怎么证明n的0.5次方分之一是收敛还是发散
证明方法：
∑1/n=1+1/2+1/3+……+1/n+……=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+……+1/16）+（1/17+1/18+……+1/32）+1/33+……+1/n……>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……+……=1+m/2+……。
m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时，m→∞。
∴1+m/2+……发散，故∑1/n发散。
另外，在级数敛散性判断中，un→0只是必要条件非充分条件，说不定“无穷多个无穷小”累积在一起，便“量变到质变”了。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
扩展资料：
正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法。
收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。
例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
参考资料来源：百度百科——级数
该级数的每一项都不小于调和级数的对应项，而调和级数是发散的，所以原级数也是发散的。
∑1/n^p叫做p级数,p级数当p>1时收敛,p≤1时发散.这里p=0.5≤1,所以发散n的0.5次方怎么算
回答：n的0.5次方就是 √n, ★★祝你成功★★
1的0.5次方 道理+过程……… 那么N的0.5次方呢?
n的0.5次方=√n n的0.5次方等于根号n.
怎么证明n的0.5次方分之一是收敛还是发散
∑1\/n^p叫做p级数,p级数当p>1时收敛,p≤1时发散.这里p=0.5≤1,所以发散
利用A-G不等式证明(n是正整数)
n^(1\/n)=[(n^0.5)*(n^0.5)*1*1*...*1]^(1\/n)=<[n-2+2(n^0.5)]\/n<[n+2(n^0.5)]\/n=1+2\/(n^0.5)所以n^(1\/n)-1<2\/(n^0.5)得证 希望我的回答对您有所帮助
n^0.5是什么意思?
^表示方的意思，后边跟什么数字就是n的几次方 n^0.5就是n的0.5次方
一个数的0.5次方应该怎么算?譬如:2
b），可以计算a的n\/2次方；2. 同样条件，但对于b有正数限制；3. a和b都是非负，n为正整数时；4. 同样条件，但b大于0。在实数范围内，偶数次根号下的数不能为负，而奇数次根号则允许负数作为被开方数，如果考虑复数，偶数次根号可以接受负数，利用虚数单位i（i²=-1）进行计算。
一个数的0.5次方应该怎么算?譬如:2
一个数的0.5次方就是2分之1次方，也就是开2次根号 2的0.5次方＝2的½次方＝√2＝1.4142135623。以后遇到小数点次方就把小数点化成分式再化成根号,把分母放根号外面,分子放根号里面。就可以解了。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=...
一个数的0.5次方是多少?
一个数的0.5次方就是2分之1次方，也就是开2次根号。2的0．5次方＝2的½次方＝√2＝1．4142135623。当你计算小数点的幂时，你把小数点转化成分数，然后转化成平方根，然后把分母放到平方根外面，分子放到平方根里面。我能解出来。平方根是一个数学符号。平方根是用来表示一个数字或一个代数...
数学高手进!
用数学归纳法证明:凸n边形的对角线的条数f(n)=0.5n(n-3)(n>=3)... 用数学归纳法证明:凸n边形的对角线的条数f(n)=0.5n(n-3) (n>=3) 展开 6个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?甫俊人01R 2008-01-07 · TA获得超过906个赞 知道答主 回答量:248 采纳率:0% 帮助...
为什么数学归纳法只能由n成立推出n+1成立,而不能推出n+0.5成立
数学归纳法:数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题.数学归纳法的理论依据。是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统.
满购络活：[答案] 只要证明其和极限存在即可.从第二项开始.1/(n^2)小于1/(n-1)-1/n.这样可以证明这个和的极限小于2.又这个级数显然是递增的,由单调有界数列必有收敛,可知原级数收敛
振兴区18510321782： 调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? - ？
满购络活： 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6
振兴区18510321782： 求证求和级数( - 1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 ( - 1)^[n^0.5]再乘以1/n - ？
满购络活：[答案] 设int(√n)=i(int为取整运算),i=1、2、3、...为正整数,满足int(√n)=i的n值有2i+1个:i^2、i^2+1、i^2+2、...、i^2+2i;可以... 1/[(i+1)(i+2)]+2(i+1)^2(i+2)/[(i+1)^4+2(i+1)^3-i^2]>|a(i+1)|,即|a(i)|>|a(i+1)|⑥;由①、⑥及莱布尼兹准则可知,级数a(i)收敛,...
振兴区18510321782： n分之一的敛散性证明 ？
满购络活： n分之一的敛散性是发散.无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数,常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数,即以n分之一为一般项的级数,已经证明是发散...
振兴区18510321782： 用比较法或极限形式判定级数n分之一的n次方的收敛性 - ？
满购络活：[答案] 当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛
振兴区18510321782： 为什么n方分之1是发散的 ？
满购络活： 因为当n趋向无穷时,n分之一就趋向0.即它的通项趋向0,级数收敛(n分之一是例外,它为扩散).收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0.
振兴区18510321782： 2^n收敛还是发散,为什么还有1/2^n是收敛还是发散的?? - ？
满购络活：[答案] 2的n次方,当n趋于正无穷时.2^n趋于无穷.所以是发散的 所以1/2^n是趋于0的.所以是收敛的. 如果你是问级数是否收敛的话再追问吧.
振兴区18510321782： 怎么证明1/n发散,1/n2收敛? - ？
满购络活： 由级数∞n=1an收敛,未必能够推出∞n=1an2收敛.反例:设an=(?1)n1n,显然∞n=1an收敛,但∞n=1an2=∞n=11n发散.
振兴区18510321782： 判断函数收敛还是发散(n*根号下n+1)分之一 - ？
满购络活：[答案] 收敛,用比较判别法,和级数1/n^(3/2)比较可得,^表次方 lim n->∞ [1/n^(3/2)]/[(n*根号下n+1)分之一] =lim n->∞ 根号[(n+1)/n] =lim n->∞ 根号(1+1/n) =11的调和级数,收敛 所以原级数收敛
