如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2, )两点,与x轴交于另一点B.
（1）∵抛物线y 1 =ax 2 -2ax+b经过A（-1，0），C（0， 3 2 ）两点；∴ a+2a+b=0 b= 3 2 ，解得 a=- 1 2 b= 3 2 ．∴抛物线的解析式为y 1 =- 1 2 x 2 +x+ 3 2 ；（2）作MN⊥AB，垂足为N． 由y 1 =- 1 2 x 2 +x+ 3 2 ，易得M（1，2），N（1，0），A（-1，0），B（3，0）；∴AB=4，MN=BN=2，MB=2 2 ，∠MBN=45°；根据勾股定理有：BM 2 -BN 2 =PM 2 -PN 2 ，∴（2 2 ） 2 -2 2 =PM 2 -（1-x） 2 …①；又∠MPQ=45°=∠MBP，∠PMQ=∠BMP（公共角），∴△MPQ ∽ △MBP，∴PM 2 =MQ?MB= 2 2 y 2 ?2 2 =2y 2 …②；由①②得：y 2 = 1 2 x 2 -x+ 5 2 ；∵0≤x＜3，∴y 2 与x的函数关系式为y 2 = 1 2 x 2 -x+ 5 2 （0≤x＜3）；（3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是：m+n=2（0≤m≤2且m≠1）；∵点E、G是抛物线y 1 =- 1 2 x 2 +x+ 3 2 分别与直线x=m，x=n的交点， ∴点E、G坐标为E（m，- 1 2 m 2 +m+ 3 2 ），G（n，- 1 2 n 2 +n+ 3 2 ）；同理，点F、H坐标为F（m， 1 2 m 2 -m+ 5 2 ），H（n， 1 2 n 2 -n+ 5 2 ）．∴EF= 1 2 m 2 -m+ 5 2 -（- 1 2 m 2 +m+ 3 2 ）=m 2 -2m+1，GH= 1 2 n 2 -n+ 5 2 -（- 1 2 n 2 +n+ 3 2 ）=n 2 -2n+1；∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH，∴m 2 -2m+1=n 2 -2n+1，∴（m+n-2）（m-n）=0；∵由题意知m≠n，∴m+n=2（m≠1）；因此四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0≤m≤2且m≠1）．
A(-1,0),C(2, 3/2)两点代入0=a-2a*(-1)+b3/2=a*2*2-2a*2+ba=-1/2b=3/2Y=-x^2/2+x+3/2B(3,0)
连接MOM(1,2), MB=2√2, MQ=y , BQ=2√2-yOP=x, PB=3-x, MO=√5tan∠MOP=2, ∠MBP=45度三角形MOP内用余弦定理，得出MP^2=...三角形QBP内用余弦定理，得出PQ^2=...三角形MPQ内再用余弦定理，MP^2+PQ^2-2MP*PQcos∠MPQ=MQ^2=y^2化简就可以了，x的取值范围是[0,3)
y=a(x-1)^2+b-a
0=3a+b
3/2=b
a=-1/2
y=-1/2*(x-1)^2+2
2)M(1,2)
B(3,0)
作图得知
角MPQ=角MBP=π/4
角PMQ=角BMP
三角形MPQ相似三角形MBP
所以MQ/MP=MP/MB
y2=MP^2/MB
点D(1,0)为AM中点。
PD=|OP-OD|=|x-1|
MD=2
MP^2=PD^2+MD^2=(x-1)^2+4
所以
y2=[(x-1)^2+4]/(2sqrt(2))
3)
作图可知
EF//GH
使四边形EFHG为平行四边形，必须m+n=2,使得FH//EG。
即该平行四边形为长方形。
所以m，n之间的数量关系为m+n=2,但是m,n≠2sqrt(2)-1，m,n≠3-2sqrt(2)
附注
假使EFHG指的是点EFHG四点所围成的凸四边形，即EFHG或EFGH为平行四边形。那么题目就有点难了。
当2sqrt(2)-3<=m<=5-2sqrt(2)时
m,n的关系是
m,n≠2sqrt(2)-1，m,n≠3-2sqrt(2), m+n=2或m+n=2(2sqrt(2)-1)或m+n=2(3-2sqrt(2))
当m<2sqrt(2)-3或m>5-2sqrt(2)时
m+n=2
y=ax方图像及所有性质
图象抛物线关于y轴的对称，对称轴x=0。α>0时，图象开口向上。当x>0时，y随x增大而增大，减小而减小。当x<0时，y随x增大而减小，减小而增大。α<0时，图象开口向下。当x>0时，y随x增大而减小，减小而增大 当x<0时，y随x增大而增大，减小而减小。
二次函数的图像和性质是什么?
