在三角形abc中 内角A，B，C的对边分别为a， b， c ，且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab。

在三角形abc中.已知a=2，b=2根号2，C=15°，求角A，B和边c的值~

A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。


扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理

由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
整理得
b^2-a^2=-c^2+√2bc
和已知的等式联立得到
1/2c^2=-c^2+√2bc
最终化简得到 b和c的关系
b=(3√2)/4c

而你通过画图得知
tanc=√2/2*c 除以 b-√2/2*c
最后得到tanc=2

图这里画不出来，你自己画，从B做高垂直与b，由勾股定理求出高是
(根号2)/2*c

答：√3ab应该是√3bc

三角形ABC中，a^2=b^2+c^2+√3bc
根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：-2bccosA=√3bc
所以：cosA=-√3/2
所以：A=150°
sinA=1/2，a=√3，S=(bc/2)sinA=bc/4
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3/(1/2)=2√3
S=bc/2=2√3sinB*2√3sinC/4=3sinBsinC
所以：
S+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
当B=C时取得最大值3
因为：B+C=180°-A=30°
所以：B=C=15°，S+3cosBcosC最大值3

是√3bc吧？
a^2=b^2+c^2+√3bc (1)
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA (2)
(1)-(2): √3bc+2bc*cosA=0 cosA=-√3/2 A=150
sinA=1/2 a=√3
b=asinB/sinA=2√3sinB c=2√3sinC
S=bcsinA/2=bc/4=2√3sinB*2√3sinC/4
=3sinBsinC
S+3cosBcosC=3(cosBcosC+sinBsinC)
=3cos(B-C) B+C=180-150=30 C=30-B
=3cos(2B-30) 2B-30=0时取最大值
最大值为3， B=30/2=15

数学不行，算了吧

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南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2C=π/3, - ？
欧阳安贺斯： 1. 解:S=1/2 absinC=√3,C=π/3 则 ab=4 (1) 余弦定理:CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab a^2+b^2=8 (a+b)^2=8+2ab=16 a+b=4 (2) 由(1)(2)得:a=2, b=22. 解:C=π-(A+B) sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A) =sin(A+B)+sin(B-A) =2sinBcosA 2sin...

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a - b=2,c=4,sinA=2sin - ？
欧阳安贺斯： ∵在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB ∴由a/sinA=b/sinB,得a=2b ∴b=2→a=4 ∴sinA=√15/4 cosB=√﹙1-sin²B﹚=7/8 cosA=1/4 sinB=√15/81. 三角形ABC的面积=2*1*√﹙4²-1²﹚/2=√152. sin(A-B)=sinA·cosB-cosAsinB=3√15/16

南昌县15396615342： 在三角形abc中 内角A,B,C的对边分别为a, b, c ,且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab. - ？
欧阳安贺斯： 答:√3ab应该是√3bc 三角形ABC中,a^2=b^2+c^2+√3bc 根据余弦定理有:a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以:-2bccosA=√3bc 所以:cosA=-√3/2 所以:A=150° sinA=1/2,a=√3,S=(bc/2)sinA=bc/4 根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=...

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边 - ？
欧阳安贺斯： 1. ∠A=120° 由正弦定理,得:sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R) (其中,R是三角形外接圆半径) 代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,得:2a^2/(2R)=(2b+c)·b/(2R)+(2c+b)·c/(2R) 化简,得:a^2=b^2+c^2+bc 由余弦定理,得:cosA=(b...

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,角C=π/3 若三角形的面积等于根号3 求a ,b . - ？
欧阳安贺斯：[答案] 根据题意,三角形的面积公式有: s=(1/2)sinC*ab 则有: √3=(1/2)absinπ/3 得到: ab=4..(1) 由余弦定理可得到: cosC=cosπ/3=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到: 1/2=(a^2+b^2-4)/8,所以 a^2+b^2=8.(2) 有(1)(2)可得到:a=b=2.

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列1,求证0改1;求证0 - ？
欧阳安贺斯：[答案] 代入2S=(a+b)^2-c^2 得absinC=2ab+2abcosC sinC=2+2cosC 因为(sinC)^2+(cosC)^2=1 解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3 或者cosC=-1

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A,B,C的对边. - ？
欧阳安贺斯： a2+b2=c2+根号2*ab cosC=根号2/2 C=45度 tanb/tanc=(2a-c)/c sinc=cosc sinb/cosb=2sina-sinc/sinc sinbsinc+sinccosb=2sinacosb sinbcosc+sinccosb=2sinacosb sin(b+c)=sina=2sinacosb cosb=1/2 B=60度

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若三角形ABC的面积S= 3 4 (a2+b2 - c2),则C=___. - ？
欧阳安贺斯：[答案] ∵在三角形ABC中,三角形ABC的面积S= 1 2ab•sinC= 3 4(a2+b2-c2),∴sinC= 3(a2+b2-c2) 2ab= 3cosC, ∴tanC= sinC cosC= 3, ∴C= π 3, 故答案为 π 3.

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边为a.b.c.若a=bcosC+csinB,b=2求三角形面积最大值. - ？
欧阳安贺斯：[答案] 作a边上的高,则 a=bcosC+ccosB ∵a=bcosC+csinB ∴sinB=cosB ∴B=45° (2)∵b²=a²+c²-2accosB ∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac ∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2 ac最大值为4+2√2 ∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1 ∴三角形ABC面...

南昌县15396615342： 在三角形ABC中,内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知C=π/4,b=4,三角形ABC的面积为6,求边长c的值 - ？
欧阳安贺斯：[答案] 面积公式:S=1/2absinC a=2S/(bsinC)=2*6/(4*sinπ/4) = 12/(2√2) = 3√2 余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC = (3√2)²+4²-2*3√2*4*√2/2 = 10 c=√10