一道概率论证明题。设A、B为任意两个随机事件，证P(AB)小于等于(P(A)+P(B))
P（A-B）=P（A）-P（AB）
由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，有P(AB)=P(A)P(B)成立。
对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以AB=AAB，
所以：P(AB)=P(A)P(AB)
和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。
积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。
扩展资料
事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊂B。
若A⊂B且B⊂A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。
和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。
积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。
例如，在试验A中{H}表示“正面朝上”，这是基本事；在试验B中{3}表示“掷得3点”，这也是基本事件；在试验C中{5}表示“测量的误差是0.5”，这还是一个基本事件。
样本空间Ω包含所有的样本点，它是Ω自身的子集，在每次的试验中它总是发生，称为必然事件，必然事件仍记为Ω，空集∮不包含任何样本点，它也作为样本空间Ω的子集。在每次试验中都不发生，称为不可能事件，必然事件和不可能事件在不同的试验中有不同的表达方式。
综上所述，随机事件可能有不同的表达方式：一种是直接用语言描述，同一事件可能有不同的描述；也可以用样本空间子集的形式表示，此时，需要理解它所表达的实际含义，有利于对事件的理解。
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 不妨设 P(A)≤P(B) P(AB)P(A∪B)=P(AB)[P(A)+P(B)-P(AB)] =-[P(AB)]²+P(AB)[P(A)+P(B)] 这是关于P(AB)的二次函数， 其对称轴为 x=[P(A)+P(B)]/2 显然， P(AB)≤P(A)≤P(B) ∴ P(AB)≤[P(A)+P(B)]/2 ∴ P(AB)P(A∪B)随着 P(A。
任何概率一定非负，因为0≤P(A-B)+P(B-A)=P(A)+P(B)-2P(AB)，所以P(AB)≤[P(A)+P(B)]/2。证明完毕。
概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。
扩展资料：
设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：
P（A∪B）=P（A）+P（B）
推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1
推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)
推论4（广义加法公式）：
对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)
任何概率一定非负，因为≤P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，所以P(AB)≤P(A)+P(B)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！！
概率论问题 设f(x)(0<x<无穷)是单调非降函数,且f(x)>0。对随机变量u...
上面推导中用到函数f的单调性：当|u|>=x时，f(|u|)>=f(x)，即f(|u|)\/f(x)>=1。\\int表示“积分号”，\\infty代表无穷大。注：当已知U是离散型随机变量或连续型随机变量，自然可分别将上述积分改写为关于U的分布律的“级数”形式或关于U的概率密度函数求积分的形式，证明过程可类似写出。
概率论,数学
你好！证明的要点如下图所示，利用广义加法法则。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
概率论分布函数一道证明题
因为F是连续型随机变量的分布函数，所以F至少满足分段一阶连续可导，其导函数设为f(x)，那么f(x)是分段连续函数。那么 注意图中红圈中的部分十分关键。其实红圈中相减的两部分都是随机变量X的均值，但是题目中没有说明均值是否存在，所以采用不定积分而不是定积分，然后整体在无穷处取极限即可消去。
【请教高手】概率论多维随机变量证明题
（方法二）顺序统计量方法：我建议你看一下任意一本多维统计的书，肯定有顺序统计量的问题，那上面有公式和公式推导证明，百度写公式我写不起啊，谅解！（这种方法很麻烦）（方法二）由于n个随机变量独立同分布，所以可以转化成以下问题：有n个小球，分别标上1~n；另有n个盒子。提出问题：将n个小球...
概率论的一道证明题 求解!
这是显然的，，比较传统的方式，把条件概率写成原来概率的形式，直接计算两边相等，肯定是可以的。另一种呢，，条件概率事实上也是一个概率测度，，也就是说记P_A(.)=P(.|A),则P_A(.)也是概率测度，，所以呢，P_A(B1并B2)=P_A(B1)+P_A(B_2)-P_A(B1B2)，这就是要证的结果 ...
...b]内,其密度函数为f(x),证明:(1)a<=E(x)<=b,(2)D(x)<=(b-a)^2\/...
1、a≤X≤b，求期望E有保序性，这是个定理，所以E(a)≤E(X)≤E(b)，然后常数的期望当然等于本身，E(a)=a，E(b)=b，所以E(a)≤X≤E(b)。2、这个需要一个技巧，做变换,Y=(X-a)\/(b-a)，Y这个变量是在[0,1]上分布的。D(X)=D(Y)×(b-a)²=[E(Y²)-E&#...
概率论独立性和相关性证明问题
大概做了一下，如图
概率论的一个证明题~~若B、C同时发生,则A必发生,请证明P(A)>=P(B...
