这道数学压轴小题这个思路对吗，我感觉挺有道理的耶，有哪位数学大神详细说说？
这个思路是不对的。
f(x0)是极值点，但x0并不是一个唯一值，它在不同的a 时会有不同的值。在不同的a 时，所有的f(x0)都大于等于0，不代表每一个都一定等于0。所以你用 2*(x^2-x^3)0, 且 2*(x^2-x^3)；你强行命2*(x^2-x^3)<=0 实际是加多了定义域的条件，最终算出来的结果只会是真正答案的子集（你对不上标准答案说明是真子集）
写在照片上了，就是这个题目中极值点不存在有两种情况，一是导函数最多一个零点，而且导函数开口向上，所以函数递增
无极值，二是导函数与x轴两个交点，但是0-1在递减区间内，此时也没有极值。存在极值点的条件是该段点左右增减性相反，如果增减性相同就没有极值。
这个题解题思路完全正确。
第一个图形根据函数f(X)就可以画出图形。 然后画第二个图形，这个图要麻烦点，先对g(x)求导得出图形的顶点，g(x)’=15X²/4-30X/4=15X(X-2)/4。
因此图形g(x)的有两个顶点，既当X=0，或X=2时。此时g(x)对应的顶点值为m+2和m-3，就是楼主提供的右图的那个波形图了。令g(x)=t。
从右边那个波形图分析可知t函数图g(x)有1—3交点（既t＞m+2 或t＜ m-3时为1个交点；t=m+2或t=m-3 时有两交点；m-3＜t＜m+2时，有3个交点）。
函数的近代定义
是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
这个题解题思路完全正确。第一个图形根据函数f(X)就可以画出图形。 然后画第二个图形，这个图要麻烦点，先对g(x)求导得出图形的顶点，g(x)’=15X²/4-30X/4=15X(X-2)/4。因此图形g(x)的有两个顶点，既当X=0，或X=2时。此时g(x)对应的顶点值为m+2和m-3，就是楼主提供的右图的那个波形图了。令g(x)=t。从右边那个波形图分析可知t函数图g(x)有1—3交点（既t＞m+2 或t＜ m-3时为1个交点；t=m+2或t=m-3 时有两交点；m-3＜t＜m+2时，有3个交点）。
右图分析完毕了。就再来看左边那个图。f(x)的图形已经画出来了。因为y=f(t)-m有零点，既存在f(t)-m=0，也就是f(t)=m（相当于平行于X轴或与X轴重合的一条直线），f(t)与原图f(X)交点情况为0-3个（及m≥3时，为两个交点；0＜m＜3时，有3个交点；m=0时，只有两个交点；m＜0时只有1个交点；，特殊情况m=1时，0个交点）。
现在就是最关键的时刻了，左图中m的值决定了t值数量（交点数量），左图中每个交点在右图中对应1-3个解（右图中每个交点即为一个解），所以解的数量=左图的交点数*右图的交点数既（,0~3）*（1~3），对应的解的个数就是0，1、2、3、4、6、9个。从这里就可以得出。只有当m满足左图有3个交点，和右图有3个交点时，才有9个解。
这就是为什么要有3个交点时，才有9个解的由来，楼主在分析过程中直接省略了以上分析。
后面就不用说了，就和楼主列的算式一样。要保证m在左图中有3个交点，由左图可知m的取值范围0＜m＜3。左图交点t1、t2、t3范围也就出来了，结合右图t值均需满足（m-3，m+2）既m-3 ＜ t1、t2、t3 ＜m+2。联合求解列算式就是楼主标识①、②、③那三个式子了。
整理：由以上分析和计算得
1、m≠1；
2、0＜m＜3；
3、t1范围解得-2.5≤m≤1；
4、t2范围解得-1≤m≤2.5；
5、t3范围解得-7≤m≤5；
m取值范围必须满足上述5个条件才能达到9个零点。即0＜m＜1.
亲，你这个题真的配得上是压轴题的称号。打了一个晚上才做完，希望采纳！谢谢
你的思路完全正确！牛！
只是我有一点没想明白的，那个函数g(x)的最高点和最低点，你是怎么求出来的？是利用导数吗？我看高中教材里没有求导数部分啊？
我带过小学六年级的奥数，我没见过小学的题还有函数，还有数形结合，还有分类讨论的。初中都不一定学吧？这种题这个思路是最简单，最清晰，使用范围最广的一种思路，其余思路抽象且复杂且容易错。无论什么方法，只要用到数形结合了，就是最简单的解法。
小学没有这么复杂的题目的吧
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