一道高中数学三角不等式证明题
我想你题目打错了，应该是 左边≤[(a+b+c)^2-(x+y+z)^2]^1/2.
证明提示：把a、b、c看成三个直角三角形的斜边，将x、y、z看作这三个直角三角形的一条直角边，由几何法可证原不等式成立
所以 根号sinx>=sinx, 根号cosx<=cosx,而sinx+cosx= 根号2*sin(x+π/4),大于等于1，当x=0或π/2时取等号.
关于右边的证明，不等式两边同时平方后 左边=sinx+cosx+2*根号（sinx*cosx）=根号2sin(x+π/4)+2*根号（sinx*cosx）
sinx*cosx<=(sinx*sinx+cosx*cosx)/2=0.5,当sinx=cosx取得等号，即x=π/4时
而sin(x+π/4)也在x=π/4时取得最大值1
所以左边<=根号2 +根号2 = 2*（根号2）=右边。
参考这个方法。。用极限值计算就成了。。。
因为 0=<x<=π/2,所以sinx,cosx,均大于等于0，小于等于1。
所以 根号sinx>=sinx, 根号cosx<=cosx,而sinx+cosx= 根号2*sin(x+π/4),大于等于1，当x=0或π/2时取等号
关于右边的证明，不等式两边同时平方后 左边=sinx+cosx+2*根号（sinx*cosx）=根号2sin(x+π/4)+2*根号（sinx*cosx）
sinx*cosx<=(sinx*sinx+cosx*cosx)/2=0.5,当sinx=cosx取得等号，即x=π/4时
而sin(x+π/4)也在x=π/4时取得最大值1
所以左边<=根号2 +根号2 = 2*（根号2）=右边
将中间的平方sinX+cosX+2（）>=1
sinx+cosx>=1,2()>=0;
a+b<=(2(a的平方+b的平方））开方
高中数学基本不等式该如何运用?
高中数学中的不等式是一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。基本不等式包括三角不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式等。首先，我们来看一下三角不等式。三角不等式是指对于任意实数a,b,c，有a^2+b^2>=2ab和a^2+c^2>=2ac。这两个不等式在解决一些几何问题时非常有用，例如求解...
急求一道高中数学不等式的证明: a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b...
在三角形中，显然有：a＋b－c＞0，而a≧b，∴（a－b）（a＋b－c）≧0，∴2b（p－b）≧2a（p－a）。考查下面两组数：1\/c≧1\/b≧1\/a、2c（p－c）≧2b（p－b）≧2a（p－a）。由排序不等式：顺序和≧乱序和，得：［2c（p－c）］\/c＋［2b（p－b）］\/b＋［2a（p－a）］\/...
高中数学三角问题1道,求解析!
(1)f(x)=sinxcosx-√3sin²x =(1\/2)sin2x-(√3\/2)(1-cox2x)=(1\/2)sin2x+(√3\/2)cox2x-√3\/2 =sin(2x+π\/3)-√3\/2 0≤x≤π π\/3≤2x+π\/3≤2π+π\/3 令2x+π\/3=π\/2==>x=π\/12,为函数的一个最高点；令2x+π\/3=2π\/2==>x=7π\/12,为函数的一...
高中数学公式总结一定要全面!函数和三角函数、立体几何、向量、数列等...
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似...
三角恒等变换是必修几的内容
《高中数学必修4》是2007年人民教育出版社出版图书，新课标教材，必修系列中第4本，普通高中课程标准实验教科书数学必修4 A版。数学4（必修）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本...
高中数学三角函数三道题
则，t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx 则,sinxcosx=(t^2-1)\/2 ∴y=t+(t^2-1)\/2=(1\/2)t^2+t-(1\/2)令y=g(t)= (1\/2)t^2+t-(1\/2), t∈[-√2, √2]对称轴是t=-1，开口向上 ∴最大值y=g(√2)= (1\/2)( √2)^2+√2-(1\/2)=√2+1\/2 最小值y=g(-1...
数学三角函数的公式
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 �b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)\/(1-tanA...
高中数学
01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、 集合 (1)集合的含义与表示 ①通过实...
高中数学!请给出解题过程!我的“三角恒等变”学的不怎么好。
高中阶段的三角函数题主要要灵活应用两角和差公式 辅助角公式 以及二倍角公式。但是要特别注意这些公式的逆用。做一些就好了，这个题只要对两角和差公式有很熟练的应用一眼就能看出来。你可以在做题的同时把三角公式抄写好 放在身边 用的时候去找 这样便于记忆便于观察形式 便于解题 ...
高考数学,(函数,三角函数,集合,不等式,平面向量,立体几何)哪个部分比较...
