函数f(x)=ln2xdx的解
由题意有f（x）=（ln2x）'因此：f（x）=（ln2x）'=2lnxx因此：∫xf'（x）dx=∫xdf（x）=xf（x）-∫f（x）dx（分部积分法）=x2lnxx?ln2x+C=2lnx-ln2x+C．
要使函数f（x）有意义，则x2-x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（-∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）
答：∫ ln(2x) dx
=xln(2x) -∫ xd [ln(2x)]
=xln(2x) -∫ x×2/(2x) dx
=xln(2x) -x+C
函数单调性证明f(x)=2^x-2^(-x),证明函数f(x)在R上的增函数?
f'(x)=2^xln2 +2^(-x)ln2 =[2^x+2^(-x)]ln2 ≥2*[2^x2^(-x)]ln2 =2ln2 =ln4>1,9,把方程对X求导，你就可以发现导函数永远大于0，所以原方程是单调增函数,1,求导数啊，多简单的，导数求出来是2^（x+1） 恒正 所以是增函数,1,令x1＜x2 f(x2)-f(x1)=2^x2-2^...
(x 1)f(x)=2∫0到xf(t)dt 1求连续函数fx
这是个微分方程问题 首先对0到2x上的定积分令u=(t\/2)则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到x 这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x 对上面的方程两求x的导数得:f'(x)=2f(x)设y=f(x)即:dy\/dx=2y 解得:lny=2x+c y=e^(2x)*e^c 即:f(x)=e^(2x)*c'(*)...
问题是(1)f(x)的单调区间和极值。(2)求证:当a>ln2-1且x>0.e^x>x^...
（1）解：∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （-∞，ln2） ln2 （ln2，+∞）f′（x） - 0 + f（x） 单调递减 2（1-ln2+a） 单调...
在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,,谢谢大虾,_百度知...
则 （ln(1+x\/2)）=1\/2∫1\/(1+x\/2)=1\/2*(x-1\/2（x\/2)^2+1\/3(x\/2)^3-1\/4(x\/2)^4+...+(-1)^n*1\/n*(x\/2)^n) n=0,1,2...=∑(-1)^n*1\/n*(x\/2)^(n+1)所以：f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x\/2)]=ln2+ln(1+x\/2)=∑(-1)^n*(x\/2)^(n+1...
函数f(x)=lnx+x-2的零点所在区间
f(1)=-1<0 f(2)=ln2>0 f(1)*f(2)<0 由零点定理知：零点所在区间为(1,2)选B 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
f(x)=2^x展成麦克劳林级数是?
f '(x)=ln2 * 2^x f ''(x)= (ln2)^2 * 2^x ……f(x)的n阶导数 = (ln2)^n * 2^x，所以当x=0时，2^x=1，故 f (0)=1，f '(0)=ln2，f "(0)=(ln2)^2…… f (n) (0)=(ln2)^n，故f(x)=2^x展成麦克劳林级数，f(x)=f(0) +f '(0) x +f "(0...
将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数不同展开方法结果不一样?!!!_百度...
设1\/(1+(x\/2))的泰勒展开式是T(x)；第一种展开方法：f'(x)=(1\/2)*[1\/(1+x\/2)]=(1\/2)*T(x)，∫(1\/2)*T(x)dx=∫f‘(x)dx=f(x)+C1 第二种展开方法：ln2-∫{[ln(1\/(1+x\/2))]'}dx=ln2+∫(1\/2)*[1\/(1+x\/2)]dx=ln2+∫(1\/2)*T(x)dx ＝按第一种...
f(x)=ln(2-x)在x=0处的幂级数展开式
f'(x)=-1\/(2-x)=1\/(x-2)=-1\/2*[1\/(1-x\/2)]=-1\/2*(1+x\/2+x^2\/4+.x^n\/2^n+.)两边对x积分,得 f(x)=ln(2-x)在x=0处的幂级数展开式为 -1\/2{x+x^2\/4+x^3\/12+...+x^(n+1)\/[(n+1)2^n]+...} 或者直接代公式,然后用泰勒级数展开 ...
连续函数f(x)为2阶无穷小
当x→0时,In{ 1+[f(x) \/ x]} →f(x) \/ x,(2^x-1)→ xln2 所以f(x)~ln(2)*x^2 f''(0)=2ln2
求f(x)=lnx 在x=2处的泰勒级数
f(x)=lnx=ln(2+(x-2))=ln{2[1+(x-2)\/2]}=ln2+ln[1+(x-2)\/2];然后把ln(1+x)的展开式中的x用(x-2)\/2替换即可，这个书上可以找到的。ln(1+x)的级数展开收敛域为(-1,1],因此新的级数为(x-2)\/2∈(-1,1];x∈(0,4]
仰俊迪扶： f(x)=(lnx)^2/x f'(x)=(2lnx*1/x*x-(lnx)^2*1)/x^2=(2lnx-(lnx)^2)/x^2 令f'(x)=0,得2lnx-(lnx)^2=0 lnx*(2-lnx)=0 lnx=0或2-lnx=0x=1或x=e^2 当x<1时,f'(x)<0 当1<x<e^2时,f'(x)>0 当x>e^2时,f'(x)<0 故极大值=f(e^2)=(lne^2)^2/e^2=4/e^2 极小值=f(1)=0
秦城区15913099487： 将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数,并指出收敛区间. - ？
仰俊迪扶：[答案] 由于 1 1+x= ∞ n=0(−1)nxn(-1
秦城区15913099487： 设函数f(x)=lnx+ln(2 - x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a - ？
仰俊迪扶： 解:已知:原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax 且a>0.(1).当a=1时,原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x由对数函数的定义得不等式:x>0,且2-x>0所以 0<x<2函数的导函数f'(x)=1/x-1/(2-x)+1=(2-x^2)/[x(2-x)]=[(2^1/2-x)(2^1/2+x)]/[x(2-x)]当0<x<2^1/2时,f'(x)>0 函数f(...
