双曲线焦点到渐近线距离等于多少？
焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a，即ay±bx=0。
则焦点到渐近线的距离d为：
d=|±bc|/√(a^2+b^2)
=bc/√(a^2+b^2)
=bc/c
=b
所以是正确的。
如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。
扩展资料：
平面内到定点F(c，0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，与椭圆相同。
焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a。
双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式。
参考资料来源：百度百科——双曲线渐近线
如图
利用点到直线距离公式
焦点（c，0）
取一条渐近线y=b/ax
变成一般式bx-ay=0
距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b
距离就是半虚轴=b
扩展资料：
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
简单分析一下，详情如图所示
双曲线焦点是（c，0）,渐近线是y=(b/a)x，也即bx-ay=0
所以距离是：|bc|/根号(a²+b²)，而a²+b²=c²，所以距离是：|bc|/c=b(因为b>0)
所以焦点到渐近线的距离是b
虚半轴长设双曲线的方程为9xx-16yy=144.焦点是（+-5，0）渐近线是y=+-3/4x。那么焦点到渐近线的距离为3（由点到直线的距离公式可以计算得到），又由双曲线方程知道b=3(即虚轴长为3）。所以结论是双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长。
设双曲线方程为4x^2-y^2=k,
它过点(1,3),
∴k=-5,
∴方程变为y^2/5-x^2/(5/4)=1,
c=√(5+5/4)=5/2,
焦点(0,5/2)到渐近线y=2x的距离=(5/2)/√5=√5/2.
双曲线 的焦点到渐近线的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．由可知a=4，b=3，c=5，∴其中一个焦点为（5，0），一条渐近线方程为，所以．故选B．点评：本题主要考查双曲线的基本性质，考查点到直线距离公式的运用．属于基础题．
双曲线的焦点到渐近线的距离为什么是b???
原因：焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx\/a，即ay±bx=0。则焦点到渐近线的距离d为：d=|±bc|\/√(a^2+b^2)=bc\/√(a^2+b^2)=bc\/c =b 如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的...
双曲线的焦点到渐近线的距离等于___.
简单计算一下，答案如图所示
请我焦点到渐近线的距离是多少?
解：抛物线：x^2\/a^-y^2\/b^2=1，渐近线：x^2\/a^-y^2\/b^2=0；bx=+\/-ay； y=+\/-(b\/a)x;b\/a=2, 焦点在y轴上（0，c）；3^2\/(2a)^2-1\/a^2=1; 即：9-4=5=4a^2 ; a=√5\/2; b=2a=√5;c=√[√5^2+(√5\/2)^2]=√(5+5\/4)=5\/2; 焦点（0，5\/2...
您好。我想问一下~双曲线的焦点到渐近线的距离怎么求
以横向的为例 一条渐近线为y=bx\/a，即：bx-ay=0，一个焦点为(c,0)则由点到直线的距离公式：d=|bc|\/√(a²+b²)因为双曲线中：a²+b²=c²所以：d=bc\/c=b 记住这个结论吧：双曲线的焦点到渐近线的距离=b ...
双曲线焦点到渐进线的距离是b怎么求得的?
双曲线焦点到渐近线距离怎么求 利用点到直线距离公式 焦点(c,0) 取一条渐近线y=b\/ax 变成一般式bx-ay=0 距离=|bc-a*0|\/√(a^2+b^2)=bc\/c=b 距离就是半虚轴=b 如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！双曲线焦点（3，0...
双曲线的焦点到渐近线的距离等于___.
由方程可得焦点和渐近线方程,由点到直线的距离公式可得.解:由题意可得双曲线中,,,故其焦点为,渐近线方程为,不妨取焦点,渐近线,由点到直线的距离公式可得:所求距离故答案为:本题考查双曲线的简单性质,涉及点到直线的距离公式,属中档题.
双曲线中焦点到渐近线的距离等于b 为什么?
渐近线方程 y= -bx\/a bx -ay=0 焦点（c,0）焦点到渐近线的距离=|bc|\/根(a^2 b^2)=bc\/c=b
双曲线焦点到渐近线的距离是b吗?为什么?
