如何用面面垂直证明线面垂直
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。
求证：OP⊥β。
证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β
∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ
∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β
∴OP⊥β
扩展资料：
性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
1、点在平面外：
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内：
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那_PQ⊥α。
参考资料来源：百度百科-面面垂直
面面垂直怎么证明
面面垂直的证明方法如下：1、首先，我们需要明确什么是面面垂直。面面垂直是指两个平面相交成90度的角，即两个平面垂直。要证明两个平面垂直，我们需要证明它们相交成90度的角。2、利用定义证明：我们可以直接定义两个平面垂直，即如果两个平面相交成90度的角，则它们垂直。这种方法比较简单，适用于一些...
平面与平面垂直,怎么证明线线垂直???
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怎样证明面面垂直
回归定义，先证线面垂直，再证那条线在另一平面上，即可证得面面垂直(三垂线定理不是所有地方高考都能用的，如广东文数就明确规定不能用)
如何由线面垂直证明面面垂直 线面垂直和面面垂直证明的区别
要证明线面垂直，只需证明这条直线与平面内的两个相交直线垂直即可；要证明面面垂直只需要证明一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可
如何证明两平面垂直?
证明两平面垂直的方法如下：一、线面垂直 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。二、面面垂直 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的...
立体几何线线垂直的证明方法
1、线线平行的证明方法。2、线面平行的证明方法。3、面面平行的证明方法。4、线线垂直的证明方法。5、线面垂直的证明方法。6、面面垂直的证明方法。一、线线平行的证明方法：1、利用平行四边形。2、利用三角形或梯形的中位线。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，...
如何证明面面垂直?
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面面垂直的证明条件
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如何证明线与面垂直?
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如何证明线面垂直如何证明线面平行如何证
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的...
陶佳复方：[答案] 线面平行:证线与面上一条线平行,但不在面内.面面垂直:证两面的发向量垂直.(需要建系,下同)面面平行:证两面的法向两共线.1 证明该直线 ..
利津县15263572455： 如何通过面面垂直证明线面垂直 - ？
陶佳复方： 如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α. 求证:OP⊥β. 证明:过O在β内作OQ⊥l,则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角. ∵α⊥β ∴∠POQ=...
利津县15263572455： 怎么由面面垂直,推出线面垂直? - ？
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利津县15263572455： 面面垂直怎么推出线面垂直,必采纳,谢谢 - ？
陶佳复方： 面垂直于面,一线属于一面,该线垂直于面面的交线,所以线垂直于面
利津县15263572455： 已知面面垂直 怎么证线面垂直 - ？
陶佳复方：[答案] 二平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.
利津县15263572455： 面面垂直如何证明线面垂直 - ？
陶佳复方：[答案] 只需证明那条直线与那个面两条相交的直线垂直就可以了
利津县15263572455： 如何用面面垂直证明线线垂直,线面垂直证明线线垂直 - ？
陶佳复方：[答案] 当面面垂直时 垂直于交线的两条直线垂直 当线面垂直时 已知直线垂直于平面内的所有直线 灵活运用
利津县15263572455： 面面垂直怎么推线面垂直 - ？
陶佳复方：[答案] 证明那条线垂直于两个面的交线
利津县15263572455： 面面垂直怎么证线线垂直 - ？
陶佳复方：[答案] 过一平面作公共棱的垂线,由此可以得出这条直线垂直另一个平面;然后该直线垂直于另一平面的任意一条一直线.
利津县15263572455： 已知面面垂直,怎样证明线面垂直? - ？
陶佳复方： 因为已知面面垂直 所以这俩个面上的任何一条线都相互垂直 只要证明一条线垂直于一个平面并且这条线属于垂直于这个平面的另一个平面的线 那么 这条线就垂直与那个面 呵呵 已知两个面垂直证明线面垂直就简单了、
