在△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,1)BC边上的高为AD，求AD向量的坐标
第二个问题：
∵点D在BC上，∴可设向量BD＝λ向量BC＝λ（－6，－3）＝（－6λ，－3λ），
又向量BA＝（－1，－3），∴向量AD＝向量BD－向量BA＝（1－6λ，3－3λ）。
∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD，∴向量AD·向量BC＝0，∴－6＋36λ－9＋9λ＝0，∴λ＝1/3。
∴1－6λ＝1－6/3＝－1、 3－3λ＝3－3/3＝2。
∴向量AD＝（－1，2）。
第一个问题：
设点D的坐标为（m，n）。
由A（2，－1）、D（m，n）、向量AD＝（－1，2），
得：m－2＝－1、n＋1＝2，∴m＝1、n＝1。
∴点D的坐标为（1，1）。
∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），∴BC=（-6，-3），由D在BC上，存在实数λ使 BD＝λBC=（-6λ，-3λ），∴D（-6λ+3，-3λ+2）因此，AD=（-6λ+1，-3λ+3），∵AD⊥BC，∴AD?BC=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=13所以D（1，1），可得AD=（-1，2）故答案为：（-1，2）．
向量BC(-6,-3), 设D（x,y) , 则向量AD(x-2,y+1)∵向量BC⊥AD ∴-6(x-2)-3(y+1)=0====>2x+y=3===> y=3-2x
∵BD=kBC ∴(x-3,y-2)=k(-6,-3)===>x-3=-6k , y-2=-3k
(x-3)/(y-2)=2===>x-3=2(3-2x-2)
∴x=1 y=1====>D(1,1)
∴向量AD=(-1,2)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=2,A=45°,则B=...
∵在△ABC中，a=2，b=2，A=45°，∴由正弦定理asinA＝bsinB，得2sin45°＝2sinB解之得sinB=22sin45°=12∵B∈（0°，180°）且b＜a，∴B=30°故选：D
△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a 2 +b 2 =2c 2 ,则cosc的...
∵△ABC中，a 2 +b 2 =2c 2 ，∴由余弦定理得：cosC= a 2 +b 2 -c 2 2ab = a 2 +b 2 - a 2 +b 2 2 2ab = a 2 +b 2 4ab ≥ 2ab 4ab = 1 2 （当且仅当a=b时取等号）．∴c...
在△ABC中,若a 2 +b 2 -c 2 <0,则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.直角三角...
∵在△ABC中，a 2 +b 2 -c 2 ＜0，∴cosC= a 2 +b 2 -c 2 2ab ＜0，∴ π 2 ＜C＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选A．
在△abc中,角a,b,c的对边为a,b,c,且a=2,tanc=-2,△abc面积为2求边b
加设AB边的高为h1,AC边的高位h2,h1=b*√1-(cosA)2=6\/5；△ABC的面积为3,3=1\/2*h2*AC=1\/2*h1*AB,AC=b,AB=c,所以h2=3,c=5；tanC=-3\/2
△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-acosC=csinA (1)求A(2...
(1)b-acosC=csinA sinB-sinAcosC=sinCsinA sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinCsinA sinA=cosA A=45 (2)S=1\/2*bc*sinA cosA=根号2\/2=(c^2 + b^2 - a^2) \/ (2·b·c)≥（2bc-2^2)\/2bc=1-2\/bc bc≤4+2根号2 Smax=1\/2*（4+2根号2）*根号2...
1.已知△ABC三边a,b,c满足a^2+b+根号(c-1)-2=10a+2倍根号(b-4)-22...
①a^2+b+√(c-1)-2=10a+2√(b-4)-22 化为（a-5）²+[√(b-4)-1]²+|√(c-1)-2|=0 所以 三个大于等于0的数相加等于零 可以得出三个数都等于零 即 a-5=0 , (√（b-4）)-1=0 ,√（c-1）-2=0 所以a=5 b=5 c=5，即△ABC为等边三角形 ② f(x)...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB,ac=根号5...
得sinB=asinA\/4b=5\/√5.由（1）知，A为钝角，则B为锐角。∴cosB=√1-sinB的平方=2√5\/5.于是sin2B=2sinBcosB=4\/5 cos2B=1−2sinB的平方=3\/5 故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5\/5.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角...