01 二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像，学习也较容易。顶点坐标为（0，0），即原点；对称轴为y轴，开口由a的正负决定。一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）常数项c决定抛物线与y轴交点。二次函数最高次必须为二次，二次函数图象是抛物线...
怎样判断抛物线y= ax的开口方向?
0＜x＜1的时候图像是从(0，1)向下弯曲到x=1\/e时再向上弯曲到（1,1），x≥1时，图像是急剧向上弯起 x=0时无意义，在（0,1）处画虚点 x＜0时就更复杂了不连续，-1＜x＜0时断点连成的图像分别在y轴上下和0＜x＜1时图像相似，并关于x轴看似对称 x=-1时y=-1 x＜-1时，有的点在y...
如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y...
y=-1\/2x^2-x+4与y轴交点C坐为（0，4）设直线BC方程式为y=kx+b，过点B（2,0），点C（0，4）求得y=-2x+4 设直线EF方程式为y=mx+n EF⊥BC，m=1\/2，过点E（1，2）求得y=1\/2x+3\/2 设直线BD方程式为y=ax+c，过点B（2,0），点D（-1,9\/2）求得y=-3\/2x+3 直线EF与...
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交...
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0）∴0＝a?b+30＝9a+3b+3，解得a＝?1b＝2∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3又∵y=-x2+2x+3，y=-（x-1）2+4∴顶点D的坐标是（1，4）．（2）设直线BD的解析式...
如图,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过C(0,1),顶点为Q(2,3...
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°，∴∠ECD=∠ODC，∴CE...
已知抛物线y=ax 求解图片题目
把点的坐标代入方程联立便可解出a,b
如图1,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于...
3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x=1， ∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE………② 分别将点A（-1，0）、点E（2，3）代入y=kx+b，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y=x+1 ∴当x=0时，y=1 ∴点F坐标为（0，1） ∴ =2………③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴...
如图抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)C(0,4)两点与x轴交于另一点b...
①∵抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：a-b-4a=0 -4a=4 解得：a=-1，b=3 ∴抛物线解析式为y=-x²+3x+4 ②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上 ∴M+1=-M²+3M+4（M>0）解得M=3 ∴D(3，4)∵...
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4...
答案：求抛物线的解析式：y=0.5x²-x-4.（2）求出C点坐标：x=0时，y=0.5×0²-0-4=-4 所以：C(0，-4)M在第四象限，横坐标为x=m，所以m>0。纵坐标为：y=0.5m²-m-4<0 所以：-2<m<4,而m>0，所以0<m<4.S=△OCM面积+△OBM面积 =|OC|×m÷2+|OB|...
鄂绿赛络：[答案] (1)把C(0,4),A(4,0)代入y=ax2-2ax+c(a≠0)得, c=4,16a-8a+c=0, 解得a=- 1 2,c=4, ∴该抛物线的解析式为y=- 1 2x2+x+4; (2)在x轴上存在点M,能够使得△ACM是等腰三角形.理由如下: 在Rt△AOC中,∵AO=4,OC=3,∠AOC=90°, ∴AC= OA2+OC2=4...
锦屏县15148365719： 如图,已知抛物线y=ax2 - 2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于C,且OC=3OA,设D为抛物线顶点.(1)求抛物线解析式 (2)在抛物线对称轴右侧的抛... - ？
鄂绿赛络：[答案] (1)抛物线y=ax^2-2ax+b的对称轴是x=1,与x轴交于B(3,0),A(-1,0), 则y=a(x+1)(x-3), 它与y轴交于C(0,-3a),由OC=3OA=3, ∴a=土1, ∴抛物线的解析式是y=x^2-2x-3,或y=-x^2+2x+3. (2)对于抛物线y=x^2-2x-3,C(0,-3),其顶点D为(1,-4),设P(p,p...