?是=b渐近线y=b\/a?X?，即bX-ay=0??，那么F（c，0）到渐近线bX-ay=0??的距离d?d=|bC|\/√(a^2+b^2)=bc\/c=b??,另从几何相似,也可得距离为b?
双曲线焦点到渐进线的距离怎么算
首先你应该知道双曲线的渐近线方程为y=-ax\/b和y=ax\/b，这个这样就按照点到直线的距离方程d=｛ax+by+c}\/{a2+b2}这样就能求出焦点到渐近线的距离了！
滑朋苯唑： 虚半轴长设双曲线的方程为9XX-16YY=144.焦点是(+-5,0)渐近线是Y=+-3/4X.那么焦点到渐近线的距离为3(由点到直线的距离公式可以计算得到),又由双曲线方程知道b=3(即虚轴长为3).所以结论是双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长.
富蕴县19460884864： 双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是______. - ？
滑朋苯唑：[答案] 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______. 双曲线的渐近线为焦点为则焦点到渐近线的距离为
富蕴县19460884864： 双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) A. B. C. D - ？
滑朋苯唑： D本题考查双曲线的几何性质,点到直线的距离公式. 双曲线焦点为渐近线方程为即 则一个焦点到一条渐近线的距离等于故选D
富蕴县19460884864： 双曲线的右焦点到渐近线的距离是____. - ？
滑朋苯唑：[答案] 【分析】右焦点(2,0),渐近线方程为 x-2y=0,右焦点到渐近线的距离为,化简可得结果.双曲线的右焦点(2,0),渐近线方程为 y=x,即 x-2y=0, 故右焦点到渐近线的距离为=2.【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用...
富蕴县19460884864： 双曲线顶点到渐近线的距离公式 ？
滑朋苯唑： 双曲线顶点到渐近线的距离公式:d=a-bˆ2/a.渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线.可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线.一般的,双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线.它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹.这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离.a还叫做双曲线的实半轴.焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处.
富蕴县19460884864： 在双曲线中,焦点到渐近线的距离等于什么? - ？
滑朋苯唑： 等于b,即虚轴长
富蕴县19460884864： 双曲线顶点到渐近线距离等于到准线 - ？
滑朋苯唑： 以焦点在x轴的双曲线为例以一条渐近线y=bx/a即x/a-y/b=0 右顶点为研究对象 顶点到渐近线的距离为d=a-bˆ2/a(距离公式必修二) 顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-bˆ2/a 附准线方程为x=bˆ2/a
富蕴县19460884864： 双曲线焦点到渐近线距离是多少 - ？
滑朋苯唑： 取双曲线的一个焦点(c,0)到一条渐近线y=b/a*x(即bx-ay=0)的距离为 bc/√b^2+a^2=bc/c=b
富蕴县19460884864： 双曲线x^2/4 - y^2=1的一个焦点到一条渐进线的距离是 - ？
滑朋苯唑：[答案] 解析 焦点(√5 0) 渐近线y=1/2x ∴2y=x d=|√5|/√5=1
富蕴县19460884864： 焦点到渐近线的距离公式是什么? - ？
滑朋苯唑： 焦点到渐近线的距离公式可以通过椭圆、双曲线和抛物线的定义来确定.1. 对于椭圆和双曲线: - 椭圆的焦点到渐近线的距离公式是:d = a * e - c,其中 a 是椭圆的长半轴长度,e 是椭圆的离心率,c 是椭圆的中心到原点的距离. - 双曲线的焦点到渐近线的距离公式是:d = c - a * e,其中 a 是双曲线的长半轴长度,e 是双曲线的离心率,c 是双曲线的中心到原点的距离.2. 对于抛物线: - 抛物线的焦点到渐近线的距离公式是:d = a/2,其中 a 是抛物线的焦距(也是顶点到焦点的距离).需要注意的是,上述公式中的焦点到渐近线的距离是指从焦点到最近的渐近线的垂直距离.
