正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为AB 的中点，求B到平面A1EC的距离。

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．（1）求点C1到平面AB1D1的距离；（2）（理）求平面CDD1C1与平面AB1D1~

解 （1）分别以AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得A（0，0，0）、D1（0，a，a）、B1（a，0，a）、C1（a，a，a），∴C1A=（-a，-a，-a），AD1=（0，a，a），AB1=（a，0，a）．设n=（x，y，z）是平面AB1D1的一个法向量，可得n?AD1＝ay+az＝0<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; width: 1px; background-position: initial initial; background-repeat: repeat no-repeat

设所求距离为h．因为：B1E=B1F=C1F=22+12=5，EF=12+12=2．△B1EF，(5)2?(22)2=322．∴s△B 1EF=12×2×322=32．S△B 1C 1F =12×2×2=2．而E到平面B1C1F的距离EB=1．∵VE?B 1C 1F =VC1?B 1EF ．∴13×EB×S△B 1C 1F =13×h×s△B 1EF．∴h=43．故选D．

方法：可以从三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积，来着手计算点B到面A1EC的距离。

解：
因为A1A⊥平面BCE，所以A1A为三棱锥A-BCE的高
三棱锥A-BCE的体积=(1/3)S△BCE·A1A=(1/3)·(1/2)·BE·BC·A1A=(1/2)·1·2·2=2/3
设点B到面A1EC的距离为h，则三棱锥B-A1EC的高为h
过点E作EF⊥A1C于点F。
因为EA1=EC=√(1+4)=√5
所以三角形A1EC为等腰三角形。
由勾股定理得：
A1C1=√(4+4)=2√2
A1C=√(4+8)=2√3
A1F=(1/2)A1C=√3
所以EF=√(5-3)=√2
所以三角形A1EC的面积为S△A1EC=(1/2)·A1C·EF=(1/2)·2√3·√2=√6
所以三棱锥B-A1EC的体积=(1/3)·S△A1EC·h=h·√6/3
由于三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积
所以2/3=h·√6/3
h=2/√6=√6/3

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大渡口区18592058475： 正方体ABCD- A1B1C1D1中,给图 - ？
支德赛特：[答案]正方体ABCD -A1B1C1D1中,画出平面AC1与平面BC1D的交线 , 平面AC1指的是对角面ACC1A1所以的平面,平面BDC1指的是 三角形BDC1所在的平面.其中,红线为所求的交线.

大渡口区18592058475： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,与棱AB异面的棱有多少条 - ？
支德赛特：[答案] 一共四条CC1、DD1、A1D1、B1C1

大渡口区18592058475： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上与点A距离是2√2/3的点的集合形成一条曲线,求曲线长A.√3π/3 B2√3π/3 C5√3π/6 D√3π - ？
支德赛特：[答案] 2√2/3因此在正方体的表面上与点A距离是2√2/3的曲线为三个1/4弧,此弧所在圆的半径为2√2/3 故曲线长为:3*1/4*2πr=3*1/4*2π*2√2/3=√2π

大渡口区18592058475： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为() - ？
支德赛特：[选项] A. 1 2 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2

大渡口区18592058475： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1,则直线AB1与平面ABC1D所成的角是 - ？
支德赛特：[答案] ABC1D不是一个平面 如果是ABC1D1就能解了 连接B1C交BC1于E,连接EA. B1E⊥BC1 B1E⊥D1C1 所以B1E⊥面D1C1BA 所以角B1AE即为直线AB1与平面ABC1D1所成的角 设边长为1 在三角形B1AE中,B1E=√2/2,AB1=√2 所以角B1AE=30°

大渡口区18592058475： 数学立体几何证明题在正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为a求:(1)BC//平面AB1C1(2)求点C到平面AB1C1的距离(3)求三棱锥C - AB1C1的体积最好... - ？
支德赛特：[答案] 1.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以面ABCD//面A1B1C1D1,BC属于面ABCD, 所以BC//面A1B1C1D1,即BC//平面AB1C1 2.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以CC1垂直于面A1B1C1D1,所以CC1为点C到平面AB1C1的距离,距离为a. ...

大渡口区18592058475： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,连接AB1,AC,B1C,则△AB1C的形状是______. - ？
支德赛特：[答案] 设AB=x, 连接AB1,AC,B1C,可得这三条线分别是正方体三个面的对角线, 由勾股定理可得AB1=AC=B1C= 2x, 故△AB1C的形状是等边三角形或正三角形. 故答案为等边三角形或正三角形.

大渡口区18592058475： 正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1 M是AB的中点 求D1M与面ABCD所成正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1 M是AB的中点 求D1M与面ABCD所成角的正切... - ？
支德赛特：[答案] 三角形DMD1为所求角所在的三角形.DM=根号下(DA方+AM方)=二分之根号5,DD1=1,所以tanD1MD=DD1/DM=五分之二倍根号五~

大渡口区18592058475： 如图,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积... - ？
支德赛特：[答案] 新四棱柱的表面是四个正方形,与两个矩形(长为 2,宽为1)故全面积为(4+2 2)a2. 故答案为:(4+2 2)a2

大渡口区18592058475： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),求点G到平面D1EF的距离?请写出详... - ？
支德赛特：[答案] 过A1作D1E垂线,交D1E于H,连结BH. 因为E,F分别为AA1,BB1中点 所以A1B1//EF 因为EF在面D1EF内 所以A1B1//面D1EF 因为EF//A1B1 且A1B1垂直面AA1D 所以面D1EF垂直面AA1D 因为A1H垂直 所以A1H垂直面D1EF 因为A1H在面A1B1H...