秦城区15913099487： 在线等待;如何将函数f(x)=ln(2+x) ,展开成x的幂级数,100分, - ？
仰俊迪扶：[答案] f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2) 而 (ln(1+x/2))'=1/2*1/(1+x/2) 因为: 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n n=0,1,2... 所以: 1/(1+x/2) =1-(x/2)+(x/2)^2-(x/2)^3+...+(-1)^n(x/2)^n n=0,1,2... 则 (ln(1+x/2))=1/2∫1/(1+x/2)=1/2*(x-1/2(x/2)^2+1/3(...
秦城区15913099487： 函数f(x)=ln(x2+2x)的定义域为 - ----- - ？
仰俊迪扶： ∵函数f(x)=ln(x2+2x),∴x2+2x>0,解得x0,∴函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(0,+∞). 故答案为:(-∞,-2)∪(0,+∞).
秦城区15913099487： 已知函数f(X)=2^x+2^ - x - ？
仰俊迪扶： 1.偶函数.f(-x)=2^-x+2^x=f(x)所以为偶函数 2.f'(x)=2^x*ln2-2^(-x)*ln2=(2^x-2^-x)ln2f'(x)=0,(2^x-2^-x)=0可解得x=0.当x<0时f'(x)<0 f(x)为减函数 当x>0时f'(x)>0 f(x)为增函数. 所以所求函数的增区间是(0,+∞) 就是 可知f(x)=f(-x),则f(x)是个偶函数. 可知f(x)=f(-x),则f(x)是个偶函数.2.f'(x)=Ln(2)*(2^x-2^(-x)).令f'(x)>0, 解得x>0. 函数的单调增区间为[0,+∞).
秦城区15913099487： 已知函数f(x)=ln(2x). 求f(x)的反函数f的 - 1次方乘以(x)并指出其定义域？
仰俊迪扶： f(x)=ln(2x)的反函数:g(x)=(lnx)/2,(x>0). (另外说一句:你的表述有点问题,直接说反函数就可以了,而你用“f的-1次方乘以(x)”不太恰当,因为里边的“-1”即代表反函数的意思)
秦城区15913099487： 设f(x)的一个原函数是ln^2(x),则不定积分xf'(x^2+1)等于?求解题过程 - ？
仰俊迪扶： ∫ f(x) dx = ln²x => f(x) = (2lnx)/x ∫ xf'(x² + 1) dx,令u = x² + 1,du = 2xdx => dx = du/(2x)= ∫ x * f'(u) * du/(2x)= (1/2)∫ f'(u) du= (1/2)f(u) + C= (1/2) * (2lnu)/u + C= [ln(x² + 1)]/(x² + 1) + C 做这种题最紧要是有技巧,直接求出f'(x² + 1)然后再积分未免有点笨.
秦城区15913099487： 函数f(x)=ln(根号下(x^2) - x+1) - 根号下(x^? ？
仰俊迪扶： 此题求出√(x²-x+1)-√(x²+x+1)的值域即可. 解:√(x²-x+1)-√(x²+x+1) =√[(x-0.5)²+(√3/2)²]-√[(x+0.5)²+(√3/2)²] 这可以看成x轴上一点P(x,0)到两定点A(0. 5,√3/2), B(-0.5,√3/2)的距离之差(A、B要取在x轴的同侧). P、A、B不可能在同一条直线上,显然PAB之间的连线可构成一个三角形,由三角形两边之差小于第三边,得 ||PA|-|PB||
秦城区15913099487： 关于函数f(x)=ln(x2+ax - a+1),有以下五个结论:1、f(x)既不是奇函数也不是偶函数 2、f(x)有最小值 3、当a关于函数f(x)=ln(x2+ax - a+1),有以下五个结论:1、f(x... - ？
仰俊迪扶：[答案] (x2 是x的平方的意思?我照这样做的.) 1、当a=0时,f(x)=ln(x2+1),是偶函数,所以1错误. 2、ln函数是不改变单调性的,f(x)有最小值,即g(x)=x2+ax-a+1(x2+ax-a+1>0)有最小值,转化为二次函数的最值问题.b2-4ac=(a+2)^2-8符号不确定,所以当二...
