基本不等式有哪三种？
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： (a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n (当且仅当a1=a2=……an时取等号）
常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,cb>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/ab>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a与b的平均数的平方扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。排序不等式：设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）
基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（1）基本不等式
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（2）推广的基本不等式（均值不等式）
时不等式两边相等。
基本不等式有哪三种?
基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。（1）基本不等式 两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。（2）推广的基本不等式（均值不等式...
基本不等式有哪些?
基本不等式有：1、三角不等式 三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式 Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数...
基本不等式有哪三种类型,它们分别有哪三种技巧?
基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：①公式√((a²+b²)\/2)≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b) 。②√(ab)≤(a+b)\/2 。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²\/4 。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。基本...
基本不等式有哪些?
1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。2、基本不等式是指，一...
基本不等式有哪些?
基本不等式是数学中常用的不等式关系，包括四个基本的不等式公式：算术平均-几何平均不等式、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式和三角不等式。1.算术平均-几何平均不等式(AM-GM Inequality)算术平均-几何平均不等式是指对于非负实数的任意一组数，其算术平均值不小于它们的几何平均值。数学表达式如下：对于非...
基本不等式有哪几种?
基本不等式有很多种，以下是其中的20种基本不等式：1.一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b都是实数且a不为0。2.一元二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c都是实数且a不为0。3.加法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a+c...
基本不等式有哪些?
三、柯西施瓦茨不等式：柯西施瓦茨不等式是线性代数中一个重要的不等式，用于衡量两个向量之间的内积大小，它可以表示为实数。四、马尔可夫不等式：马尔可夫不等式是概率论中一种重要的测度不等式，用于估计非负随机变量与大于某个正数的数之间的关系。它可以表示为对于任意一个非负随机变量和任意一个大于零...
基本不等式有哪些
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)\/2(a≥0，b≥0)变形ab≤((a+b)\/2)^2。2、基本不等式的应用：和定积较大：当a+b=S时，ab≤S^2\/4（a=b取等）；积定和较小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）；均值不等式：如果a，b都为正数，那么√(( a^2+b^2)\/2)≥（a+b）\/2≥...
基本不等式公式有哪些?
基本不等式公式：1、加减不等式：若ab，则a+c>b+c。2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则ac<bc(或ac>bc)；若a0（或c>0），则ac>bc(或ac<bc)。3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；对于任意实数a和b，有(a+b)^2≥0，即a^2+2ab+b^2≥0；对于任意实数a和正...
基本不等式有哪些?
基本不等式公式：基本不等式公式的变形：上述7式中，当a=b时，等号成立 常见题型 ↓ 例题：当0＜x＜4时，求函数y=x(8-2x)的最大值 解析：如果把x前面的系数变成2，那么2x+(8-2x)=8，为常数(和为定值)，这样就可以用基本不等式了。例题2：解析：...
务帖仁平： 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
潜江市15113478360： 基本不等式有哪些 - ？
务帖仁平：[答案] 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
潜江市15113478360： 基本不等式都哪些 - ？
务帖仁平： 调和不等式 几何不等式 算术不等式 平方不等式 2ab/(a+b) 柯西不等式:ac+bd 糖水不等式:若0a/b
潜江市15113478360： 基本不等式有哪些?(不需推导) - ？
务帖仁平：[答案] 基本不等式即均值不等式(冒似) √表示根号(2√)表示2次根号,^表示指数√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时,等号成立)
潜江市15113478360： 证明基本不等式证明基本不等式并列举3种基本不等式 - ？
务帖仁平：[答案] a,b≥0,a+b≥2√ab,两边平方:a²+b²+2ab≥4ab,→a²+b²-2ab=(a-b)²≥0,命题得证
潜江市15113478360： 张宇高数18讲基本不等式有哪些? - ？
务帖仁平：[答案] 我的是张宇高数辅导讲义,经典不等式有1三角不等式2几何平均 算数平均 与均方根的不等式3杨氏不等式4柯西不等式5施瓦茨不等式6赫尔德不等式
潜江市15113478360： 三个数基本不等式包括 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 - ？
务帖仁平：[答案] 调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数
潜江市15113478360： 高中常用不等式有哪些,并且有证明过程 - ？
务帖仁平： 不等式有三种:(1)基本不等式 设a>b,(1-4)则1)ac>bc(c>0);ac0);a/c0,b>0,n>0)4)a^(1/n)>b^(1/n)(a>b>0,n为正整数)5)设a/b(a^r+b^r+c^r+.+l^r)/n(r>1) [(a+b+c+.+l)/n]^r 基本不等式.需要证明,2个重要的.并且,写一下所有变式.谢 基本...
潜江市15113478360： 数学必修五 基本不等式 有哪些 - ？
务帖仁平： √(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
潜江市15113478360： 绝对值基本不等式有哪些? - ？
务帖仁平：[答案] 一般地,不等式| x | > a (a > 0)的解集是{x | -a 不等式| x | 0)的解集是{x | x >a 或 x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
