如图，在R t 三角形ABC 中 角 ABC 等于

已知，如图，在R t△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D ． （1）以 AB 边上一点~

如图：

（1）作AD的垂直平分线交AB于O。以O为圆心，OA（OD）为半径作圆，即为所求圆O。
BC与圆O相切；
证明：<CAD=<BAD
OA=OD OAD为等腰三角形, <BAD=<ADO
所以: <CAD=<ADO OD平行AC
OD垂直BC 所以BC相切于圆O.\
(2) 在 R t△ BOD 中, OD=2 OB=6-2=4
<B=30度 <DOE=60度
所以有: AD= 2√3
扇形DOE=六分之一圆
线段 AD 、 AE 与劣弧 DE 所围成的图形面积=三角形OAD面积+六分之一圆面积
=√3+2Л/3

解题思路：构造全等三角形来证明边相等
证明：
∵ 在Rt△ABC中 ∠A与∠C互余
在Rt△AED中 ∠A与∠ADE互余
∴∠C=∠ADE （同角的余角相等）
又∠ADE=∠FDB
所以∠C=∠FDB
又已知BC=DB，∠ABC=∠FBD=90°
∴△ABC≌△FBD （角边角）
∴AB=BF
【易错点】通过 ∠A=∠F，∠ABC=∠FBD，BC=DB，来证明三角形全等是不行的。因为没有角角边定理
【能力要求】
（1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径
（2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系
【知识内容】
（1）图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
图形与几何/解直角三角形及其应用
（2）图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
图形与几何/锐角三角比的概念

证明：∵AB ⊥CF ， EF⊥AC（已知）

∴在RT▽BFD和RT▽ABC中有：∠BDF=∠C ， ∠ABC=∠ABF=90* ，又 BD=BC

故RT▽BFD≌RT▽ABC 即有：AB=BF

90度，图中有直角标志

90度

90度

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单县15381188943： 如图,在R t 三角形ABC 中 角 ABC 等于 - ？
宾贱心脑： 解题思路:构造全等三角形来证明边相等 证明:∵ 在Rt△ABC中 ∠A与∠C互余 在Rt△AED中 ∠A与∠ADE互余 ∴∠C=∠ADE (同角的余角相等) 又∠ADE=∠FDB 所以∠C=∠FDB 又已知BC=DB,∠ABC=∠FBD=90° ∴△ABC≌△FBD (...

单县15381188943： 如图在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两 - ？
宾贱心脑： 1)当P点运动到C点或者是AC中点时(AP=5或AP=10)时,△ABC和△APQ全等 利用的是Rt△的判定定理HL 2) 第一种情况:当P点在与C点重合的位置时,△APN为等腰三角形 因为:△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN 第二种情况:当AP=5时, △APN为直角三角形 因为::△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ; 而∠B +∠B AC=90° 所以∠QPA +∠B AC=90° 所以 ∠PNA=90° 即△APN为直角三角形原作者: timeless1970

单县15381188943： 如图所示,在RT三角形ABC中,角A=30°,角C=90°D是斜边AB的中点,DE垂直AC, - ？
宾贱心脑： ∵DE垂直AC ∴∠AED=90° ∵∠A=30°,DE=6㎝ ∴AD=2DE=12㎝ ∵D是斜边AB的中点 ∴AB=2AD=24㎝ ∵∠A=30°,∠C=90° ∴BC=½AB=12㎝

单县15381188943： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,M为AB中点,将Rt三角形绕点M旋转,使点C与A重合得到三角形DEA, - ？
宾贱心脑： 分析: (1)根据旋转的性质:旋转前后的图形全等,得到对应角和对应边之间的关系. (2)根据旋转的性质用同一个未知数表示出有关的边,根据勾股定理列方程计算. 解答: 解: (1)∵Rt△ABC绕点M旋转得△DEA, ∴△ABC≌△DEA,且...

单县15381188943： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=60度,AB=10cm,AB的中点为D,现以点C为圆心、5cm为半径画圆C问:A、B、D三点中有哪些点在圆C上?请... - ？
宾贱心脑：[答案] 因为 角C=90度,角B=60度 AB=10 所以 CB=10*cos60=5 CA=10*sin60=5又根号3 又因为AD=DB=10/2=5 所以三角形DCB为正三角形 所以CD=5 r=CB=CD=5 所以在D,B园C上

单县15381188943： 如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90度∠ACB =30度,AD是BC边上的高,BC=4.8厘米,求AB,BD,CD的长 和解题过程 - ？
宾贱心脑： 解:∠C=30°,根据题意知,∠B=60°,∠BAC=30°因为在直角三角形中30°角的对边是斜边的一半∴AB=(1/2)*BC=2.4厘米同理,BD=(1/2)*AB=1.2厘米∴CD=BC-BD=3.6厘米不懂的可以再问谢谢

单县15381188943： 如图在RT三角形ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3以C为圆心半径r=12/5做元是判断圆C与AB的位置关系 - ？
宾贱心脑： 过点C作CD⊥AB ∵在RT三角形ABC中∠C=90°,AB=5,AC=3 ∴BC=√(AB^2-AC^2)=4 S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*AB*CD CD=AC*BC/AB=3*4/5=12/5 则CD正是圆C的半径,且CD⊥AB ∴AB与圆C相切

单县15381188943： 如图,在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15…如图,在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿... - ？
宾贱心脑：[答案] 1)CD=4,AD=21 2)t=4.5 3)t=7.5时,CD=BC=15 当t=6.25是,CD=BD=12.5

单县15381188943： 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=60度,DE垂直平分BC,垂足为点D,交A - ？
宾贱心脑： 求证菱形的条件是平行四边形+四边相等,或对角线垂直平分 只要求证AC=EC,EF=CE就行 解:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,所以∠CBA=30° 因为DE垂直平分BC,所以BD=CD,DE=DE,∠BDE=∠CDE,DE∥CA.所以△...