如图(1),已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A,连接BE、DC交于点G 1、证明:∠BGC=60° 2、
1.在 △ABE和△ACD中,
AB=AC,
AE=AD,
〈BAC=60度,
〈DAE=60度,
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC,
〈BAE=〈CAD,
△BAE≌△CAD,
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`
2.∠BGC=90`
(1)证明;三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=AE
角DAE=60度
因为角BAE=角BAC+角CAE=60+角CAE
角DAC=角DAE+角CAE=60+角CAE
所以三角形BAE全等三角形DAC (SAS)
所以角ABE=角ACD
因为角ABC=角ABE+角CBE=60度
所以角ACD+角CBE=60度
因为角ACB+角CBE+角ACD+角BGC=180度
所以角BGC=60度
(2)结论:DC=BE 角ACD=角ABE 角ADC=角AEB 角BGC=90度
证明:因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
角ABC=角ACB=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
角DAE=90度
因为角BAE=角BAC+角CAE=90+角CAE
角DAC=角DAE+角CAE=90+角CAE
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC 全等三角形BAE (SAS)
所以DC=BE
角ACD=角ABE
角ADC=角AEB
因为角ABC=角ABE+角CBE=45度
所以角ACD+角CBE=45度
角CBE+角ACB+角ACD+角BGC=180度
所以角BGC=90度
(3)没图3无法解答
AB=AC,
AE=AD,
〈BAC=60度,
〈DAE=60度,
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC,
〈BAE=〈CAD,
△BAE≌△CAD,
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`
2.∠BGC=90`
1.在 △ABE和△ACD中,
AB=AC,
AE=AD,
〈BAC=60度,
〈DAE=60度,
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC,
〈BAE=〈CAD,
△BAE≌△CAD,
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`
1.在 △ABE和△ACD中,
AB=AC,
AE=AD,
〈BAC=60度,
〈DAE=60度,
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC,
〈BAE=〈CAD,
△BAE≌△CAD,
∴∠AEB=∠ADC
DC与AE交与F,则∠GFE=∠AFD(对顶角),在 △ADF中和 △GFE中,由三角形内角和为180°,可知:
∠DAE=∠DGE=60° ∴∠BGC=∠DGE=60°
2.根据题1方法同样可证:∠DAE=∠DGE=90° ∠BGC=∠DGE=90°
3.根据题1方法同样可证:∠DAE=∠DGE=α
∠BGC=∠DGE=α
如图1,已知等边三角形ABC的边长为n,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点...
1、最大值趋近与3n,也即DEF无限接近ABC;2、某两点无限接近(但不能重合),另一点在另一条边的中点,则:P大于且无限接近2*√3\/2=√3;若另一点无限接近另外两点中一点,则P大于且无限接近2n;2>√3 3、当DEF分别处于三条边的中点时,P=3n\/2;√3>3\/2 所以:3n\/2≤P<3n ...
已知等边△ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE。(1)如图1,当点...
解1:角BPE=60度 因为等边△ABC 所以角A=角ABC=60度 AB=BC 因为AD=BE 所以△ADB全等△BCE 所以角ABD=角ECB 因为角ABD+角DBC=60度 所以角DBC+角ECB=60度 又因为角BPE是△BPC的一个外角 所以角BPE=60度 解2:设DB与CE相交于M 因为等边△ABC 所以AB=BC,角ABC=角CAB=60度 所以角DAB=...
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的...
解:(1)图2﹣5中的关系依次是:h 1 +h 2 +h 3 =h;h 1 ﹣h 2 +h 3 =h;h 1 +h 2 +h 3 =h;h 1 +h 2 ﹣h 3 =h;(2)图2中,h 1 +h 2 +h 3 =h.∵h 1 =BPsin60°,h 2 =PCsin60°,h 3 =0,∴h 1 +h 2 +h 3 =BPsin60°+PCsin60°=BCsi...
已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB...
图是这样的吧 (1)在△FBD与△DEC中 BD=CE (等量相减)∠FBD=∠DEC=120° FB=DE=AE 所以两△全等 所以DE=CD ∠FDB=∠DCE ∠EDC=180°-60°-∠FDB-∠CDE =120°-(∠DCE+∠CDE)=120°-60° ( 外角等于不相邻的两个内角之和)=60° 又因为DE=DC(已证)所以△CFD为等边△ (2)...
如图,已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC(1)在图1中,△ABC是由...
解:(1)点B,点C,BC的中点;(2) 和 证明: ∵等边△ABC和等边△DBC中, ∴ ∴ ∴四边形 是平行四边形
急!如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC...
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1,∴S四边形MNQP=PM•PQ=323;(2)①当0<t≤1时,点P、Q都在AC上,并且四边形PMNQ为直角梯形,在Rt△AMP中,∵∠A=60°,AM=t,tan∠A=PMAM,∴PM=tan60°×AM=3AM=3t,在Rt△ANQ中,而AN=AM+MN=t+1,∴QN=3AN=3(t+1),∴S四边形MNQP=12(...
请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC...
