tf(t)定积分的导数
什么是TF(t)定积分？
TF(t)定积分是函数f(t)在区间[a,b]上的定积分，即∫abf(t)dt。其本质表示曲线下的面积，也可以理解为给定时刻函数值的加权平均。TF(t)定积分在微积分、统计学及其他科学领域中有广泛应用。
导数的概念
导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点的变化率。用微小量的极限表示，即f'(x)=limh→0(f(x+h)-f(x))/h。导数的几何意义是函数曲线在该点的斜率，也可以理解为函数值的瞬时变化率。
如何求TF(t)定积分的导数？
对于TF(t)定积分，可以通过求导数来得到函数f(t)的瞬时变化率。根据微积分基本定理II，如果f(t)在[a,b]上连续，则TF(t)定积分的导数为f(b)-f(a)，即曲线终点函数值减去起点函数值。
如果f(t)不连续，但是在[a,b]上有可积原函数F(t)，则TF(t)定积分的导数为F(b)-F(a)，即可积原函数在曲线两个端点处的值之差。
举例说明
假设有函数f(t)=2t在区间[0,1]上的TF(t)定积分，即TF(t)=∫012tdt=1。
根据微积分基本定理II，TF(t)定积分的导数为f(1)-f(0)=2-0=2。
又假设有函数f(t)=|t-1|在区间[-1,2]上的TF(t)定积分，即TF(t)=∫-12|t-1|dt=3。
由于f(t)不连续，但是在[-1,2]上有可积原函数F(t)=|t-1|-t/2，因此TF(t)定积分的导数为F(2)-F(-1)=1/2-3/2=-1。
总结
TF(t)定积分的导数可以帮助我们求出函数在某一点的瞬时变化率。根据微积分基本定理II，如果函数在区间上连续，则导数为终点函数值减去起点函数值；如果函数不连续，但是有可积原函数，则导数为原函数在两个端点处的值之差。在实际应用中，TF(t)定积分的导数被广泛用于统计学、物理学、经济学等领域。
F(x)={|x-t|*f(t)的不定积分}的定积分的一阶导数的单调
见图片，我觉得你少给条件了。
高等数学常用公式
3、积分公式：这些公式用于计算定积分和不定积分。例如，∫（0，x）f（t）dt=F（x）-F（0），其中F（x）是f（t）的原函数；∫（a，b）f（x）dx=（a，b）F（x）dx，其中F（x）是（x）的原函数。4、格林公式：格林公式是一个重要的积分公式，用于计算二维平面上的曲线积分。它的一般...
定积分∫f(t)dt求导,如果上下限不是“x到b”而是常数“a到b”,则求导...
上下限为a和b的话，那么此时定积分为一常数，求导自然就等于0.
为什么说定积分∫(1, 0)f(t)dt是常数?1\/3又是怎么得出来的?高数大神求...
定积分 表示面积，比如结果等于 2 ，当然就是一个常数。x²的 原函数 是 1\/3*x³，把积分上下限 1、0 代入求差即得 1\/3。
f(x)连续,F(x)=∫f(t)(x-t)dt(从a到x积分),求F(x)的导数
对定积分上限的求导还原为被积函数本身，这里用到了定积分运算法则及函数求导四则运算法则，求解过程如下:
如何求一个函数为定积分[上限为1,下限为0]f(t)dt的导数
由于∫(0,1)f(t)dt的上限和下限是实数，故积分是一个数，故导数为0.如果积分上限是x，那么∫(0,x)f(t)dt是x的函数，其导数为f(x)。
为什么不能对F(x)直接求导
不定积分可以直接求导。定积分有一个区间，区间选择的不同，结果不同。可能可以直接求导，也可能不行。题中的的定积分，不是以x为自变量的形式出现的，而是t为自变量，x只是在f(t)的积分区间出现。因此，更加需要先求出F(x)的表达式，将t去掉以后才能求导。
定积分问题。 求g'(x),重复一遍,求g(x)的导数。 用f(x)表示。要详细过 ...
解：看来你对变上限积分求导概念没有建立，一般地，对形如：F(x) = ∫(0,g(x)) f(t)φ(t)dt，若f(x)，φ(x)在g(x)的值域范围内连续，可导，那么：F'(x) = f[g(x)] ·φ[g(x)] ·g(x)该定理可用积分和导数的定义来证明，这里略 根据题意，令h(t)=f(3t)，则：原式=...
d\/dx∫上标2 下标x f(t)dt=
计算过程如下：
不定积分求导
∵f(t)的原函数是F(t)∴据牛顿莱布尼茨公式有 F(x)=∫[a,x\/2]f(t)dt=F(x\/2)-F(a)根据复合函数求导公式有 F'(x)=[F(x\/2)-F(a)]'=f(x\/2)(x\/2)'+0=1\/2*f(x\/2)
彤寇西其： ∫tf(t)dt=∫tdF(t)=tF(t)-∫F(t)dt=tF(t)-G(t) |(0,x)=xF(x)-G(x)-G(0)其中其中F(t)是f(t)的原函数;G(x)是F(x)的原函数x∫f(t)dt=xF(t) |(0,x)=xF(x)其中F(t)是f(t)的原函数
安康市17778525897： 定积分导数 - ？
彤寇西其： 答: (0→x)∫tf(t)dt 求导得: [(0→x)∫tf(t)dt]'=xf(x)把tf(t)看成g(t)就可以了
安康市17778525897： 关于积分上限函数的求导,高数例题请教,求大神!!! - ？
彤寇西其： 最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为1
安康市17778525897： 高数积分 ∫0 x tf(t)dt 对x求导? - ？
彤寇西其： 设tf(t)的原函数是F(t)则∫0 x tf(t)dt=F(x)-F(0)求导得到F'(x)-0因为tf(t)的原函数是F(t)所以F'(x)=xf(x)因此上式求导得xf(x)
安康市17778525897： 定积分∫[a,x]tf(t)dt导数怎么求?答案是xf(x) - 1/2∫[a,x]tf(t)dt - ？
彤寇西其：[答案] 你这题目有问题 ∫[a,x]tf(t)dt的导数就是xf(x)
安康市17778525897： 关于积分上限函数的求导,高数例题请教,求大神!同济版高数上册第五章第二节的例七.对∫x0tf(t)dt求关于x的导数,即d(∫x0tf(t)dt)/dx,为什么等于xf(x)呢?... - ？
彤寇西其：[答案] 最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为1
安康市17778525897： 变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数 - ？
彤寇西其： 对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中, 即用x代换t *f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x的求导 即 F'(x)=x *f(x) * x' =x * f(x)
安康市17778525897： 对积分求导数？
彤寇西其： G(x)=∫[0→x] (x-t)f(t) dt =x∫[0→x] f(t) dt - ∫[0→x] tf(t) dt 则:G'(x)=∫[0→x] f(t) dt + xf(x) - xf(x) =∫[0→x] f(t) dt 因此:G''(x)=f(x) 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
安康市17778525897： 定积分的导数怎么求 - ？
彤寇西其： 首先明白定积分是一个常数 从几何意义上说就是一个图形面积 那么显然意见 常数的导数是0,所以定积分的导数就是0
安康市17778525897： 已知φ(x)=(∫(0,x)tf(t)dt)如何求其导数 - ？
彤寇西其： 楼上的错了 这是变上限的积分,导数就是xf(x) 更一般的 变上积分限的导数就是上积分限的导数 乘以 将这个上限代入被积函数后的函数 形成的函数.
