823），（2，100，198…，3824），…，（98，196，…，3920），每组里有40个数（3920其实不包括）；因为要取2001个数，所以2001÷98=20…41，也就是说根据抽屉原理，在这98个组内至少有一个组内需要取21个数；...
从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,他...
1到20这20个数中,差值为11的分别有1-12,2-13,3-14...9-20这9对.如果任选12个数,也就是任意去除8个数字,而存在差值为11的有9对数,也就是说至少还留有一对数差值为11.得证.
从1,2,3,4……1997中最多可取多少个数使他们中任意两个数的差不能被8...
答案是8个。所有自然数均可以按照它÷8的余数分为8类，余0、余1、余2、余3、……、余7 简写为8-{0}、8-{1}、8-{2}、8-{3}、8-{4}、8-{5}、8-{6}、8-{7} 由带余数除法转化为乘法的过程可知，M÷8=n……a，8-{a}中的数可以表示为8n+a（n是整数）注意到，任意两个数...
问题描述 从1,2,3,。。。,100这100个数中 任意挑选51个数来,证明在这5...
构造如下50个抽屉：（1，51），（2，52），（3，53）…（50，100）；从这50组中选出51个数，由抽屉原理，必有一组选了两个数，而这两个数的差就是50，据此得证．
排列组合问题2
分析:每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种。 例6.在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法?
设自然数n有下面的性质,从1,2,…,n中任取50个不同的数,这50……
方法一、 先考虑一个相关的问题：自然数n有下面的性质，从1，2，…，n中可以取出50个不同的数，这50个数中没有两个数之差等于7，求满足上述条件的n的最小值。把1，2，3，…，n的按模7分类：（1，8，15，…），（2，9，16，…），（3，10，17，…），（4，11，18，…），（5，12...
小明从1写到100,他一共写了多少个数字1
21个。分析过程如下：在个位上的1有10个；在十位上的1有10个；在百位上的1有1个。列式：10+10+1=21个 答：他一共写了21个数字1。
从1、2、3、…、20这20个数中,任选12个数,证明其中一定包括两个数,它...
构造抽屉（1，12）（2，13）（3，14）...（9，20）9组，余下10，11两个数 任选12个数除去10和11还有10个数，由抽屉原理，必然要从9组中取得其中一组，也就是差为11
佴欧百红：[答案] (200,100)(198,99)……(102,51)这50对 (50,25)(48,24)……(26,13) ()() 2,4,8,16,32,64,128 3,6,12,24,48,96,192 5,10,20,40,80,160 7,14,28,54,108 11,22,44,88,176 13,26,54,108 17,34,68,136 19,38,76,152 23,46,92,184 29,58,116 31,62,124 ……...
通河县18576951803： 用抽屉原理证明整除从1,2,……,200中选出100个整数,如果所选的这些整数中有一个小于16,那么存在2个所选出的整数,使得它们中的一个能被另一个整除.... - ？
佴欧百红：[答案] 假设小于16的那一个是15,101~200有6个被15整除的 195 180 165 150 135 120 105要去掉. 如果小于16的那一个不是15也至少要去掉6个. 100任何一个数都有101~200中对应的整除数,所以1~100不能再选, 只有101~200可以选的情况下还要去掉至...
通河县18576951803： 证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. - ？
佴欧百红： 假设命题成立.首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:1,1*2,1*4,...3,3*2,3*4,......197199 每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为 a1 = 1*2^k1 a3 = 3*2^k3 ...
通河县18576951803： 从1,2,……200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除 - ？
佴欧百红： 这是证明题!lttttttt! 这题....有点难度! 其中一个数为1,肯定可以! 为2是,取了2后,还有99个奇数,而选了99个奇数后,其中肯定有被整除的, 为3时.... 一直到为15时! 我只能帮这么多了!
通河县18576951803： 一道离散数学题从{1,2,...,200}中选出100个数,其中一个小于16,求证在选出的100个数中存在两个数,他们其中的一个整除另外一个 - ？
佴欧百红：[答案] 假设命题成立. 首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即: 1,1*2,1*4,... 3,3*2,3*4,... ... 197 199 每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为 a1 = 1*2^k1 a3 = 3*2^k3 a5...
通河县18576951803： 从1,2,···,200中任取100个整数,使得其中任意两个数之间不能整除 - ？
佴欧百红：[答案] 不能整除意味着没有倍半关系 如果数字都特别大且差值过小如1001,1002便不能互相整除 所以你也可以取数字大的,越大越好 101,102,103,104,105……200刚好100个数
通河县18576951803： 试证明从1到20这20个自然数中,随意取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数 - ？
佴欧百红： 构造集合: S1:(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..19,20) S2:(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20) S3:(3,6,9,12,15,18) S4:(4,8,12,16,20) S5:(5,10,15,20) S6:(6,12,18) S7:(7,14) S8:(8,16) S9:(9,18) S10:(10,20) 1到20中所有数都在集合 且一个集合中最多只能取一个数,使任一个数都不是另一个数的倍数. 此时已取10个数,再取1个数,必有两数在同一集合中. 此题得证.
通河县18576951803： 证明:从任意200个整数中,可以选出100个,使这100个数的和能被100整除. - ？
佴欧百红： 本题有误!如200个数中有198个都是2,另外两个数分别是1007和10006,你能从中选出100个数使他们的和能被100整除吗?即使是不同的数,也不成立!如999┅99992中随便取198个不同的数,另外两个是10007和1006,你能取出100个使他们的和能被100整除吗?故本题有误!可能是你不小心打错了,这是常有的事.希望你采纳,谢谢!
通河县18576951803： 从1到20这20个数中,任取11个数,证明:必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数. - ？
佴欧百红：[答案]证明:考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉. 把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质): {1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}. 从这10个数组的20...
