四点共圆的含义 性质 应用
作者&投稿：达翰 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
主要是对角互补,蝴蝶定理的证明很经典
对角互补是充要条件,很重要
还有就是,对,这看起来不好用,但有些题挺好用的
比如说证明在圆内接正三角形ABC里,证明对弧BC上的点P有PA=PB+PC
用角线乘积为对边乘积和马上可以知道,自己试试吧
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，
角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角D（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
廖昨苯酰：[答案] 如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”.四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;(3)圆内接四边形的外角等于内对角. 以...
迪庆藏族自治州18832584874： 四点共圆的含义 性质 应用急更多 - ？
廖昨苯酰：[答案] 加油! 证明四点共圆有下述一些基本方法: 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,... 并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明. 判定与性质: 圆内接四边形的对角和为180度,并且任何...
迪庆藏族自治州18832584874： 请问四点共圆需要什么条件以及四点共圆有哪些性质? - ？
廖昨苯酰：[答案] 四点共圆的定义:如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”证明四点共圆有下述一些基本方法:方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一...
迪庆藏族自治州18832584874： 四点共圆的性质和应用 - ？
廖昨苯酰： 四点共圆http://baike.baidu.com/view/837557.html
迪庆藏族自治州18832584874： 四点共圆的判定和性质我在练习册上碰到了四点共圆的题目,但教科书上只字未提,请高手回答一下四点共圆的基本判定和性质. - ？
廖昨苯酰：[答案] 四点共圆的定义:如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”证明四点共圆有下述一些基本方法:方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一...
迪庆藏族自治州18832584874： 四点共圆的性质 - ？
廖昨苯酰：[答案] 若A、B、C、D四点共圆,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于P性质一:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180° 性质二:∠ABC=∠ADC (同弧所对的圆周角相等)性质三:∠CBE=∠D (外角等于内对角) 性质四:...
迪庆藏族自治州18832584874： 四点共圆有什么性质? - ？
廖昨苯酰： 这个四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角.如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度, 角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等). 角CBE=角D(外角等于内对角) △ABP∽△DCP(三个内角对应相等) AP*CP=BP*DP(相交弦定理) AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)掌握好这些就够用了
迪庆藏族自治州18832584874： 四点共圆是什么？
廖昨苯酰： 如果有四点共圆的题,做法通常是以三个点为已知量,求出圆的方程,再把第四个点带入,如果满足这个方程,则四点共圆.
迪庆藏族自治州18832584874： 数学中＂四点共圆＂是什么意思 - ？
廖昨苯酰： 三个点就可以确定一个三角形也就可以唯一确定一个圆,第四个点刚好在这个圆上就叫四点共圆
