大学概率论：设A,B相互独立，P（A）=0.7，P(A∪B)=0.8，求P(B)，P(AB),，P(A-B)。请给过程，谢谢~

概率论问题：事件A与事件B相互独立，且P（AB）=0.9，P（B）=0.4，则P（A）=（？）~

因为独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.9 又P(B)=0.4 所以P(A)＝0.9/0.4＝9/4>1 这不可能
另外，此题明显BUG， 因为由文氏图可知P(B)>=P(AB)衡成立！

其实也没有那么复杂，记住这两个公式和条件就可以了：
（1）A、B两事件关系不明确时，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
（2）A、B两事件独立时，P(AB)=P(A)P(B)
其他的就是关系变换规律。
最可取的就是画个关系图
P(A)=0.8,P(AB)=0.5,P(AB-)=P(A)-P(AB)=0.8-0.5=0.3
P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A+B)=0.6,P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.4+0.3-0.6=0.1
P(A)=0.7,P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.7-P(AB)=0.3,P(AB)=0.4,P(AB-)=P(A)-P(AB)=0.7-0.4=0.3
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+P(B)-0.5P(B)=0.7,P(B)=0.4,

我再来提供个不用楼上那种多个式子加减的方法吧~
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
因为A，B相互独立，所以
=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
带入，0.8=0.7+P(B)-0.7P(B)
解得P(B)=1/3
P(AB)=P(A)*P(B)
带入，得到P(AB)=(7/10)*(1/3)=7/30
P(A-B)=P(A)-P(AB)
带入，得到P(A-B)=(7/10)-(7/30)=7/15

A,B相互独立 => P(AB) = P(A)*P(B) => P(AB) = 0.7P(B) (1)
P(A) = P(A-B) + P(AB) => 0.7 = P(A-B) + P(AB) (2)
P(A∪B)= P(A-B)+P(B) => 0.8= P(A-B)+P(B) (3)
(1)(2)(3) =>
P(B) =1/3
P(AB) = 7/30
P(A-B) = 7/15

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团风县19235329683： 大学概率论:设A,B相互独立,P(A)=0.7,P(A∪B)=0.8,求P(B),P(AB),P(A - B).请给过程,谢谢~ - ？
陀菊瑞代：[答案] A,B相互独立 => P(AB) = P(A)*P(B) => P(AB) = 0.7P(B) (1) P(A) = P(A-B) + P(AB) => 0.7 = P(A-B) + P(AB) (2) P(A∪B)= P(A-B)+P(B) => 0.8= P(A-B)+P(B) (3)(1)(2)(3) =>P(B) =1/3P(AB) = 7/30P(A-B) = 7/15...

团风县19235329683： 设事件A,B相互独立,则概率P(AUB)=什么? - ？
陀菊瑞代：[答案] 法一:P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 法二:1-(1-P(A))(1-P(B))

团风县19235329683： 高数概率问题8 设A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是1/4 ,求 P(A)=P(B) - ？
陀菊瑞代：[答案] 因为A与B相互独立 所以~A和B相互独立,A和~B相互独立,A和~B相互独立 所以有 P(A*~B)=P(~A*B)=1/4 P(A*~B)=P(A)*P(~B)=P(A)*[1-P(B)]=1/4 P(~A*B)=P(~A)*P(B)=[1-P(A)]*P(B)=1/4 所以P(A)=P(B)

团风县19235329683： 求解一道概率题设A. ,B 是相互独立的随机事件,P( A)=0.5 P(B )=0.7 则P(A∪B)= 求写出步骤 谢谢 - ？
陀菊瑞代：[答案] P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.7-0.5*0.7=1.2-0.35=0.85

团风县19235329683： 设两个相互独立的事件A与B,若发生事件A的概率为p,发生事件B的概率为1 - p,试求A与B同时发生的概率的最大值 - ？
陀菊瑞代：[答案] 由于A和B是两个相互独立的事件 A与B同时发生的概率P(AB)=P(A)*P(B)=p*(1-p)≤{(p+(1-p))/2}^2=1/4 当且仅当p=1-p 即p=1/2时达到最大值1/4 或者把p*(1-p)看成关于变量p的一元二次函数(0≤p≤1),也能得到最值

团风县19235329683： 高数概率统计 相互独立 设A与B相互独立,P(A)=0.4,P(B)=0.7,求P(A U B),P(A - B),P(B - A).P(A U B)=P(A)+ P(B) - P(AB)= 0.82P(A - B)=P(A - AB)=P(A) - P(AB)= ... - ？
陀菊瑞代：[答案] P(B | A)定义为:P(AB)/P(A),描述成中文:发生A前提下发生B的概率.P(B - A)定义为:P(B)*P(A的补),描述成中文:发生B不发生A的概率.第三个也能写成:P(B-A)=P(B-AB)=P(B)- P(AB)= P(B)- P(A)P(B) 描述...

团风县19235329683： 若A与B相互独立 - 求P(AB)是A和B的概率相乘?概率论中相互独立和两两独立性质有 ？
陀菊瑞代： 如果事件A与B两事件不可能同时发生,即A∩B=Φ,就称A与B互不相容;举个例子,抛硬币,正面朝上和反面朝上就是互不相容的两个事件; 如果事件A与B满足:P(AB)=P(A)P(B),就称A与B相互独立;举个例子,抛硬币,一般情况下,第一次抛出的结果与第二次抛出的结果是独立的,通俗点来说,就是第一次抛出的结果与第二次抛出的结果没有关系. 一般来说,对于事件A与B,若P(A)>0,P(B)>0,那么不相容与互相独立不能同时成立,因为不相容等价于P(AB)=0,那么P(A)P(B)>0,则P(AB)不等于P(A)P(B).

团风县19235329683： 概率事件问题设事件A、B相互独立.已知只有A发生和只有B发生的概率都是1/4,则P(A)=( ),P(B)=( ). - ？
陀菊瑞代：[答案] P(AB*)=P(A)P(B*)=P(A)(1-P(B))=1/4(用*表示对立事件) P(A*B)=P(A*)P(B)=(1-P(A))P(B)=1/4 两式相减得:P(A)=P(B) 代入第一式得:P(A)(1-P(A))=1/4 (P(A)-1/2)^2=0 P(A)=1/2,P(B)=1/2

团风县19235329683： 设事件A的概率P(A)=0,证明对于任意另一事件B,有A,B相互独立 - ？
陀菊瑞代：[答案] 定义:A,B相互独立,如果P(AB)=P(A)P(B). P(AB)≤P(A)=0 --> P(AB)=0 P(A)P(B)=0*P(B)=0 P(AB)=P(A)P(B) --> A,B相互独立

团风县19235329683： 概率题:若事件A,B相互独立,且P(A)=0.7,P(B)=0.2,则P(A - B)=? - ？
陀菊瑞代：[答案] p(a-b)=p(a)-p(ab) a,b相互独立 p(a-b)=p(a)-p(a)p(b)=0.56