在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA

~ (一)由向量a和b共线可知:2sinbcosb-根号3cos2b=0
根据二倍角公式可变形为:sin2b-根号3cos2b=0
即
根号2sin(2b-π/6)=0
所以2b-π/3=kπ
(k属于z)
b=π/6+kπ/2又因为b为锐角三角形的内角,所以k=0,b=π/6
即角b=30度.
(二)可用正弦定理
a/sina=b/sinb
a=bsina/sinb=bsin(180°-b-c)/sinb=bsin(b+c)/sinb
s(△abc)=absinc/2=b^2sincsin(b+c)/2sinb
=b^2(sinc^2cosb+sinccoscsinb)/2sinb
=b^2[(1-cos2c)cosb/2+sin2csinb/2]/2sinb
三角形面积最大则有2c+b=180度最大值b^2[cosb+1]/4sinb
=1/2

解：因为
tanA-tanB=根号3/3(1+tanAtanB)，
所以
(tanA--tanB)/(1+tanAtanB)=根号
3/3，
所以
tan(A--B)=根号3/3，
所以
A--B=30度，
因为
c^2=a^2+b^2--ab,
所以
（a^2+b^2--c^2)/2ab=1/2,
所以
cosC=1/2,
所以
C=60度，
A+B=120度，
因为
A--B=30度，
所以
A=75度，B=45度。

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濉溪县18896835169： 已知在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2 - ？
丁贤灵达： 解: ∵a=1,2cosC+c=2b, ∴2acosC+c=2b, 2sinAcosC+sinC=2sinB 2sinAcosC+sinC=2sin(A+C) 2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC sinC=2cosAsinC 2cosA=1 cosA=1/2 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(b²+c²-1)/2bc=1/2 b²+c²-1=bc (b+c)...

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3),n=(cos2B,2cos平方B/2 - 1)且向量m,n共线 (1)求角B的大小;(... - ？
丁贤灵达：[答案] (1) m,n共线 => 2sin(A+C)/√3 = cos2B/(2(cos(B/2))^2-1) 2sin(A+C) .cosB = √3cos2B 2sinBcosB = √3cos2B sin2B=√3... = (b/sinB)sinA =2sinA and c= 2sinC = 2sin(5π/6-A) A1=area of ABC =(1/2)acsinB = (1/2)(2sinA)(2sin(5π/6-A))(1/2) = sinAsin(5...

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA - tanB=√3/3(1+tanA·tanB),求(1)若c^2=a^2+b^2 - ab,求A、B、C的大小 - ？
丁贤灵达：[答案] 因为 tanA-tanB=根号3/3(1+tanAtanB),所以 (tanA--tanB)/(1+tanAtanB)=根号 3/3,所以 tan(A--B)=根号3/3,所以 A--B=30度,因为 c^2=a^2+b^2--ab,所以 (a^2+b^2--c^2)/2ab=1/2,所以 cosC=1/2,所以 C=60度,A+B=120度,...

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m=(2sinB,√3) - ？
丁贤灵达： (1)m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB) m//n,则 2sinB*cosB-(根号3)cos2B=0 即 sin2B-(根号3)cos2B=0 即 2sin(2B-60)=0 所以 2B=60, B=30度. (2)三角形面积 S=(1/2)acsinB=1/4ac其中等号成立的充要条件是a=c; 另一方面b=根号3-1:由余弦定理 (根号3-1)^2=a^2+c^2-2ac*cos304-2根号3=a^2+c^2-2ac*根号3/2 a^2+c^2-根号3 ac=4-2根号3 所以 当a=c时有a=c=2; 所以,S即最大面积是:1

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中 已知内角A B C所对便分别为a b c. 且tanA - tanB=根号3/3(1+tanA*tanB) 问1:若c^2=a... - ？
丁贤灵达： 1、tan(A-B)=[tanA-tanB]/[1+tanAtanB]=√3/3,A-B=30°,C=90°;2、|m|=|n|=1,|3m-2n|²=13-12sin(A+B)=13-12sinC,C∈(30°,90°),|3m-2n|的范围是(1,√7)

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3),n=(cos2B,2cos平方B/2 - 1) - ？
丁贤灵达： (1) m,n共线=>2sin(A+C)/√3 = cos2B/(2(cos(B/2))^2-1) 2sin(A+C) . cosB = √3cos2B2sinBcosB = √3cos2B sin2B=√3cos2B tan2B = √3 B = π/6(2) b=1 by sine-rule a/sinA =b/sinB a = (b/sinB)sinA =2sinA and c= 2sinC = 2sin(5π/6-A) A1=area ...

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C的对边为a、b、c, - ？
丁贤灵达： 向量M=(2sin(A+C),-根号3)=(2sinB,-根号3) N=(cos2B,2cos平方B/2-1)=(cos2B,cosB) 向量M,N共线.∴2sinBcosB+根号3cos2B=0 sin2B+根号3cos2B=0 2sin(2B+π/3)=0 ∴2B+π/3=π B=π/3

濉溪县18896835169： 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示... - ？
丁贤灵达： A应该大于60度因为如果A小于60度A+B+C就小于180度 同理C应小于60度 这样90-A<30度 对于B-C 因为C是最小值所以C可以无限的接近0度此时A+B接近180度但B<A所以B<90度,所以B-C<90度 对于A-B 此时C可以接近0度,这样B就可以也接近0度,只要保证比C大就行 这样A就可以接近180度A-B就接近180度但因为ABC都不等于0,所以所以只能说 a可以无限接近180度但没有最大值

濉溪县18896835169： 已知锐角三角形ABC中内角ABC所对边分别为abc且a=√2bsinA 求角B的大小 - ？
丁贤灵达： 由a/sinA =b/sinB有,sinB=bsinA/a=bsinA/(√2bsinA)=√2/2; 因为B<90,因此B=45

濉溪县18896835169： 在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA - ？
丁贤灵达： 解:因为 tanA-tanB=根号3/3(1+tanAtanB), 所以 (tanA--tanB)/(1+tanAtanB)=根号 3/3, 所以 tan(A--B)=根号3/3, 所以 A--B=30度, 因为 c^2=a^2+b^2--ab, 所以 (a^2+b^2--c^2)/2ab=1/2, 所以 cosC=1/2, 所以 C=60度, A+B=120度, 因为 A--B=30度, 所以 A=75度,B=45度.