分析:(1)可通过全等三角形来证明EN与MF相等,如果连接DE,DF,那么DE就是三角形ABC的中位线,可得出三角形ADE,BDF,DFE,FEC都是等边三角形,那么∠DEF=∠DFM=60°,DE=DF,而∠MDF和∠NDE都是60°加上一个∠NDF,因此三角形MDF和EDN就全等了(ASA).由此可得出EN=MF,∠DNE=∠DMB,已...
(本小题满分11分)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC...
(1)判断:EN与MF相等(或EN=MF),点F在直线NE上 ··· 3分(说明:答对一个给2分)(2)成立.··· 4分证明:法一:连结DE,DF. ···
如图所示,已知等边三角形的边长为1,按图中所示的规律,用2009个这样的三...
观察图形的第一个三角形的周长是3,利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4,利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5,利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6,利用n个三角形成的第n-1个周长就是3+n-1=n+2,所以2009个是:n+2=2009+2=2011.故选:B.
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
问题应该是这样吧:如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.证明:(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,CD=BF,所以△ACD≌△CBF.(2...
绽殃复方: 题目的完整表述为:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.当点P在△ABC外时,如图这种情况,证明 :...
南安市15021006502: 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h, - ?
绽殃复方: 证明:(1) 肯定成立,过P点作BC的平行线,则按照图1,有 h-h3=h1+h2,于是有h1+h2+h3=h(2):连接PA、PB、PC,则△ABC面积等于△APB、△APC、△BPC面积之和 于是BC*h=AB*h1+AC*h2+BC*h3 因是等边三角形,则AB=AC=BC 故:BC*h=BC*h1+BC*h2+BC*h3 于是:h=h1+h2+h3
南安市15021006502: 如图1,已知△ABC和△EFC都是等边三角形,点E在线段AB上.(1)求证:AE=BF,BF∥AC;(2)若点D在直线AC上,且ED=EC(如图2),求证:AB=AD+... - ?
绽殃复方:[答案] (1)如图1,∵△ABC和△EFC都是等边三角形, ∴∠ACB=∠ECF=60°,AC=BC,CE=FC, ∴∠1=∠2, 在△ACE和△BCF中, AC=BC∠1=∠2CE=CF, ∴△ACE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF,且∠BAC=∠FBC=60°, 又∠ABC=60°, ∴∠A+∠ABC+∠...
南安市15021006502: 如图(1),已知△ABC和△CDE都是等边三角形.(1)求证:BE=AD(2)如将△CDE绕点C沿顺时针转至图(2),BE=AD还成立吗?简要说明理由 - ?
绽殃复方:[答案] 证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE.即得∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中,BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD, ∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴BE=AD.
南安市15021006502: 如图,已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2, - ?
绽殃复方: ①P在△内h=h1+h2+h3 过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2 ∴h=h1+h2+h3 ②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3 过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2 ∴h=h1+h2-h3(P在BC边外) h=h2+h3-h1(P在AB外) h=h1+h3-h2(P在AC外)
南安市15021006502: 如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证:BD=CE; 2、求锐角BFC的度数 - ?
绽殃复方:[答案] 因为△ABC和△ADE是等边三角形 所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠ACB=60°,∠EAD=60° 因为∠EAD=∠BAC=60° 所以∠BAD=∠EAC 因为AE=AD,∠BAD=∠EAC,AB=AC 所以△ABD≌△ACE 所以∠DBA=∠FCG 因为∠DGA是△ABG和△FCG的...
南安市15021006502: 已知:△ABC和△ADE都是等边三角形.(1)如图1,当点D在线段BC上时,判断线段CE和线段AB的位置关系,并证明;(2)如图2,当点D在BC的延长... - ?
绽殃复方:[答案] 证明:(1)CE∥AB, 理由:∵∠BAD=60°-∠DAC, ∠CAE=60°-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中 AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE, ∴△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠B+∠BCE=60°+60°+60°=180°, ∴CE∥AB, (2)CE=...
南安市15021006502: 已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE;(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系. - ?
绽殃复方:[答案] 证明:(1)∵△ABC和△BDE都是等边三角形, ∴AB=CB,BD=BE,∠ABD=∠CBE=60°, 在△ABD和△CBE中, AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE, ∴△ABD≌△CBE(SAS), ∴AD=CE; (2)AB=2BE, 证明:∵△ABC,△BED是等边三角形, ∴∠...
南安市15021006502: 已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P,Q分别为AD,BE的中点,(1)如果将等边三角形CDE - ?
绽殃复方: 如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P,Q分别为AD,BE的中点 (1)试判断三角形CPQ的形状并说明理由 (2)如果将等边三角形绕点C旋转,在旋转过程中三角形CPQ的形状会改变吗?请你将图(2)中的图形补画完整并说明理由 ∵...
南安市15021006502: 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)说明AE=CD的理由;(2)如果DE⊥BC,试判断直线BE与AC的位置关系,并说明理由. - ?
绽殃复方:[答案] 证明:(1)∵△ABC和△BDE是等边三角形, ∴∠ABC=∠EBD=60°, ∴∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中, AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD, ∴△ABE≌△CBD, ∴AE=CD; (2)延长BE交AC于点F. ∵DE⊥BC,△BDE是等边三角形, ∴∠FBC=...