如图（1），已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A，连接BE、DC交于点G 1、证明：∠BGC=60° 2、

如图所示，图（1）中，已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一个公共顶点A，连接BE,DC交于点~

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`

2.∠BGC=90`

(1)证明;三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=AE
角DAE=60度
因为角BAE=角BAC+角CAE=60+角CAE
角DAC=角DAE+角CAE=60+角CAE
所以三角形BAE全等三角形DAC (SAS)
所以角ABE=角ACD
因为角ABC=角ABE+角CBE=60度
所以角ACD+角CBE=60度
因为角ACB+角CBE+角ACD+角BGC=180度
所以角BGC=60度
（2）结论：DC=BE 角ACD=角ABE 角ADC=角AEB 角BGC=90度
证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
角ABC=角ACB=45度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
角DAE=90度
因为角BAE=角BAC+角CAE=90+角CAE
角DAC=角DAE+角CAE=90+角CAE
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC 全等三角形BAE (SAS)
所以DC=BE
角ACD=角ABE
角ADC=角AEB
因为角ABC=角ABE+角CBE=45度
所以角ACD+角CBE=45度
角CBE+角ACB+角ACD+角BGC=180度
所以角BGC=90度
（3）没图3无法解答

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`

2.∠BGC=90`

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
DC与AE交与F，则∠GFE=∠AFD(对顶角)，在 △ADF中和 △GFE中，由三角形内角和为180°，可知：
∠DAE=∠DGE=60° ∴∠BGC=∠DGE=60°
2.根据题1方法同样可证：∠DAE=∠DGE=90° ∠BGC=∠DGE=90°
3.根据题1方法同样可证：∠DAE=∠DGE=α
∠BGC=∠DGE=α

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南安市15021006502： 如图,已知等边三角形abc,和点p,设点p到三角形abc三边ab,ac,bc(或其延长线)的距离分别为h - ？
绽殃复方： 题目的完整表述为:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.当点P在△ABC外时,如图这种情况,证明 :...

南安市15021006502： 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h, - ？
绽殃复方： 证明:(1) 肯定成立,过P点作BC的平行线,则按照图1,有 h-h3=h1+h2,于是有h1+h2+h3=h(2):连接PA、PB、PC,则△ABC面积等于△APB、△APC、△BPC面积之和 于是BC*h=AB*h1+AC*h2+BC*h3 因是等边三角形,则AB=AC=BC 故:BC*h=BC*h1+BC*h2+BC*h3 于是:h=h1+h2+h3

南安市15021006502： 如图1,已知△ABC和△EFC都是等边三角形,点E在线段AB上.(1)求证:AE=BF,BF∥AC;(2)若点D在直线AC上,且ED=EC(如图2),求证:AB=AD+... - ？
绽殃复方：[答案] (1)如图1,∵△ABC和△EFC都是等边三角形, ∴∠ACB=∠ECF=60°,AC=BC,CE=FC, ∴∠1=∠2, 在△ACE和△BCF中, AC=BC∠1=∠2CE=CF, ∴△ACE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF,且∠BAC=∠FBC=60°, 又∠ABC=60°, ∴∠A+∠ABC+∠...

南安市15021006502： 如图(1),已知△ABC和△CDE都是等边三角形.(1)求证:BE=AD(2)如将△CDE绕点C沿顺时针转至图(2),BE=AD还成立吗?简要说明理由 - ？
绽殃复方：[答案] 证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE.即得∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中,BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD, ∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴BE=AD.

南安市15021006502： 如图,已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2, - ？
绽殃复方： ①P在△内h=h1+h2+h3 过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2 ∴h=h1+h2+h3 ②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3 过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2 ∴h=h1+h2-h3(P在BC边外) h=h2+h3-h1(P在AB外) h=h1+h3-h2(P在AC外)

南安市15021006502： 如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证:BD=CE; 2、求锐角BFC的度数 - ？
绽殃复方：[答案] 因为△ABC和△ADE是等边三角形 所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠ACB=60°,∠EAD=60° 因为∠EAD=∠BAC=60° 所以∠BAD=∠EAC 因为AE=AD,∠BAD=∠EAC,AB=AC 所以△ABD≌△ACE 所以∠DBA=∠FCG 因为∠DGA是△ABG和△FCG的...

南安市15021006502： 已知:△ABC和△ADE都是等边三角形.(1)如图1,当点D在线段BC上时,判断线段CE和线段AB的位置关系,并证明;(2)如图2,当点D在BC的延长... - ？
绽殃复方：[答案] 证明:(1)CE∥AB, 理由:∵∠BAD=60°-∠DAC, ∠CAE=60°-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中 AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE, ∴△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠B+∠BCE=60°+60°+60°=180°, ∴CE∥AB, (2)CE=...

南安市15021006502： 已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)求证:AD=CE;(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系. - ？
绽殃复方：[答案] 证明:(1)∵△ABC和△BDE都是等边三角形, ∴AB=CB,BD=BE,∠ABD=∠CBE=60°, 在△ABD和△CBE中, AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE, ∴△ABD≌△CBE(SAS), ∴AD=CE; (2)AB=2BE, 证明:∵△ABC,△BED是等边三角形, ∴∠...

南安市15021006502： 已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P,Q分别为AD,BE的中点,(1)如果将等边三角形CDE - ？
绽殃复方： 如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P,Q分别为AD,BE的中点 (1)试判断三角形CPQ的形状并说明理由 (2)如果将等边三角形绕点C旋转,在旋转过程中三角形CPQ的形状会改变吗?请你将图(2)中的图形补画完整并说明理由 ∵...

南安市15021006502： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)说明AE=CD的理由;(2)如果DE⊥BC,试判断直线BE与AC的位置关系,并说明理由. - ？
绽殃复方：[答案] 证明:(1)∵△ABC和△BDE是等边三角形, ∴∠ABC=∠EBD=60°, ∴∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中, AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD, ∴△ABE≌△CBD, ∴AE=CD; (2)延长BE交AC于点F. ∵DE⊥BC,△BDE是等边三角形, ∴∠FBC=...