函数性质有哪些
一、有界性
定义：设函数 f(x) 在数集 A 有定义，若函数值的集合 f（A） = { f(x) ∣ x ∈ A} 有上界 （有下界、有界），则称函数 f（x）在
A 有上界（有下界、有界），否则称函数 f（x）在 A 无上界（无下界、无界）。
1、函数 f（x）在 A 有上界 ， 存在 b ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≤ b ；
2、函数 f（x）在 A 有下界 ， 存在 a ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≥ a ；
3、函数 f（x）在 A 有界 ， 存在 M > 0 ，对任意的 x ∈ A , 有 ∣ f（x）∣≤ M 。
二、单调性
定义：设函数 f（x）在数集 A 有定义 。
若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 f(x2) , 称函数 f（x）在 A 严格增加 或 严格减少 。
若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 ≤ x2 ， 有 f(x1) ≤ f(x2) 或 f(x1) ≥ f(x2) , 称函数 f（x）在 A 单调增加 或 单调减少 。
三、奇偶性
定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。
若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = - f（x），则称函数 f（x）是 奇函数 ；
若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = f（x），则称函数 f（x）是 偶函数 。
注：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称 。
四、周期性
1、定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。
若 存在 T > 0 ， 对任意的 x ∈ A ， 有 x ± T ∈ A , 且 f（ x ± T） = f（x），则称函数 f（x）是 周期函数 ， T 为函数 f（x）的一个 周期 。
注：若 T 是 函数 f（x）的周期，则 nT （n是正整数）也是它的周期。若函数 f（x）有最小的正周期，通常将这个最小正周期称为函数f（x）的基本周期，简称为周期 。
扩展资料：
确定函数定义域的方法：
1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
5、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
参考资料来源：百度百科-函数性质
幂函数为y=x^u(1)u=0，为y=1(x≠0)，偶函数，无单调性(2)u=1，为直线y=x，单调递增，奇函数(3)0
1，定义为全体实数，奇偶性与单调性都不确定『例：y=x^2在r上先减后增，为偶函数；y=x^3在r上单调递增，奇函数』(5)u>0，一般定义为非负数，在x>0时单调递减『例：y=x^(-1/3)定义为x不为0，在区间上单调递减，奇函数；y=x^(-1/2)定义为正数；y=x^(-2)定义为x不为0，在定义区间（-§，0）上单调增，在定义区间（0，
§）上单调减，整体该函数为偶函数』
函数的性质
1性质
性质一：对称性
数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。
原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。
关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。
性质二：周期性
所谓周期性也就是说，函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。
总结一下实数的性质
完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：所有实数的柯西序列都有一个实数极限。有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限 √2。实数是有理数的完备化...
余数的性质有哪些?
注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差．例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以 除以(23－19)的余数等于5－(4－3)=4.（三）可乘性 a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）．例如：23，16除以5的余数分别是3和1，...
什么是质数 有哪些性质
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）质数的性质 1、质数的约数只有两个，1和它本身。2、任一大于1的自然数，要么...
0的性质有哪些
0是一个计算单位，它的阶乘等于1，它的绝对值就是它本身。0的性质：1、0是一个有理数2、0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。3、0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。4、0不能做对数的底数或真数，即log0x和loga0都无意义。5、0作为小数部分...
小数的性质?
1、性质：在小数部分的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。2、小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数...
数列有哪些性质?
性质 1、唯一性 思维导图 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是...
小数的基本性质是什么?
基本性质:1，在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4=0.400，0.060=0.06。2，把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。小数介绍：小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个...
指数具有哪些性质
指数具有的性质有相对性、综合性、平均性。第一，相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动。总体变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性...
数学的基本性质有哪些?
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，...
余数有哪些性质?
余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。例如：27除以6，商数为4，余数为3。一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1。2除以3，商数为0，余数为2。余数性质 余数有如下一些...
翠功珍芪： 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元...
洞头县17124201730： 函数有什么性质, - ？
翠功珍芪： 研究一个函数 主要是从这几个方面着手:(配合图像看) 1、定义域、值域 2、有界性 3、单调性 4、奇偶性 5、周期性 6、对称性(对称轴、对称中心) 7、特殊性(比如过哪些定点、有没有顶点,顶点坐标是多少)你说的系统是具体怎么操...
洞头县17124201730： 数学中函数有四个性质[单调性.对称性.奇偶性.对称性]四个性质都有什么结论和规律函数有四个性质[单调性.对称性.奇偶性.对称性]四个性质都有什么结论和规... - ？
翠功珍芪：[答案] 对称性:奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称.反之,关于原点对称的函数就是奇函数,关于y轴对称的就是偶函数.4、有界性有界性是指对于函数y=f(x),存在一个m>0,对于所有在定义域内的自变量x,都有|f(x)|小于等于.在理...
洞头县17124201730： 函数的四大性质是什么 - ？
翠功珍芪： 基本性质有哪些?函数的基本性质包括有界性、单调性、奇偶性、连续性.设为一个实变量实值函数,若有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.设f(x)为一实变量实值函数,若有f(x)=f(-x),则f(x)为偶函数.连续是函数的一种属性,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数.
洞头县17124201730： 函数的三条性质!!! - ？
翠功珍芪： 楼主说的是二次函数吗单调性,奇偶性,周期性是最常见,也是考得最多三条的性质.其实不止三条其它的函数,如:三次函数、三角函数、指数函数、幂函数等都有很多性质.不同的函数有不同的性质.
洞头县17124201730： 函数有哪些性质?？
翠功珍芪： 幂函数为Y=x^u(1)u=0,为Y=1(X≠0),偶函数,无单调性(2)u=1,为直线Y=x,单调递增,奇函数(3)0<u<1,一般定义为非负数,单调递增『例:Y=x^(1/3)定义在R上,单调增,奇函数;Y=x(1/2)定义为非负数,在上单调增』(4)u>1,定义为...
洞头县17124201730： 函数性质是 - ？
翠功珍芪： 性质 有界性 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D.如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界.如果存在数K2,使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上...
洞头县17124201730： 1.3函数的基本性质 - ？
翠功珍芪： 函数的基本性质有有界性,奇偶性,单调性和周期性.图像没有间断的函数在闭区间上一定是有界的,sinx和cosx整体有界.奇偶性只对定义在对称区间上的函数讨论,如果f(x)=f(-x),则是偶函数,图像关于y轴对称;若f(x)=-f(-x),则是奇函数,...
