求助:初三数学题如图1，在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF‖DE,∠HDE=90°)的底边DE落

~ 解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6
∴AH=AC=×6=4
又∵HF‖DE，∴HG‖CB，∴△AHG∽△ACB
∴AH/AC=HG/BC，即4/6=HG/8，∴HG=16/3
∴S△AHG=1/2AH・HG=1/2×4×=16/3=32/3
（2）①能为正方形
∵HH′‖CD，HC‖H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形
又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形
又CH=AC-AH=6-4=2
∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形
此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形
②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF‖AB
∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.
过F作FM⊥DE于M，FM/ME=tan∠DEF=tan∠ABC=AC/BC=3/4
∴ME=4/3FM=4/3×2=8/3，HF=DM=DE-ME=4-8/3=4/3
∴直角梯形DEFH′的面积为1/2（4+4/3）×2=16/3
∴y=16/3
（Ⅱ）∵当4＜t≤16/3时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.
而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=1/2×8×6-32/3=40/3
S矩形CDH′H=2t
∴y=40/3-2t
（Ⅲ）当51/3＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.
BD=8-t
又PD/DB=tan∠ABC=3/4
∴PD=3/4DB=3/4（8-t）1∴重叠部分的面积y=S
△PDB=1/2PD・DB
=1/2・3/4（8-t）（8-t）
=3/8（8-t）^2=t^2-6t+24
∴重叠部分面积y与t的函数关系式：
y=3/16（0≤t≤4）
40/3-2t（4＜t≤16/3）
3/8t^2-6t+24（16/3＜t≤8）

解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6
∴AH=AC=×6=4
又∵HF‖DE，∴HG‖CB，∴△AHG∽△ACB
∴AH/AC=HG/BC，即4/6=HG/8，∴HG=16/3
∴S△AHG=1/2AH・HG=1/2×4×=16/3=32/3
（2）①能为正方形
∵HH′‖CD，HC‖H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形
又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形
又CH=AC-AH=6-4=2
∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形
此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形
②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF‖AB
∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.
过F作FM⊥DE于M，FM/ME=tan∠DEF=tan∠ABC=AC/BC=3/4
∴ME=4/3FM=4/3×2=8/3，HF=DM=DE-ME=4-8/3=4/3
∴直角梯形DEFH′的面积为1/2（4+4/3）×2=16/3
∴y=16/3
（Ⅱ）∵当4＜t≤16/3时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.
而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=1/2×8×6-32/3=40/3
S矩形CDH′H=2t
∴y=40/3-2t
（Ⅲ）当51/3＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.
BD=8-t
又PD/DB=tan∠ABC=3/4
∴PD=3/4DB=3/4（8-t）1∴重叠部分的面积y=S
△PDB=1/2PD・DB
=1/2・3/4（8-t）（8-t）
=3/8（8-t）^2=t^2-6t+24
∴重叠部分面积y与t的函数关系式：
y=3/16（0≤t≤4）
40/3-2t（4＜t≤16/3）
3/8t^2-6t+24（16/3＜t≤8）

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