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对边分别为abc,a=6,b=8,求c...
解：(1).设斜边上的高为h 在Rt△ABC中，由勾股定理有：c²=a²+b²=6²+8²=100,解得c=10.又△ABC的面积S=1\/2 *a*b=1\/2 *c*h 则：a*b=c*h 所以h=a*b\/c=6*8\/10=24\/5 (2).由题意设a＝3k，b＝4k，k>0 在Rt△ABC中，由勾股定理有：c...
在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π\/3且△ABC的面积S=√3求...
1) 由余弦定理，a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 (1)S=1\/2*ab*sinC=√3\/4*ab=√3 (2)所以 ab=4，a^2+b^2=8，因此，a=b=2 2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA 所以，cosA=0或sinB-sinA=0 即A=π\/2或A=B 所以，该三角...
在三角形abc中内角abc的对边分别为abc且面积为1\/4(b^2+c^2-a^2...
即S=1\/2bccosA 又有三角形面积公式：S=1\/2bcsinA ∴S=1\/2bccosA=1\/2bcsinA即sinA=cosA ∵∠A是三角形中的角 ∴0°＜∠A＜180° 故∠A=45° 【解析】本题考察三角形的边角关系，主要是余弦定理和三角函数算面积公式的运用。【三角函数算面积公式】在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高...
梁静环磷： 姑且把“A(2-,1)”按“A(2,-1)”处理吧 解:三角形ABC中A(2,-1)B(4,3)C(3,-2) 则BC斜率kBC=(-2-3)/(3-4)=5 所以BC边上的高的斜率kAD=-1/5, 所以BC边上的高AD所在直线方程为:y+1=-1/5*(x-2) 即x+5y+3=0 AB中点为[(2+4)/2,(-1+3)/2],即(3,1) AB斜率kAB=(3+1)/(4-2)=2, 所以AB中垂线MN的斜率kMN=-1/2 AB边中垂线MN方程为y-1=-1/2*(x-3), 即x+2y-5=0
南雄市17356757432： 在三角形ABC中,已知A(2, - 1),B(3,2),C( - 3, - 1),BC边上的高为AD,求向量AD - ？
梁静环磷： 设D点坐标为(x,y),所以向量AD为(x-2,y+1),向量BC为(-6,-3),因为AD为BC边上的高,所以-6*(x-2)-3*(y+1)=0 因为点D在BC上,可得-3*(x+3)=-6*(y+1) 综上所述,x=1,y=1,所以向量AD为(-1,2)
南雄市17356757432： 已知三角形ABC中,A(2, - 1),B(4,3),C(3, - 2) 求AB边中线所在的直线方程 - ？
梁静环磷： 解:由题目可知所求直线方程为三角形ABC中C点与AB边中点的直线方程假设AB边的中点为M则M点坐标为(3,1)又C点的坐标为(3,-2)所以直线MC的方程为:x=3愿学业有成
南雄市17356757432： 已知△ABC中,A(2, - 1),B(4,3),C(3, - 2),求:(1)BC边上的高所在直线方程的一般式;(2)求△ - ？
梁静环磷： (1)∵A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),∴直线BC的斜率kBC=?2?3 3?4 =5,∴由垂直关系可得BC边上的高AD所在直线斜率k=?1 5 ,∴AD所在直线方程y+1=?1 5 (x-2),化为一般式可得x+5y+3=0;(2)由(1)BC的斜率为5,∴BC的方程为y-3=5(x-4),化为一般式可得5x-y-17=0,∴点A到直线BC距离为 |5*2+1?17|52+(?1)2 =626 ,由两点间的距离公式可得|BC|= (3?4)2+(?2?3)2 = 26 ,∴S△ABC=1 2 *626 * 26 =3.
