一道高中数学证明题
原题等价于证明
任意的x1，x2,x1≠x2≠1/a
(x1-1)/(ax1-1)≠（ x2-1)/(ax2-1)
(x1-1)/(ax1-1)-(x2-1)/(ax2-1)=[ax1x2-x1-ax2+1-(ax1x2-x2-ax1+1)]/[(ax1-1)(ax2-1)]=[(x2-x1)-a(x2-x1)]/[(ax1-1)(ax2-1)]=(1-a)(x2-x1)/[(ax1-1)(ax2-1)]
∵a不等于1，x1不等于x2，故原式不等于0
故(x1-1)/(ax1-1)≠（ x2-1)/(ax2-1)
打勾是什么意思啊?
关键是将不等式加以变形。证明：将原不等式左右两边平方：
s=（根号（b2（2c-a））+根号（c2（2a-b））+根号（a2（2b-c）））^2≤(3×根号abc)^2=9abc
由柯西不等式，(1+1+1)(b^2(2c-a)+c^2(2a-b)+a^2(2b-c))>=(根号（b2（2c-a））+根号（c2（2a-b））+根号（a2（2b-c））)^2=s
故原不等式成立的充分条件为：9abc>=(1+1+1)(b^2(2c-a)+c^2(2a-b)+a^2(2b-c))
即3abc>=b^2(2c-a)+c^2(2a-b)+a^2(2b-c)=ab(2a-b)+ac(2c-a)+bc(2b-c)
也即abc-ab(2a-b)+abc-ac(2c-a)+abc-bc(2b-c)>=0
即ab(c+b-2a)+ac(a+b-2c)+bc(a+c-2b)>=0
对于任意给定a,b,c ，因为该不等式具有a,b,c的轮换等价性
不妨设a>=b>=c>=0
则a+b-2c>=0
b+c-2a<=0
故ac(a+b-2c)>=bc(a+b-2c)
而ab(c+b-2a)+ac(a+b-2c)+bc(a+c-2b)>=ab(c+b-2a)+bc(a+b-2c)+bc(a+c-2b)
=ab(c+b-2a)+bc(2a-b-c)=(2a-b-c)(b-a)c>=0
该式显然成立。
原命题得证。
一个高中数学的立体图形证明题目,只要你回答出来,一定好评,在线等...
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一道数学高中证明题~~求解
则f'(A)=0时取得最大值 即对于每一个确定的C值，当cosA-cosC=0,得A=C时，f(A)取得最大值 同理，当B=A时，f（B）取得最大值, 当C=B时，f(C)取得最大值 这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大 ∴sinA+sinB+sinC≤3(√3\/2)2.A=B=C=60为最大 证明为画出Y=...
一道高中数学不定方程证明题。 黄色的那部分是怎么来的?
上一步那个a平方＜3b，不等式两遍同时除以一个ab。就得到黄色部分的式子了。
高中数学几何证明问题 求第二问。证明线面垂直
(2)∵BB1⊥面ABC,∴BB1⊥AB ∵A1B1∥AB,∴BB1⊥A1B1 ∵BB1⊥B1C1,∴BB1⊥面A1B1C1,∴面ABC∥面A1B1C1 连接A1E,易证四边形A1EBB1是平行四边形 ∴A1E∥BB1∥CC1 ∴A1,E,C,C1共面 ∵面A1ECC1∩面A1B1C1=A1C1,面A1ECC1∩面ABC=CE ∴A1C1∥CE ∵AC=BC,∴CE⊥AB 又∵BB1⊥CE,...
高中数学证明问题
第一问：要证明它及证明左边的平方大于等于3 其中平方展开部分一部分用已知替换 所以就证明a2+b2+c2大于等于1 又因为a2+b2大于等于2ab 同理b2+c2大于等于2bc a2+c2大于等于2ac 三个不等式相加可得a2+b2+c2大于等于1成立 所以原不等式得证 ...
高中数学推理与证明的习题,答案选C,想知道具体解答过程
正方体C3面对角线长等于C2棱长的2\/3（正三角形中心到对边的距离等于高的2\/3)，因此对角线为12 所以a3=12\/根号2 （3）以上方式类推，得a4=a3\/根号2=12\/2=6 a5=(2\/3)a4\/根号2=4\/根号2, a6=a5\/根号2=2 （本题启示：其实可以从中找到规律，分奇数项、偶数项讨论，可以求an通项）
高中数学 高难度证明题 求证
设三个点分别为A,B,C过A,B，C分别做关于平面阿尔法的垂线AH,BG,CK 则由题意知AH=BG，由于AH,BG均垂直于同一平面，故AH,BG平行，故四边形ABGH为平行四边形，则AB\/\/GH，由于AB不在平面内 且与此平面中的一直线平行，故AB\/\/平面阿尔法，同理BC平行于平面阿尔法 由于AB,BC相交且均平行于平面...
高中数学题:已知X>0,Y>0,X+Y=1,用综合法证明:(1+1\/X)(1+1\/Y)>=9...
