定积分的定义
黎曼积分引入了极限的思想，通过将曲边梯形分解为无数个矩形，然后让矩形的宽度趋近于零，以求得面积的精确值。随着数学的发展，积分的定义也变得更加丰富和复杂。路径积分是多元函数的扩展，积分路径不再局限于线段，而是扩展到了平面上或空间中的曲线；面积积分则进一步将曲面纳入考虑，它与三维空间中的曲面相联系。
如果你想深入了解定积分的更多细节和历史背景，可以参考百度百科的"定积分"和"黎曼积分"条目。
积分的定义
从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段。在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
什么是积分
集体回答如下：
积分的定义是什么?
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种，直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分发展的动力源自实际应用中的需求，随着科技的发展，很多时候...
微分和积分分别是什么意思了,用通俗的语言解释下
极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形。微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。 积分：无限小块的面积和可以看作...
积分的定义是什么?
sinx^2积分等于＝(2x-sin2x)\/4+C。∫sin^2xdx ＝∫（1-cos2x)dx\/2 =(1\/2)∫（1-cos2x)dx =(1\/2)(x-sin2x\/2)+C =(2x-sin2x)\/4+C 定义积分 方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的，其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另...
导数定义和积分定义
或变化率).积分定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。通过积分可求原函数。
积分∫是什么意思?
∫符号意思是积分，设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称...
积分的定义?
积分四则运算常用法则：1）∫0dx=c 不定积分的定义 2）∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c 3）∫1\/xdx=ln|x|+c 4) ∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量...
微分和积分有什么区别,大一高数,最简单的解释
导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
积分的概念是什么?
具体回答如下：
陈没童艾迪： 定积分是以平面图形的面积问题引出的.如右上图,y=f(x)为定义在[a,b〕上的函数,为求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S,为此,先将[a,b〕分成n等分:a=x0
盖州市19745257685： 定积分的定义 - ？
陈没童艾迪：[答案] 微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导数,而积分是已知一个函数的导数,求原函数.所以,微分与积分互为逆运算.
盖州市19745257685： 定积分的概念和微积分的基本定理? - ？
陈没童艾迪：[答案] 温馨提示 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a ,x=b,y=f(X)所围成图形的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形. 牛顿-莱布尼兹公式如果 ∫ _a^b(f(x) dx ) =F(b)-F(a)
盖州市19745257685： 定积分的概念 - ？
陈没童艾迪： 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.几何意义是:由 y=0, x=a ,x=b, y=f(X)所围成图形的面积.
盖州市19745257685： 定积分是什么 - ？
陈没童艾迪： 定积分是在作积分运算时,定义其积分范围,即有其上限与下限值.
盖州市19745257685： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
陈没童艾迪：[答案] 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f :[a,b] → R 在定义域上连续,定义 F:[a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)...
盖州市19745257685： 定积分概念 - ？
陈没童艾迪： 微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数.所以,微分与积分互为逆运算.
盖州市19745257685： 定积分是? - ？
陈没童艾迪： 定积分是由一个和式极限定义的.形象一点可以理解成坐标轴上函数曲线与X轴(外加上下限两条直线)围成图形的面积
盖州市19745257685： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
陈没童艾迪： 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f : [a,b] → R 在定义域上连续,定义 F: [a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)的定积分.2.∫ (a→b)f(t)dt = F(b) - F(a).3.定积分和不定积分的差别在于定积分有范围限制如 ∫ (a→b)f(t)dt, a和b代表积分的起始点和终止点,不定积分表示为 ∫ f(t)dt,没有从哪里积到哪里的限制.
