直线过定点P(3,2),求和两直线x-3y+10=0,2x-y-8=0都相交,且两交点间的线段的中点是点P的直线方程

一直线经过P（3，2），并且和两条直线x-3y+10=0与2x-y-8=0都相交，且两交点连线的中点为P，求这条直线的~

设所求直线l与直线x-3y+10=0的交点为M（3y0-10，y0），而M关于点P（3，2）的对称点N（6-3y0+10，4-y0）在直线2x-y-8=0上，故满足2（6-3y0+10）-（4-y0）-8=0，解之可得y0=4，故可得M（2，4），N（4，0），故斜率k=4?02?4=-2，方程为y-0=-2（x-4），化为一般式可得2x+y-8=0

x+4y-4=0 设两交点坐标为A(3y 1 -10，y 1 )、B(x 2 ，-2x 2 ＋8)， ∵AB的中点是P(0，1)，得 解得y 1 =2，x 2 =4.∴A、B两点坐标分别为A(-4，2)、B(4，0).∴过A、B两点的直线方程是x+4y-4=0.

本题是解析几何中学完了直线方程后的运用问题，本题解答的方法较多，最常用的方法是：
可以设所求直线与第一条直线的交点为Q(3t－10，t)，则利用中点P，可以有t表示另一个交点的坐标，而此点在另一条直线上，就可以解出t的值；

另外，如果有兴趣，还可以这样思考：连结已知两直线的交点M与点P，延长一倍到N，则P也为MN的中点，这样就出现了一个平行四边形，可以考虑下。。。。。

解：设所求直线为y-2=k（x-3）即y=kx-3k+2
设与直线x-3y+10=0交于A（3a-10，a）
那么另一交点坐标为
3×2-（3a-10）=16-3a
2×2-a=4-a
（16-3a，4-a）代入2x-y-8=0
32-6a-4+a-8=0
5a=20
a=4
所以一个交点为（2，4）
代入y=kx-3k+2
4=2k-3k+2
k=-2
y=-2x+8

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德清县19156744453： 一直线经过点P(3,2),并且和两条直线x - 3y+10=0与2x - y - 8=0都相交,且两交点的中点是P,求这条直线的方程？
旗缸瑞美：解:设所求直线为y-2=k(x-3)即y=kx-3k+2 设与直线x-3y+10=0交于A(3a-10,a) 那么另一交点坐标为 3*2-(3a-10)=16-3a 2*2-a=4-a (16-3a,4-a)代入2x-y-8=0 32-6a-4+a-8=0 5a=20 a=4 所以一个交点为(2,4) 代入y=kx-3k+2 4=2k-3k+2 k=-2 y=-2x+8

德清县19156744453： 求经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为() - ？
旗缸瑞美：[选项] A. x+y-5=0 B. 2x-3y=0 C. 2x-3y=0或x+y-5=0 D. 以上都不对

德清县19156744453： 一条直线经过点p(3,2),并且分别满足下列条件,求直线的方程 ;？
旗缸瑞美： 1.设直线x-4y+3=0的倾斜角为θ,tanθ=1/4tan2θ=2tanθ/(1-tan^2θ)=(1/2)/[1-(1/4)^2]=2/3所以所求直线方程为y=(2/3)(x-3)+2即2x-3y-6=02.设直线方程为x/a+y/b=11=3/a+2/b>=2√(3/a)(2/b)=2√(6/ab) (当且仅当3/a=2/b取到等号)得ab>=24S△min=ab/2=12正好为三角最小值!3/a=2/b ,ab=24解得a=6,b=4所以所求直线方程为x/6+y/4=1

德清县19156744453： 求经过点P(3,2),且两坐标轴上的截距相等的直线方程 - ？
旗缸瑞美： ①过原点时.设直线方程y=kx 经过点P(3,2)k=2/3 即y=2/3x ②还有一条斜率为-1.设此直线方程为x+y=a 由于经过点P(3,2)∴a=5 所求直线方程 y=2/3x或者 x+y=5

德清县19156744453： 一条直线经过P(3,2),并分别满足下列条件,求直线方程. - ？
旗缸瑞美： 1、直线 √3x-3y+4=0 的斜率为 k=√3/3 ,所以倾斜角为 30°,所以所求直线的倾斜角为 60°,斜率为 √3 ,因此方程为 y-2=√3*(x-3) ,化简得 √3x-y-3√3+2=0 .2、设直线与 x 、y 轴的交点分别为(a,0)、(0,b),则 方程为 x/a+y/b=1 ,因为直...

德清县19156744453： 求经过点P(3,2)且在两轴标轴上的截距相等的直线方程 - ？
旗缸瑞美： (1)截距为0,则直线过原点,可设为y=kx,把点(3,2)代入,得:k=2/3 所以,y=2x/3,即:2x-3y=0 (2)截距不为0,设x轴y轴截距均为a,则方程设为截距式:x/a+y/a=1,即x+y=a 把点(3,2)代入,得:a=5 所以,x+y-5=0 综上,直线方程为:2x-3y=0 或 x+y-5=0 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

德清县19156744453： 过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.2x - 3y=0B.x+y - 6=0C.x+y - 5=0D.2x - 3y= - ？
旗缸瑞美： 当直线过原点时,斜率等于2?0 3?0 =2 3 ,故直线的方程为y=2 3 x. 当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y+m=0,把P(3,2)代入直线的方程得 m=-5,故求得的直线方程为 x+y-5=0,综上,满足条件的直线方程为 y=2 3 x或 x+y-5=0. 故选:D.

德清县19156744453： 已知直线L过点P(3,2),且与两正坐标轴围成的三角形面积最小,求此时直线l的方程. - ？
旗缸瑞美： 解答: 设直线L的方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0) 直线过P(3,2) 所以 3/a+2/b=1 三角形的面积 S=(1/2)ab 1=3/a+2/b≥2√(6/ab) 所以 1≥24/abab≥24 当且仅当 3/a=2/b,即a=6,b=4时等号成立 所以,S的最小值为12 此时 直线方程 x/6+y/4=1 即L的方程为: 2x+3y-12=0

德清县19156744453： 求过点p(3 - 2) 且与原点距离最远的直线l的方程？
旗缸瑞美：解:过点P(3,2)且与原点距离最远的直线L, 即为:过点P(3,2)且与直线OP垂直的直线, 因为:Kop=2/3 所以:Kl=-3/2 所以:直线L的方程为:y-2=-3/2(x-3) y=-3/2+13/2

德清县19156744453： 过点p(3,2)的直线与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点a,b且点p为线段ab的中点,求该直线方程 - ？
旗缸瑞美： 设直线为 y=kx+b ∵过点p(3,2) ∴2=3k+b b=2-3k ∴y=kx+2-3k 当x=0时 y=2-3k>0 --> k当y=0时 x=(3k-2)/k >0 --> k>2/3 或 k∴k∴a,b坐标为((3k-2)/k,0)及(0,2-3k) ∵点p为线段ab的中点 算y坐标 ∴(2-3k+0)/2=22-3k=43k=2-4=-2 k=-2/3 (符合) ∴y=-2/3x +4 再算x坐标 [(3k-2)/k +0]/2=3(3k-2)/k=63k-2=6k k=-2/3 (也符合,与上面的一样)