南雄市17356757432： 已知三角形ABC中,A(2, - 1),B(4,3),C(3, - 2)求角A平分线所在的直线方程 - ？
梁静环磷： 设AB直线斜率为k1,k1=(3+1)/(4-2)=2,设AC直线斜率为k2,k2=(3-2)/(-2+1)=-1,设〈A平分线AD斜率为k,设A/2=θ,根据二直线夹角正切公式,tanθ=(k-k1)/(1+K*K1)=(k-2)/(1+2k),(1) tanθ=(k2-k)/(1+k2*k)=(-1-k)/(1-k),(2) 对比(1)和(2)式,k^2+6k-1=0,k=-3±√10,AD方程:(y+1)/(x-2)=-3±√10,根据图示应取加号,(负值是CA延长线与AB的夹角的平分线),故AD方程为:y=(-3+√10)+5-2√10.
南雄市17356757432： 已知在三角形ABC中,A(2, - 1),B(3,2),C( - 3, - 1),AD是BC边上的高,求向量AD及点D的坐标.请写出计算过程？
梁静环磷： 您好: 解答如下 A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1) 易求出BC直线方程为y=x/2+1/2 AD⊥BC,设AD直线方程为y=-2x+b过A(2,-1),解得b=3 AD直线方程为y=-2x+3 D坐标为y=-2x+3与y=x/2+1/2交点 D(1,1) 向量AD=(-1,2) 谢谢采纳,有疑问欢迎您追问
南雄市17356757432： 已知三角形ABC中,A(2, - 1) B(3,2) C( - 3, - 1) BC边上的高为AD 求点D和向量AD坐标 - ？
梁静环磷： 第二个问题:∵点D在BC上,∴可设向量BD=λ向量BC=λ(-6,-3)=(-6λ,-3λ),又向量BA=(-1,-3),∴向量AD=向量BD-向量BA=(1-6λ,3-3λ).∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BD,∴向量AD·向量BC=0,∴-6+36λ-9+9λ=0,∴λ=1/3.∴1-6λ=1-6/3=-1、 3-3λ=3-3/3=2.∴向量AD=(-1,2).第一个问题:设点D的坐标为(m,n).由A(2,-1)、D(m,n)、向量AD=(-1,2),得:m-2=-1、n+1=2,∴m=1、n=1.∴点D的坐标为(1,1).
南雄市17356757432： 已知△ABC中,A(2, - 1),B(4,3),C(3, - 2),求:(1)BC边上的高所在直线方程;(2)AB边中垂线方 - ？
梁静环磷： (1)由B(4,3),C(3,-2),得kBC=?2?3 3?4 =5…(2分) ∴BC边上的高所在直线斜率k=?1 5 …(3分) ∴BC边上的高所在直线方程为y+1=?1 5 (x?2),即x+5y+3=0…(6分) (2)由A(2,-1),B(4,3)得AB中点为(3,1),kAB=3+1 4?2 =2…(8分) ∴AB边中垂线斜率为k′=?1 2 …(9分) ∴AB中垂线方程为y?1=?1 2 (x?3),即x+2y-5=0…(12分)
南雄市17356757432： 已知三角形ABC中,顶点A(2,1),B( - 1, - 1),其中一个内角的平分线所在直线L:x+2y - 1=0,求顶点C的坐标?？
梁静环磷： 因为A(2,1),B(-1,-1),都不在直线L上,而且 直线L又是内角平分线,所以C点在直线L上. 设B关于直线L的对称点为D,得出直线L平分BD,直线L又是内角平分线,所以D点在直线AC上. 设D(X1,Y1),DB垂直直线L,所以它们的斜率相乘为-1...
南雄市17356757432： 已知△ABC中,A(2. - 1),B(3,2),C( - 3, - 1),BC边上的高为AD,求向量AD,及点D坐标. - ？
梁静环磷： 首先求出BC的关系式:x/6 + y + 3/2=0 根据点到直线距离的公式:d=|Ax+By+c|/√(A^2+B^2) 则点A(2,-1)直线BC的距离AD=|2/6+(-1)+3/2|/√[(1/6)^2+1^2]=30/37 D点坐标:因为AD垂直BC,故两条直线的斜率乘积为-1,所以AD的斜率K=-6 设Y=-6x+b ,因为经过点A(2,-1),所以b=13 AD:y=-6x+13 BC:x/6 + y + 3/2=0 解方程组得 x=69/37 y=220/37 故D的坐标为(69/37,220/37) 数字这么烦,可能计错数了.思路是这样的..