锦屏县15148365719： 已知(如图)抛物线y=ax2 - 2ax+3(a - ？
鄂绿赛络：[答案] (1)抛物线的对称轴为直线x=-(-2a)/2a=1, ∵CE∥x轴, ∴CE=2*1=2, ∵CE:AC=2:10, ∴AC=10, 令x=0,则y=3, ∴点C的坐标是(0,3), ∴OC=3, 根据勾股定理,OA^2=AC^2-OC^2 =√(√10^2-3^2)=1, 所以,点A的坐标是(-1,0); (2)把点A坐标...
锦屏县15148365719： 如图,已知抛物线y=ax2 - 2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于C,且OC=3OA, - ？
鄂绿赛络： (1)抛物线y=ax^2-2ax+b的对称轴是x=1,与x轴交于B(3,0),A(-1,0),则y=a(x+1)(x-3),它与y轴交于C(0,-3a),由OC=3OA=3,∴a=土1,∴抛物线的解析式是y=x^2-2x-3,或y=-x^2+2x+3.(2)对于抛物线y=x^2-2x-3,C(0,-3),其顶点D为(1,-4),设P(p...
锦屏县15148365719： 如图,抛物线y=ax2 - 2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)设该抛物线的顶点为点D,经... - ？
鄂绿赛络：[答案] (1)∵C(0,3)和A(3,0)在抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)上,∴c=39a−6a+c=0,解得a=−1c=3.∴所求抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(2)存在,点F的坐标为(2,3),理由:∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴D(1,4...
锦屏县15148365719： 如图,已知抛物线y=ax2 - 2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),P为... - ？
鄂绿赛络：[答案] (1)由y=ax2-2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(3,0)可得A(-1,0);∵OC=3OA,∴C(0,3);依题意有:a+2a+b=0b=3,解得 a=−1b=3;∴y=-x2+2x+3,答:抛物线的解析式是y=-x2+2x+3.(2)∵A(-1,0),C...
锦屏县15148365719： 二次函数如图,抛物线y=ax2 - 2ax+b经过点C(0, - 3/2),且与x轴交于点A、点B,若tan∠ACO=2/3.若抛物线的顶点为M,点P是线段OB上一动点(不与点B重... - ？
鄂绿赛络：[答案] 1 抛物线y=ax2-2ax+b经过点C(0,-3/2) 那么b=-3/2 y=a(x^2-2x+1)-a-3/2 =a(x-1)^2-a-3/2 ∵tan∠ACO=2/3,OC=3/2 ∴OA=1 ∵抛物线的对称轴为x=1, 抛物线与x轴有2个交点 ∴A(-1,0),B(3,0) 将(-1,0)代入4a-a-3/2=0 ∴a=1/2 抛物线解析式为 y=1/2(x-1)...
锦屏县15148365719： 如图,已知抛物线y=ax2 - 2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的... - ？
鄂绿赛络：[答案] (1)由y=ax2-2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(3,0)可得A(-1,0);∵OC=3OA,∴C(0,3);依题意有:a+2a+b=0b=3,解得a=−1b=3;∴y=-x2+2x+3.(2)存在.由C点(0,3)和x=1可得对称点为P(2,3);设...
锦屏县15148365719： 抛物线y=ax^2 - 2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为( - 1,0),则该抛物线与x轴的另一交点坐标是______. - ？
鄂绿赛络：[答案] y=ax^2-2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0), 对称轴x=-(-2a)/a=2 x=(x1+x2)/2 x2=2x-x1=2*2-(-1)=5 与x轴的另一交点坐标是(5,0)
锦屏县15148365719： 抛物线y=ax^2 - 2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为( - 1,0) - ？
鄂绿赛络： y=ax^2-2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴x=-(-2a)/a=2 x=(x1+x2)/2 x2=2x-x1=2*2-(-1)=5 与x轴的另一交点坐标是(5,0)
