如何证明图中数列是收敛数列
设数列{a[n]}收敛于a，由定义知存在正整数M，使得当n>M时|a[n]-a|<1，或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1]，a[2]，...，a[M]，a-1}<=a[n]<=max{a[1]，a[2]，...，a[M]，a+1}，即{a[n]}有界。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
扩展资料：
数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。
参考资料来源：百度百科--收敛数列
参考资料来源：百度百科--有界数列
记此数列为{an}吧
a(n+1)>an
所以，只需证明此数列有上界即可
an=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/((n-1)n)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
<2
所以，{an}单调递增，且有上界，所以此数列是收敛的
一般需要根据具体的问题具体分析，采取相应的方法。
这里的数列极限存在可以用用极限的定义
函数的极限与数列的极限有何联系与区别
一、二者联系 函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，...
高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,望高人赐教
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数列的“奥秘”在何处?——自然数列是任何有序数列的“基因”
我们可以逐一验证这个猜想：如6=3+3，14=11+3，或者114=113+1，这些验证揭示了素数和非素数之间奇妙的组合方式。尽管素数的神秘面纱尚未完全揭开，但每一次新的发现和证明都在推动我们对数列奥秘的理解更进一步。自然数列的基因密码，正是这些数列世界复杂而迷人的规律，等待着我们去探索和揭示。
求数列{ an}的极限,有何方法?
数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或...
数列un定义如下u1=b问ab为何值时un收敛极限值是什么
证明：∵limUn=a ∴对任意§＞0,存在N.＞0,当n＞N.时,|Un-a|＜§ ∴对上述§＞0,存在N=N.,当n＞N时,||Un|-|a||≤|Un-a|＜§ ∴lim|Un|=|a| 举例：如Xn=（-1）^n(n-1)\/(n+1) 则|Xn|=(n-1)\/(n+1)∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在 ...
贝克莱的谬误在哪里
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财务会计中,领据、领款收据、领付款凭证它们各自的用途是什么?怎么样...
尽管，领款凭证支付后直接作为费用列支的纳税时需要调整增加应纳税所得额，但领款凭证上承载者双方的业务关系，可以凭借领款凭证，收款方身份证明材料和协议或合同到税务机关代开发票，取得合法票据是税前扣除的关键。收据和领据是重要的单据，出纳必须能填制，对取得的单据也要审核和分辨，把好单位货币资金收...
勾股定理有何解释
如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为...
怎样学习数列?
（1） 为等差数列： ( 2) 为等比数列： （q 3． 常用性质 1． 为等差数列，则有 （1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项， （n>1） （2） （3） 若m+n = p+q , 则： ，特殊的：若m+n=2r ,则有： （4） 若 则有： （5） 若 则有： （...
已知数列 、 满足: .(1)求 ;(2) 证明数列 为等差数列,并求数列 和 的...
裂项相消法，数列不等式的证明。确定等差数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，以达到解题目的。本题从递推公式出发，研究“倒数数列”的特征，达到解题目的。涉及数列和的不等式证明问题，往往先求和、再放缩、得证明。本题通过构造函数、研究函数的最值，达到证明目的。
巩厕甘露： 证明数列极限存在的方法很多,有单调有界必收敛准则,有两边夹法则,一般需要根据具体的问题具体分析,采取相应的方法.这里的数列极限存在可以用用极限的定义
长宁区13033192849： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
巩厕甘露： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
长宁区13033192849： 如何证明数列收敛?? - ？
巩厕甘露： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
长宁区13033192849： 用ε - δ定义证明数列收敛怎样用ε - δ定义证明上图中数列是收敛的 - ？
巩厕甘露：[答案] 考虑an=3n²/(n²+1)=[(3n²+3)-3]/(n²+1)=3 -3/(n²+1) 则|an -3|=3/(n²+1), 令3/(n²+1)3/ε,n²>3/ε -1.于是 对任意的ε>0(当然,εδ时, 有|an -3|=3/(n²+1)
长宁区13033192849： 如何证明一个数列是收敛数列 - ？
巩厕甘露：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
长宁区13033192849： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
巩厕甘露：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
长宁区13033192849： 求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得: - ？
巩厕甘露： 利用单调有界数列必收敛 先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)] 这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2-a1>0 若an-a(n-1)>0显然有a(n+1)-an>0,所以数列单调增 再证有界a1=1<2,若an<2,a(n+1)=√(1+an)<√3<2这样就证明了数列有界 所以它的极限存在设为a a=√(1+a) 解得a=(1+√5)/2 解题的关键就是利用数学归纳法证明数列单调且有界
长宁区13033192849： 证明数列收敛性 - ？
巩厕甘露： 利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明 因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1) 所以{Xn}是单调递减数列 又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2 所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛
长宁区13033192849： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
巩厕甘露：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
长宁区13033192849： 怎么证明数列Xn收敛 - ？
巩厕甘露： X(n+1)>Xn X(n+1)=3(3+Xn-2)/(3+Xn)=3-2/(3+xn)<3