偶绕晕了o(>﹏<)o 首先A=B∩C+K(若B、C同时发生，则A必发生)，且K大于0 r=B∪C,且1>B∪C>0 设1=r+r非（r,r非 都是大于0小于1的）P(B)+P(C)-1 ={P(B)+P(C)}-{r+r非}={B∪C+B∩C}-{B∪C}-r非=B∩C-r非 这里主要是概率相加不等于并集，而是并集加交集，...
一道有关概率论分布的证明题
fx(x)=∫(全实数域) f(x,y) dy =∫e^-0.5(x^2+y^2)\/2π dy +sinx∫sinye^-0.5(x^2+y^2)\/2π dy sinxsinye^-0.5(x^2+y^2)是y的奇函数，所以后半部积分=0 =e^(-x^2\/2)∫e^-(y^2\/2)\/2π dy =根号(2π)e^(-x^2\/2)\/2π =e^(-x^2\/2)\/根(2π...
概率论问题,求大神证明,我真是一窍不通啊
F(x)连续, 由介值定理, 对任意b ∈ (0,1), 存在a使F(a) = b.另由b < (b+1)\/2 < 1, 可取c使F(c) = (1+b)\/2 > b.而F(x)单调递增, 可知c是集合{x | F(x) ≤ b}的一个上界.有上界则有上确界, 可设u = sup{x | F(x) ≤ b}.由F(a) = b, 有a ≤ u,...
段强悦康：[答案] P(AB)为一次试验中A、B同时发生的概率 P(A)P(B)就是一个数 当A,B独立时. P(AB)=P(A)*P(B)
昌邑区19566013678： 求高手解概率考题设A,B是任意的两个事件,证明:P(A - B)=P(A) - P(AB) - ？
段强悦康：[答案] 有差事件的结论:A-B=A-AB,则有P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)
昌邑区19566013678： 一道概率论的题 如果A和B是任意两个概率不为零的互不相容时间,那么A非和B非是相容事件嘛?为什么? - ？
段强悦康：[答案] 互不相容是A交B为0,A非交B非不一定为0(因为AUB不为1),可以通过画韦恩图来看
昌邑区19566013678： 一道考研概率题:A B为任意两事件,则事件(A - B)并(B - C)等于事件---a.A - C b.A并(B - C) c.(A并B) - C d.(A并B) - BC我知道d为正确答案,但不明白A错... - ？
段强悦康：[答案] 这种概率题的话,并不是和,你自己画图画画看,看各自的区域就知道A选项不对了……
昌邑区19566013678： 概率论题目..A,B为任意两个事件 P(A) - P(AB)是什么意思 - ？
段强悦康： 任何概率一定非负,因为≤p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab),所以p(ab)≤p(a)+p(b).经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!!
昌邑区19566013678： 设A B是任意两个时间,证明,若A和B独立且不相容,则A和B中必有一个是0概率事件 - ？
段强悦康：[答案] A与B独立,也就是: \x05p(AB) = p(A)*p(B) 又A与B互不相容,即: \x05p(AB)=0 所以立即得出:p(A)*p(B)=0 因此得出结论:p(A)=0,或 p(B)=0 至少有一个成立. 即则A和B中必有一个是0概率事件
昌邑区19566013678： 设A,B为任意两个事件,则事件(AUB)(全集 - AB)表示 A必然事件 B恰有一个发生 C不可能事件D不同时发生 - ？
段强悦康：[答案] (AUB)?(全集-AB) 在“?”缺了个并吧 如果是的话选A
昌邑区19566013678： 问一道概率题,A、B为任意两事件,区别P(AB),P(A)P(B).是否可以这样解释 - ？
段强悦康： P(AB)为一次试验中A、B同时发生的概率 P(A)P(B)就是一个数 当A,B独立时. P(AB)=P(A)*P(B)
昌邑区19566013678： 设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明P(B|A)=P(B|.A)是事件A与B独立的充分必要条件. - ？
段强悦康：[答案] 证明:必要性 由于事件A与B独立,知道事件 A与B也独立,因此 P(B|A)=P(B| A) 充分性 由P(B|A)=P(B| A),可见 P(AB) P(A)= P(AB) PA= P(B)−P(AB) 1−P(A) 所以P(AB)=P(A)P(B) 因此A与B独立.
昌邑区19566013678： 1、设A、B为任意两个事件,则有 2、设随机变量X~N(1,4),Y=2X+1,则Y所服从的分布为 3、设随机变量X的E(X)=,D(X)=,用切比雪夫不等式估计 4、设X~B... - ？
段强悦康：[答案] 2、N(3,8) 只能看清楚这一道题.