证明：∵x>0，y>0，且x+y=1，∴由基本不等式知，xy≤[(x+y)\/2]²=1\/4，（当且仅当x=y=1\/2时取等号）（1+1\/x）(1+1\/y)=1+1\/y+1\/x+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2\/(1\/4)=1+8 =9，（当且仅当x=y=1\/2时取等号），∴不等式得证....
一道高中数学三角不等式证明题
因为 0=<x<=π\/2,所以sinx,cosx,均大于等于0，小于等于1。所以 根号sinx>=sinx, 根号cosx<=cosx,而sinx+cosx= 根号2*sin(x+π\/4),大于等于1，当x=0或π\/2时取等号.关于右边的证明，不等式两边同时平方后 左边=sinx+cosx+2*根号（sinx*cosx）=根号2sin(x+π\/4)+2*根号（sinx*...
高中数学证明大小结论问题
证明：①当a>1时，y=a^x是増函数,并且当x>0时，a^x>1 A-B=a^m+1\/a^m-a^n-1\/a^n=(a^m-a^n)+(a^n-a^m)\/(a^n*a^m)=(a^m-a^n)+(a^n-a^m)\/a^(n+m)=[a^(n+m)*(a^m-a^n)-(a^m-a^n)]\/[a^(n+m)]=[a^(n+m)-1](a^m-a^n)\/[a^(n+m...
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大兴区15932265793： 高中数学有关数列的证明题求证:数列{an}的前n项和Sn=an²+bn(a,b为常数)的充要条件是数列{an}为等差数列. - ？
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大兴区15932265793： 求证一道高中数学不等式证明题设a>x>0,b>y>0,c>z>0.求证:(a^2 - x^2)^1/2+(b^2 - y^2)^1/2+(c^2 - z^2)^1/2≤[(a+b+c) - (x+y+z)]^1/2. - ？
陈采活血：[答案] 我想你题目打错了,应该是 左边≤[(a+b+c)^2-(x+y+z)^2]^1/2. 证明提示:把a、b、c看成三个直角三角形的斜边,将x、y、z看作这三个直角三角形的一条直角边,由几何法可证原不等式成立
大兴区15932265793： 高中导数证明题一道求证:方程x - (sinx/2)=0只有一个根x=0 - ？
陈采活血：[答案] 令y=x-(sinx/2) y'=1-(cosx/2)>1-1/2=1/2>0 所以函数在R上单调递增 又因为当x=0时y=0 所以当x>0,y>0;当x所以x=0为方程x-(sinx/2)=0的唯一根 证毕
大兴区15932265793： 一道高中数学公式证明题求证三角形的面积公式的向量求法.已知S=0.5|向量a*向量b|=0.5|a||b|sinθ求证若向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)S=0.5丨x1y2 - x2y1丨 - ？
陈采活血：[答案] 下面字母都是表示向量,本题关键是证明|a*b|=|x1·y2-x2·y1| 由S=0.5|a*b|=0.5|a|b|sinθ,得sinθ=|a*b|/(|a||b|),而cosθ=a·b/(|a||b|),所以由 sin²θ+cos²θ=1,得|a*b|²+(a·b)²=|a|²·|b|²,所以|a*b|²=|a|²·|b|²-(a·b)²,代入坐标运算,得 ...
大兴区15932265793： 一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n...一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an... - ？
陈采活血：[答案] 均值不等式的证明方法有很多,这里给一个; n=1,2时显然成立, 假设n=k(k≥2)时成立, 当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1), 式子自然成立, 当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时, 不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1), 记p=a1*a2*·····*a(k+1)的开(k+...
大兴区15932265793： 一道高中数学几何证明题题正四棱锥P - ABCD底面的四个顶点A,B,C,D,在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知正四棱锥的体积为三分之十六,求球O... - ？
陈采活血：[答案] 设正四棱锥的边长为a,由已知条件可知,球心O为底面正方形的中心,取AB边的中点为M,连接PO、OM、MP,易知,三角形OPM为直角三角形,因为三角形PAB为等边三角形,边长为a,所以PM=(根号3)a/2,(/为除号,*为乘号),又易知...
大兴区15932265793： 一道高一三角函数证明题!已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(1 - ？
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大兴区15932265793： 高中数学三角函数证明题asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0),求证sin(β - γ)/a=sin(γ - α)/b=sin(α - β)/c - ？
陈采活血：[答案] 由原式 asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccos=0; asinα+bsinβ= -csinγ,acosα+bcosβ=- ccosγ; (acosα +bcosβ)/(asinα+bsinβ)=cosγ/sinγ;(sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0 ∴abc≠0) acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ; acosαsinγ- asinαcosγ= ...
大兴区15932265793： 一道关于数列的高中数学证明题在数列An中,An=n+根号2 求证,此数列中任三项都不能构成等比数列 - ？
陈采活血：[答案] 证:用反证法.an=n+√2设其中某三项ap,aq,ar成等比数列,不妨设aq为中间项.ap=p+√2aq=q+√2ar=r+√2(p,q,r均为正整数,且互不相等)则有aq^2=apar(q+√2)^2=(p+√2)(r+√2)q^2+2q√2+2=pr+(p+r)√2+2pr=q^2p+r=2qp,r...
