线性代数(3) 行列式以及行列式展开
作者&投稿：职政 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
之前我们通过按一定规律进行画线来对 2 阶和 3 阶行列式进行展开。
2 阶行列式和 3 阶行列式展开，对于 4 阶行列式需要画 24 条线，
我们通过分析 3 阶的展开，然后将其推广到 n 阶的展开，这是我们对问题研究一个一般方法，就是现实简单例子，研究其规律然后将其推广。
行列式展开的定义根据是按行展开还是按列展开分为两个种定义分别是， 按行 展开和 按列 展开行列式。所谓按行还是按列就是，让列或行下标数的排列按自然排列，然后研究对应的行或列下标排列规律。
通过上面我们进行总结从此退出 n 阶行列式的定义，从按行展开来定义行列
行标 是取标准排列，而 列标 取排序的所有可能，从不同行不同列取出 3 个元素相乘，符号是由列标排列的奇偶性决定。
可以简写为
只有一个数行列式就是其本身 这里两个竖线不一定是绝对值。
下三角行列式等于主对角线元素相乘
下三角行列式等于主对角线元素相乘
行列式展开第二种定义
通过上面我们进行总结从此退出 n 阶行列式的定义，从按行展开来定义行列
列标 是取标准排列，而 行标 取排序的所有可能，从不同行不同列取出 3 个元素相乘，符号是由列标排列的奇偶性决定。
甫王扶正： Dn展开是根据行列式计算方法而来的.根据第一列展开,就是第一列上的元素乘以删去占据行列剩下的矩阵的行列式再乘(-1)^(i+j).第一列只有两个非0元素,分别是x和an.对于x删除第一行第一列,剩下的矩阵正好是原矩阵n-1的时候,所以x*Dn-1.然后an也是相同的道理,只不过别忘了(-1)^(n+1),这里是n+1代表着第n行第1列.
永寿县13362024385： 线性代数行列式 - ？
甫王扶正： 《线性代数》包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容. 行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式.行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式,...
永寿县13362024385： 线性代数,行列式按行列展开,具体如图.求过程求答案. - ？
甫王扶正： 解题需要的定理:行列式的值等于某行/列的所有元素分别乘以它们对应代数余子式后所得乘积的和.另外,注意一点,某一行元素对应的代数余子式,与本行元素是无关的.(即修改本行元素,不会影响本行的元素对应的代数余子式).所以第(2)题,显然我们把第一列元素,替换成题目里对应的系数,再求行列式的值,即为所求.而第一题,是余子式,不是代数余子式.只需少许调整(乘以-1的i+j次方)即可变成代数余子式.
永寿县13362024385： 线性代数如何行列式展开式判断某一项的符号 如四阶 行列式 a14a23a31a42的符号 - ？
甫王扶正：[答案] 首先按第一个下标从小到大排列好,然后第二个下标组成1到n的一个排列,这一项的符号就是(-1)^r,其中r是这个排列的逆序数.逆序数的定义是:一个1到n排列中前面的数比后面的数大(不一定要相邻)的二元数组的个数.比方说1234的逆序数为...
永寿县13362024385： 线性代数——行列式 - ？
甫王扶正： 线性代数行列式的计算技巧: 1.利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2?1n)等于,故 2.利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式,证...
永寿县13362024385： 线性代数中的行列式该怎么解? - ？
甫王扶正： 可以按不同行,不同列,选择方便的并含0多的地方展开.也可以通过行变换,列变换得到新的行列式,再分析变换所造成的影响来还原本身的行列式.
永寿县13362024385： 线性代数 利用行列式的展开求解行列式 - ？
甫王扶正： 原式= x·| x y 0 .......0 0 x y.........0 ........................ 0 0 0 ...... x | +y·(-1)^(n+1)· |y 0 .......0x y..........00 x ........0....................0 0 ......x y| =x^n+(-1)^(n+1)y^n
永寿县13362024385： 线性代数行列式求解 - ？
甫王扶正： 使用的是行列式按一行展开的结论 a31,a32,a33,a34是第三行元素对应的代数余子式,所以a31-a32+a33-a34=1*a31+(-1)*a32+1*a33+(-1)*a34=d,d的第三行元素就是系数1,-1,1,-1,其余的元素和原来行列式相同
永寿县13362024385： 谁能给我讲一下线性代数中的行列式?？
甫王扶正： 方法很多:第一种:直接用行列式的定义展开,三阶行列式不高,用定义计算还算勉强能接受.下图是利用行列式的性质进行适当变换后的做法.第一个等号是:第1行乘以-1加到第3行,第2行乘以-1加到第3行第二个等号是:把第3行的-2提出来第三个等号是:第3行乘以-1加到第2行,第3行乘以-1加到第1行第四个等号是:按照第一列展开……主要是我认为,此时按第一列展开比较方便,如果再继续利用性质,将行列式变换为上三角形或者下三角形也可以,再做几步马上就出来了.解行列式的方法很多,通常使用机械的化成上三角形是常用的做法.
永寿县13362024385： 线性代数 行列式？
甫王扶正： 非常同意“怕瓦落地”的解法,不过楼主说是自学的,按照第一列展开可能一时难易理解. 首先,对自学者也好,初学者也好,二阶行列式应该是口算就能写出的. 然后接着解释: x的三次方是第一行第一列的元素乘以它的代数余子式,这个代...