概率分布列、数列、解析几何、导数与函数这六大部分构成了解答题的主干内容，也叫六大题型，这里，三角函数专门突破应该是掌握就能拿分的，立体几何也通常是掌握就能拿分的，再就是数列第一问，基本也是掌握就能拿分。那么你应该在选择和上述分析的内容上下工夫突破，那样你或许能拿到你的最高分。
针畏尼扶：[答案] 不知道这方法你觉得咋样:先画一个圆(半径=1),然后内接三角形 sinA+sinB+sinC =三边和 只有等边三角形时边长最大,所以sinA+sinB+sinC解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(3)
依安县17257955694： 一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n...一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an... - ？
针畏尼扶：[答案] 均值不等式的证明方法有很多,这里给一个; n=1,2时显然成立, 假设n=k(k≥2)时成立, 当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1), 式子自然成立, 当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时, 不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1), 记p=a1*a2*·····*a(k+1)的开(k+...
依安县17257955694： 求证一道高中数学不等式证明题设a>x>0,b>y>0,c>z>0.求证:(a^2 - x^2)^1/2+(b^2 - y^2)^1/2+(c^2 - z^2)^1/2≤[(a+b+c) - (x+y+z)]^1/2. - ？
针畏尼扶：[答案] 我想你题目打错了,应该是 左边≤[(a+b+c)^2-(x+y+z)^2]^1/2. 证明提示:把a、b、c看成三个直角三角形的斜边,将x、y、z看作这三个直角三角形的一条直角边,由几何法可证原不等式成立
依安县17257955694： 一道高中数学不等式证明题: (1)证明:当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立. - ？
针畏尼扶： 推广的一般形式为: 当a>0且a≠1时,对任意实数x,y, x>y, x+y>0, 证明:a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y. 证:a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))当0<a<1时,a^x - a^y<0, 1- 1/a^(x+y)<0, 则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0;当a>1时,a^x -a^y >0, 1 - 1/a^(x+y) >0, 则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
依安县17257955694： 向量证明三角形用向量法证明三角不等式:|a| - |b|≤|a+b|≤|a|+|b|.数学高手麻烦给出过程,不要用图片,谢谢. - ？
针畏尼扶：[答案] |a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos当cos=1,即:=0时,|a+b|^2取最大值:(|a|+|b|)^2当cos=-1,即:=π时,|a+b|^2取最小值:(|a|-|b|)^2故:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|注意,取等号...
依安县17257955694： 高中数学不等式证明题:求证当a>0,b>0时1\ab+1/a(a - b)>=4/a^2 - ？
针畏尼扶：[答案] 1/(ab)+1/a(a-b)=(1/a)[1/b+1/(a-b)]=(1/a)[(a-b+b)/b(a-b)]=1/b(a-b) 因为b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4 所以1/b(a-b)≥4/a² 即1/(ab)+1/a(a-b)≥4/a² 注:考虑一下,条件应为a>b>0
依安县17257955694： 急求一道高中数学不等式的证明: a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 - ？
针畏尼扶： 不失一般性,设a≧b≧c>0,则:1/c≧1/b≧1/a.令p=(a+b+c)/2,则有:2p=a+b+c.现在考查 2c(p-c)、2b(p-b)、2a(p-a)的大小.∵2c(p-c)-2b(p-b) =2pc-2c^2-2pb+2b^2=2(b^2-c^2)-2p(b-c)=2(b-c)(b+c)-2p(b-c) =(b-c)[2(b+c)-2p]=(b-c)[2(b+c)-(a+b...
依安县17257955694： 一道是三角函数求最值,一道是不等式证明题1.a>b>c,求证a^2*b+b^2*c+c^2*a > a*b^2+b*c^2+c*a^22.三角形三边abc,a+b+c=6,b^2=a*c⑴求角B和b边的最大... - ？
针畏尼扶：[答案] 1、设t=b-c s=a-c 把原不等式两边相减,得到 a^2*t-b^2*s+c^2*(s-t)=(c^2+2cs+s^2)*t-(c^2+2tc+t^2)*s+c^2*(s-t)=s^2*t-t^2*s=st*(s-t)>0 得证 2、(1)由a+b+c=6,得a+c=6-b,用均值不等式,6-b=a+c>=2倍跟号下ac=2b,解出bcosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac a^2...
依安县17257955694： 高中数学一道三角函数的不等式题目 - ？
针畏尼扶： 亲,你说的第一种方法运用的是洛必达法则,是高等数学里面的定律,要有极限的知识作为基础的,如果没有学过的话,不必纠结啦(个人感觉那是超纲的题).我给你分析分析第二种方法,令g(x)=x+sinx-2acosx,而g(0)=0,要使得g(x)≥0恒成...
依安县17257955694： 一道高中数学不等式证明题？
针畏尼扶： 证明:3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0即3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2又a+b+c=1即证得a^2+b^2+c^2>=1/3
