求数列{n*2^n}的前n项和
求数列的前n项和
Sn=1/2+2/4+3/8+........+n/2^n
1/2Sn=1/4+2/8+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减，得到1/2Sn=Sn-1/2Sn=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n-n/2^(n+1)
由等比数列求和公式1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1-1/2^n
所以1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)，
Sn=2-2/2^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n
在n＞1时，a<n-1>＝（n－1）*2^（n－1），
S<n>＝a<n>＋a<n-1>＋……＋a<1>
＝n*2^n＋（n－1）*2^（n－1）＋……＋1*2^1。式A。
2S<n>＝2n*2^n＋2（n－1）*2^（n－1）＋……＋2*2^1
＝n*2^（n＋1）＋（n－1）*2^n＋……＋1*2^2。式B。
式B－式A，有：
S<n>＝n*2^（n＋1）－2^n－……－2^2－2^1
＝n*2^（n＋1）－（2^1＋2^2＋……＋2^n）
＝n*2^（n＋1）－2^（n＋1）＋2
＝（n－1）*2^（n＋1）＋2
当n＝1时，因（1－1）*2^（1＋1）＋2＝2
所以前n项和公式为：
S<n>＝（n－1）*2^（n＋1）＋2
an=n2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+(n-2)2^(n-2)+(n-1)2^(n-1)+n2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n+n2^(n+1)
两式相减：
-sn=2^1+2^2+2^3+……+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n-n2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)-n2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n2^(n+1)
=-2+(1-n)2^(n+1)
sn=2+(n-1)2^(n+1)
an=n*(2^n)
an+1=(n+1)*(2^(n+1))
an+1-an=2^n(2n+2-n)=2^n*(n+2)=2^n*n+2^(n+1)=an+2^(n+1)
an+1-2an=2^(n+1)
所以
a2-2a1=2^2
a3-2a2=2^3
a4-2a3=2^4
...........................
an+1-2an=2^(n+1)
将上式连续相加：
（a2+a3+a4+......an+1）-2(a1+a2+a3+......an)=4(2^n-1)
sn-a1+an+1-2sn=4(2^n-1)
-sn=4(2^n-1)+a1-an+1
sn=an+1-a1-4(2^n-1)
=(n+1)*(2^(n+1))-4(2^n-1)-2
.....................................
错位相减法。。。
数列{cn}满足cn=n*2^n,求数列前n项和sn 希望有过程及详细谅解 多谢 急求...
错位相减
已知数列{Cn),Cn=n*2^n求数列{Cn)的前n项和Sn
let S = 1.2^1 +2.2^2+...+n.2^n (1)2S = 1.2^2 +2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)(2)-(1)S= n.2^(n+1) - ( 2+2^2+...+2^n)=n.2^(n+1) - 2(2^n-1)= 2+ (2n-2).2^n Sn = S = 2+ (2n-2).2^n ...
求数列{n·2^n}的前n项和Sn.在线等...
an=2n,求和得n(n+1),bn=n\/2*n-1,利用错位相减法，令bn之和sn，sn=1\/2*0+2\/2*1+···+n\/2*n-1 1\/2sn= 1\/2*1+2\/2*2+ ···(n-1)\/2*n-1+n\/2*n两式相减可得一个等比数列和一项，答案就求出 答案n(n+1)-4+(n+2)\/2*n-1 ...
已知数列{an}满足an=n*2^n,求{an}的前n项和Sn
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ………（1）2Sn= 1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ……（2）（1）-（2）得：-Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)*2^(n+1)-2 ∴Sn=(n-1)*2^(n+1)+2 ...
数列{an}中Sn=n*2^n求数列{an}的通项公式 这里学渣一只,求大神指导QAQ...
an=Sn-S(n-1)=n*2^n-(n-1)*2^(n-1)
已知数列{Cn),Cn=n*2^n求数列{Cn)的前n项和Sn
1) Sn=2+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n2^n 2)2Sn= 2^2+...+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n+n2^(n+1)1)-2)得 -Sn=2+2^2+...+2^(n-1)+2^n-n2^(n+1)-Sn=2(1-2^n)\/(1-2)-n2^(n+1)-Sn=-2+2^(n+1)-n2^(n+1)Sn=(n-1)2^(n+1)+2 ...
bn=n*2^n,求数列{bn}的前n项和Sn
两边同乘以2，得：2S‹n›=1×2²+2×2³+3×2⁴+...+n×2ⁿ⁺¹相减得-S‹n›=(2+2²+2³+2ⁿ)-n×2ⁿ⁺¹=-2-(n-1)×2ⁿ⁺¹故S‹n›=2+(n...
数列{an}满足a1=2,an+1=2^(n+1)*an\/((n+1\/2)*an+2^n),(1)设bn=2^n\/...
=((n-1)+1\/2)+...+(1+1\/2)+1 =(1+2+...+(n-1))+(1\/2+1\/2+...+1\/2)+1 =n(n-1)\/2+(n-1)\/2+1 =(n^2+1)\/2 (2)an=2^n\/bn=2^(n+1)\/(n^2+1)cn=(n^2+2n+2)\/[n(n+1)2^(n+2)]=1\/2{(n+1)\/(n*2^n)-(n+2)\/[(n+1)2^(n+1)]}...
{an}为等比数列,前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a(n∈N※)求a值以及{αn}...
2、bn=(2n-1)*2^(n-1)=n*2^n-2^(n-1)令数列{n*2^n}前n项和为Kn，令数列{2^(n-1)}前n项和为Pn，则Kn=1*2+2*2^2+3*2^3+...n*2^n 2Kn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...n*2^(n+1)两式错位相减得 -Kn=2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-n*2^(n+1)-Kn=2+4...
数列{n•2^n}的前n 项和等于
2S = 1.2^2+2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)(2)-(1)S = n.2^(n+1) -( 2^1+2^2+...+2^n)=n.2^(n+1) -2( 2^n -1)= 2 + (2n-2).2^n 数列｛n•2^n}的前n 项和 = S = 2 + (2n-2).2^n ...
柴洋诺莱：[答案] 前n项和Sn=1*2^1+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n; 2*Sn=1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 2*Sn-Sn=-1*2^1-(2^2+...+2^n)+n*2^(n+1) Sn=-2-4*(1-2^(n-2))/(1-2)-n*2^(n+1)=(2*n-1)*2^n+2 不明白联系我
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