∫xarcsinx dx的积分表达式是什么？

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∫ xarcsinx dx

= ∫ arcsinx d(x²/2)

= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx，x = sinz

= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ sin²z/|cosz| * (cosz dz)

= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ (1 - cos2z)/2 dz

= (1/2)x²arcsinx - (1/4)(z - 1/2*sin2z) + C

= (1/2)x²arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x√(1 - x²) + C

扩展资料：

分部积bai分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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永州市19223603630： xarcsinxdx的不定积分 ？
壤解伏立： ∫ xarcsinx dx= ∫ arcsinx d(x²/2)= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx,x = sinz= (1/2)x²arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x√(1 - x²) + C扩展资料:分部积分:(uv)'=u'v+uv...

永州市19223603630： ∫(xarcsinx/√1 - x^2)dx - ？
壤解伏立：[答案] ∫[xarcsinx/√(1-x²)]dx=-arcsinx*√(1-x²)+∫dx (应用分部积分法) =-arcsinx*√(1-x²)+x+C (C是积分常数)

永州市19223603630： 求不定积分:∫xarcsinx/2dx - ？
壤解伏立：[答案] ∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx²=1/2{arcsinx*x²-∫x²d(arcsinx)}=1/2{x²*arcsinx-∫x²/√(1-x²)dx}=1/2*x²*arcsinx+x/4*√(1-x²)-1/4*arcsinx+C

永州市19223603630： arcsinx的平方的不定积分怎么解? - ？
壤解伏立：[答案] ∫ arcsin²x dx 分部积分 =xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx =xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²) =xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²)) 分部积分 =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx ...

永州市19223603630： ∫5arcsinxdx - ？
壤解伏立： 使用分部积分法即可,∫ 5arcsinx dx= 5x arcsinx - ∫ 5x darcsinx= 5xarcsinx - ∫ 5x / √(1 - x²) dx= 5xarcsinx + 5/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)= 5xarcsinx + 5√(1-x²) +C,C为常数

永州市19223603630： 急!!∫ arcsinx dx 怎么算?？
壤解伏立： ∫ arcsinx dx=xarcsinx-∫ x darcsinx=xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx=xarcsinx+根号(1-x^2) +C

永州市19223603630： ∫xsinxdx 用分部积分和凑积分两种表达? - ？
壤解伏立： u=x, v=-cos(x), \int u v' dx = uv - \int u' v dx where \int means integral.What do you mean by ＂凑积分＂? Probably, \int x sin(x) dx = -\int x d(cos(x)) y=cos(x) Then, \int x d(cos(x)) = \int arccos(y) dy Then subsitute y by cos(x).Good luck~!

永州市19223603630： ∫arcsinxdx - ？
壤解伏立： 您好!使用分部积分法:∫üDV = UV - ∫v杜∫arcsinx DX = X arcsinx - ∫x darcsinx = xarcsinx - ∫的x /√(1 - *2)dx的 = xarcsinx + 1/2∫1 /√(1-X 2)D(1 - *2)= xarcsinx +√(1 - *2)+ C

永州市19223603630： arcsinx的积分公式 ？
壤解伏立： arcsinx的积分公式:∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx.sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的.余弦(余弦函数),三角函数的一种.在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB.余弦函数:f(x)=cosx(x∈R).

永州市19223603630： (arcsinx)*(arccosx)的定积分怎么求 - ？
壤解伏立：[答案] 如果是定积分,请给出积分区域,我先按不定积分来做 首先有一个公式:arcsinx=π/2-arccosx 原式=∫(π/2arcsinx-arcsin²x)dx =π/2∫arcsinxdx-∫arcsin²xdx =πx/2arcsinx-π/2∫x/√(1-x²) dx- xarcsin²x+∫2xarcsinx/√(1-x²)dx =πx/2arcsinx-π/4∫1/√(1-x²)...